[GN] 计算机组成原理 ----- 第二章

---

第四次随堂测试

使用8位二进制数，写出下列整数的原码和补码表示(6分）

(1) -35 (2)-128 (3)-1272.

1. 35 = 2⁵ + 2¹ + 2⁰

-35 = -100011 ==> 原： 10100011; 反： 11011100; 补： 11011101

2. -128 无法表示 因为8位2进制数最小整数为-127 ； 只有补码： 10000000

3. -127 = -1111111

原： 11111111; 反： 10000000； 补： 10000001；

下列数据使用了IEEE754标准的32位浮点格式，给出相等的十进制的数值（4分）

(1) 1 10000011 110 0000 0000 0000 0000 0000

s = 1; 为负值

e = 10000011 -127 = 4;

m = 11;

则数值为1.11 * 2⁴ = -11100 = -28

(2) 0 01111110 101 0000 0000 0000 0000 0000

s = 0; 则为正值

e = 01111110 -127 = -1

m = 101

则数值为1.101 * 2^-1 = 0.1101 = 0.8125

已知定点整数X的原码为1X_n−1X_n−2X_n−3…X₀,且X>−2ⁿ⁻¹，则X_n-1 = 0,而X₀ ~ X_n-2可能全部为0

由于x的符号位为1，可知X为负数。又因为X > -2^n-1，可以得到 X 的绝对值必须小于2^n-1，所以X_n-1必须为0。

设真值x的机器原码为1X₁X₂X₃X₄,当满足 X₁必为0，X₂X₃X₄任意条件时，x>-0.5

由于x的符号位为1，可知X为负数。又因为X > -2^-1，可以得到 X 的绝对值必须小于2^-1，所以X₁必须为0。

• 用n+1位字长表示定点数（其中1位为符号位），它所能表示的小数范围是**0≤|N|≤1-2^-n **

• 用n+1位字长表示定点数（其中1位为符号位），它所能表示的整数范围是0≤|N|≤2ⁿ-1

• 计算机系统中采用补码运算的目的是为了 简化计算机的设计

• 已知两个满足IEEE754标准的浮点数，N₁=2^J1×S₁，N₂=2^J2×S₂当满足只需要 J1>J2条件时，N₁>N₂

• 已知定点小数的X的反码为1x₁x₂x₃，且X<-0.75,则下列说法中必然成立的是 X1=0 X2=0 X3=0

• 定长8位字长的字，采用补码形式表示8位二进制整数，最高位是符号位，可表示的数范围为 -128 ~ 127

• 设[x]补=a₇.a₆a₅…a₀,若要x>-0.5,则请给出对应a₀,a₁,a₂,…,a₇的取值要求

  若a₇ = 0, 则x>0, 所以 a₀…a₇任意

  若a₇ =1， 则x<0， 所以a₆ = 0, a₀…a₅任意

• 已知x=-0.01111,y=+0.11001,用补码运算方法求下面式子的值，利用双符号位判断溢出

  （1）x+y (2) x-y

[X]_补 = 11.10001, [Y] _补 = 00.11001, [-Y]_补 = 11.00111；

[ X+Y ]补 = 00.01010 X+Y = 0.01010 未溢出

[ X-Y ] 补 = 10.11000 因为符号位相异 结果发生了溢出

第六次随堂测试

• 在机器数中, 补码，移码的零的表示形式是唯一的

• 针对8位二进制数,下列说法中正确的是 -127的反码等于0的移码

• 在定点运算器中,无论采用双符号位还是单符号位,必须有溢出判断电路,它一般用异或门来实现

• 在定点二进制运算器中,减法运算一般通过 补码运算的二进制加法器来实现

• 用原码阵列乘法器、补码阵列乘法器分别计算0.11011×(1.11111）

[X] 原=0.11011 [Y] 原=1.11111

积的符号为 0 xor 1 = 1

​ 1 1 0 1 1

​ × 1 1 1 1 1

​ 1 1 0 1

​ 1 1 0 1 1

​ 1 1 0 1 1

​ 1 1 0 1 1

​ 1 1 0 1 1

​ 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1

[X ×Y] _原 =1.1101000101 [X ×Y] _补 =1.0010111011

X×Y = - 0.1101000101

• 已知x=0.10110,y=0.111,请用不恢复余数法计算[x÷y]补,并给出对应真值

  

  1. 加[y] _补还是加 [-y]_补; 取决于每次求和之后的符号位，若符号位是0，则加 [-y]补，反之亦然。
  2. 除数不断右移，符号位一直保持不变
  3. 如果除数与被除数的符号不相同，在最后补上负号即可
  4. 商读取顺序是q₄q₃q₂q₁

​

• 按其数据流的传递过程和控制节拍来看,阵列乘法器可认为是全并行运算的乘法器

• IEEE754标准中，浮点数规格化形式的原则是 尾数的第一数位为1，符号任意

• 浮点数的表示范围取决于 阶码的位数

• 运算器虽有许多部件组成,但核心部分是 算术逻辑运算单元

• 在定点数运算中产生溢出的原因是 运算的结果的操作数超出了机器的表示范围

• 下溢指的是 运算结果的绝对值小于机器所能表示的最小绝对值

• 设x的补码形式为1x₁x₂x₃x₄,则满足()时，x>-8成立

  X₁=1，X₂X₃X₄至少有一个为1

  不能全为0

第八次随堂测试

下面浮点运算器的描述中正确的句子：

1. 阶码部件只进行阶码相加、相减和比较操作
2. 浮点运算器用两个松散连接的定点运算部件—阶码部件和尾数部件来实现
3. 阶码部件可实现加、减、乘、除四种运算
4. 阶码部件在乘除运算时只进行加、减操作
5. 浮点乘除运算不需进行对阶操作

• 各种尾数舍入的处理方法中，平均误差最大的是 截断法
• 四片74181ALU和一片74182CLA器件相配合,具有如下进位传递功能 组内先行进位,组间先行进位
• 在运算器中包含 阵列乘除器，状态寄存器，数据总线，ALU

---