洛谷二分题解合集

前言

今天带着大家根据C++：第十讲二分查找-CSDN博客 继续讲一下二分的题目。

P1102 A-B 数对

题目背景

出题是一件痛苦的事情！

相同的题目看多了也会有审美疲劳，于是我舍弃了大家所熟悉的 A+B Problem，改用 A-B 了哈哈！

题目描述

给出一串正整数数列以及一个正整数 C，要求计算出所有满足A−B=C 的数对的个数（不同位置的数字一样的数对算不同的数对）。

输入格式

输入共两行。

第一行，两个正整数 N,C。

第二行，N 个正整数，作为要求处理的那串数。

输出格式

一行，表示该串正整数中包含的满足A−B=C 的数对的个数。

输入 #1

4 1
1 1 2 3

输出 #1

3

说明/提示

对于 75%的数据，1≤N≤2000。

对于 100%的数据，1≤N≤2×105，0≤ai​<230，1≤C<230。

解题思路

这一题将A-B=C转换成A-C=B，首先将A数组每个元素出现的次数统计起来，用map映射，最后将A数组每次减一个C，再将A数组扫一遍，将所有映射的次数和加起来就是答案。

看到数据规模后就应该想到是nlogn的算法或者n的，O(n)复杂度的算法可能不太好想，毕竟题中没有给规定数的大小，只是longint，这样如果是桶的思想可能就会爆掉，那么对于A-B=C这个式子来说，两个变量都在等号同侧，这样只能n方枚举，肯定T，那么我们考虑移项，则有A-C=B，这样两边分别都含变量，我们每次枚举A，这样问题就转换为寻找数组中元素为A-C的个数，白皮书上很明确的提到过这一技巧。二分即可。

AC

#include
using namespace std; 
using namespace std;
typedef long long LL;
    LL a[200001];
    map m;
    int main() {
        int n;
        LL c;
        LL ans=0;
        cin >> n >> c;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            cin >> a[i];
            m[a[i]]++;
            a[i]-=c;    
        } 
        for(int i=1;i<=n;i++) ans+=m[a[i]];
        cout << ans << endl;
    return 0;
}

P1571 眼红的Medusa 

题目描述

虽然 Miss Medusa 到了北京，领了科技创新奖，但是她还是觉得不满意。原因是：他发现很多人都和她一样获了科技创新奖，特别是其中的某些人，还获得了另一个奖项——特殊贡献奖。而越多的人获得了两个奖项，Miss Medusa就会越眼红。于是她决定统计有哪些人获得了两个奖项，来知道自己有多眼红。

输入格式

第一行两个整数n,m，表示有n 个人获得科技创新奖，m 个人获得特殊贡献奖。

第二行 n 个正整数，表示获得科技创新奖的人的编号。

第三行m 个正整数，表示获得特殊贡献奖的人的编号。

输出格式

输出一行，为获得两个奖项的人的编号，按在科技创新奖获奖名单中的先后次序输出。

输入 #1

4 3
2 15 6 8
8 9 2

输出 #1

2 8

说明/提示

对于 60%的数据，0≤n,m≤1000，获得奖项的人的编号 <2×109；

对于 100%的数据，0≤n,m≤105，获得奖项的人的编号 <2×109。

输入数据保证第二行任意两个数不同，第三行任意两个数不同。

解题思路

我是什么算法？

说白了就是：

暴搜！

但是，纯暴搜是肯定要超时的，所以我们要加一个小小的优化：

规则是这样的：

设a为科技创新奖，b为特殊贡献奖。

如果a[i]>b[j],那么a[i+1]也必定大于b[j]（我用的是升序排序），之后同理。

所以，出现这种情况时，j可以毫不犹豫地向后加，一直加到b[j]不小于a[i]为止。

然后判断一不一样就可以了。

这就是一个很简单，却很实用的优化，可以AC。

AC

#include
using namespace std;
int n,m;
map v;
int a[101000];
int b[101000];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>b[i];
		v[b[i]]=true;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(v[a[i]]){
			cout<

P1824 进击的奶牛 

题目描述

Farmer John 建造了一个有 N（2≤N≤105) 个隔间的牛棚，这些隔间分布在一条直线上，坐标是 x1​,x2​,⋯,xN​（0≤xi​≤109）。

他的 C（2≤C≤N）头牛不满于隔间的位置分布，它们为牛棚里其他的牛的存在而愤怒。为了防止牛之间的互相打斗，Farmer John 想把这些牛安置在指定的隔间，所有牛中相邻两头的最近距离越大越好。那么，这个最大的最近距离是多少呢？

输入格式

第 11 行：两个用空格隔开的数字 N 和 C。

第 2∼N+1 行：每行一个整数，表示每个隔间的坐标。

输出格式

输出只有一行，即相邻两头牛最大的最近距离。

输入 #1

5 3
1
2
8
4
9

输出 #1

3

解题思路

非常经典的一道二分答案模板题
什么是二分答案？简单地说，就是和二分查找相似，二分每个答案，然后对这个答案进行求证，看是否满足条件，然后再次进行左右区间查找，知道二分到单个点上
这一题，我们二分答案找每个牛棚之间的最大距离。

AC

#include
using namespace std;
int const N=1e5+5;
int a[N],n,m,l,r,mid;
bool C(int x){
	int sum=1;
	int last=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(a[i]-a[last]>=x){
			sum++;
			last=i;
		}
	}
	return sum>=m;
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	l=0,r=1e9+5;
	while(r-l>1){
		mid=(l+r)/2;
		if(C(mid)){
			l=mid;
		}
		else{
			r=mid;
		}
	}
	cout<

P1577 切绳子

题目描述

有 N 条绳子，它们的长度分别为 Li​。如果从它们中切割出 K 条长度相同的绳子，这 K 条绳子每条最长能有多长？答案保留到小数点后 22 位(直接舍掉 22 位后的小数)。

输入格式

第一行两个整数 N 和 K，接下来 N 行，描述了每条绳子的长度 Li​ 。

输出格式

切割后每条绳子的最大长度。答案与标准答案误差不超过 0.010.01 或者相对误差不超过 1%1% 即可通过。

输入 #1

4 11
8.02
7.43
4.57
5.39

输出 #1

2.00

说明/提示

对于 100%的数据0

解题思路

我们直接二分答案，区间的l取0、r取长度和，然后check时对每条长度除以二分的值向下取整，判断是否不小于k就行了。楼下基本是转换成整型进行二分，我这里直接对实型进行二分，然后输出时稍微处理就行了。

二分查找，设C(x)为=可以得到K条长度为x的绳子。

由于长度为L的绳子最多可以切出floor(L/x)段长度为x的绳子，因此C(x)=（floor(L/x)的总和是否大于等于K）由于1次循环可以缩小区间的一半，100次循环可以达到10^-30的精度，是绝对够了的。

AC

#include
using namespace std;
const int N=1e6+5;
double a[N],l,r,mid;
int n,k;
int C(double x){
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans+=(int)(a[i]/x);
	}
	return ans>=k;
}
int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	l=0;r=1e9;
	for(int t=0;t<100;t++){
		mid=(r+l)*0.5;
		if(C(mid)){
			l=mid;
		}
		else{
			r=mid;
		}
	}
	printf("%.2lf",floor(l*100)/100);
	return 0;
}

P2440 木材加工 

题目描述

木材厂有 n 根原木，现在想把这些木头切割成 k 段长度均为 l 的小段木头（木头有可能有剩余）。

当然，我们希望得到的小段木头越长越好，请求出 l 的最大值。

木头长度的单位是 cmcm，原木的长度都是正整数，我们要求切割得到的小段木头的长度也是正整数。

例如有两根原木长度分别为 11 和 21，要求切割成等长的 6段，很明显能切割出来的小段木头长度最长为 5。

输入格式

第一行是两个正整数n,k，分别表示原木的数量，需要得到的小段的数量。

接下来 n 行，每行一个正整数Li​，表示一根原木的长度。

输出格式

仅一行，即 l 的最大值。

如果连 1cm1cm 长的小段都切不出来，输出 0。

输入 #1

3 7
232
124
456

输出 #1

114

说明/提示

数据规模与约定

对于 100%的数据，有 1≤n≤105，1≤k≤108，1≤Li​≤108(i∈[1,n])。

解题思路

二分答案就是说用 二分 的方法枚举答案，具体请看例子：

我现在在一堆木头中找最长的，我可以用一下方法：

1. 最找到可行范围内最中间的数,用 check函数判断他是否可行，分两种情况：

• 如果可行（check函数返回1）标记，返回 chazhao(mid,r)
• 如果不可行（check函数返回0）标记，返回 chazhao(l,mid)

表如下：

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	1	1	1	0	0	0	0	0

AC

#include
using namespace std;
int n,k;
int a[100007]; 
int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	int l=0,r=1e8+1,m;
	while(l+1=k){
			l=m;
		}
		else{
			r=m;
		}
	}
	cout<

附加难题——P1281 书的复制

链接——书的复制 - 洛谷

解题思路

而言之，就是：

把m个数分成k组，使每组数的和尽量平均。

那么，我们需要二分的其实是这个“平均”的值，也就是复制时间。

把二分出来的复制时间代到输入数据中，就可以判断这个复制时间是否可行。根据题目要求：

尽可能让前面的人少抄写

emmm这个怎么实现呢？

其实啊，我们这么想：我们面前有一面长长的桌子，桌子上从左到右整整齐齐摆着m本书，有k个可怜的娃要去抄书。要使前面的人少抄写，也就是抄靠右边的书的娃要多抄。那么，就要从抄靠右边的书的娃开始枚举，让他尽量多抄。

AC

#include
const int N=505;
using namespace std;
int m,k,p[N],f[N][N],sum[N],maxmin;
void Print(int x)
{
	if(!x)	return;
	for(int i=x;i>=0;i--)
	{
		if(sum[x]-sum[i-1]>maxmin||i==0)
		{
			Print(i);
			cout<>m>>k;	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=m;i++)	
	{
		cin>>p[i];
		sum[i]=sum[i-1]+p[i];
		f[i][1]=sum[i];
	}
	f[1][0]=0;
	for(int i=2;i<=k;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			for(int q=1;q

结尾

如果有人想在洛谷上做题，可以点下方链接：

https://www.luogu.com.cn/

如果你喜欢或想了解一下其他的算法，可以看看以下这些：

DFS深搜：

C++:第十二讲DFS深搜（二）-CSDN博客

C++：第十一讲DFS深搜-CSDN博客

最后认识一下，我是爱编程的喷火龙廖，我们有缘再见！