代码随想录训练营Day42 动态规划 part05● 1049. 最后一块石头的重量 II ● 494. 目标和 ● 474.一和零
1049. 最后一块石头的重量 II
题目链接：1049. 最后一块石头的重量 II - 力扣（LeetCode）
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视频链接：这个背包最多能装多少？LeetCode：1049.最后一块石头的重量II
这道题其实也是个背包问题，不过要稍微动一动脑筋。怎样使剩下的石头最小？我们可以把这一堆石头尽量分成重量相近的两堆，那只要这两堆相减，就得到了最小的石头了。
这样的话，这道题就与昨天的分割等和子集一个道理了。
将石头的重量和价值都用它给我们的stones数组表示。
然后通过动规五部曲分析（详见Day41）
总代码如下：
class Solution {
public:
int lastStoneWeightII(vector& stones) {
vector dp(stones.size()*50+1,0);
int sum=0;
for(int i=0;i=stones[i];j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
}
}
return sum-2*+dp[target];
}
}; 494. 目标和
题目链接：494. 目标和 - 力扣（LeetCode）
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视频链接：装满背包有多少种方法？| LeetCode：494.目标和
这道题还是很有难度的。
首先，我们需要将这一个数组中的元素分为两堆，一堆left前面加‘+’，一堆right前面加‘-’，只要right堆-left堆=target就行了。其实就有了一个方程组。
right-left=target；
right+left=sum；
解方程组可得：left=（target+sum）/2；
那么，我们就将问题转化为求能组成left堆元素总和的方法个数。
动规五部曲：
1.确认dp数组及下标含义。
dp[j]表示填满容量为j的背包有dp[j]种填法。那么我们最后就是要求dp[left]。
2.确认递推函数
填满容量背包为j的背包，有几种填法？
我们假设背包容量为5.
递推函数永远与它的上一状态有关。
假如它的上一状态已经填了1容量，那么还剩4容量，那么就是还要dp[4]。
已经填了2，那么还需要dp[3]种方法
已经填了3，那么还需要dp[2]种方法
已经填了4，那么还需要dp[1]种方法
已经填了5，那么还需要dp[0]种方法
那么凑整dp[5]有多少方法呢，也就是把 所有的 dp[j - nums[i]] 累加起来。
dp[j] += dp[j - nums[i]]3.dp数组初始化。
通过递归公式可知，j永远与j-nums[i]有关，dp[0]是在公式中一切递推结果的起源，背包为0填满需要几种方法，答案是一种，因为没有方法也是一种方法。
dp[0]=1;
4.确认遍历顺序
滚动数组我，们讲过对于01背包问题一维dp的遍历，nums放在外循环，target在内循环，且内循环倒序。
5.举例推导dp数组。
总代码如下：
class Solution {
public:
int findTargetSumWays(vector& nums, int target) {
int sum=0;
for(int i=0;isum) return 0;
if((target+sum)%2==1) return 0;
int left=(target+sum)/2;
vector dp(left+1,0);
dp[0]=1;
for(int i=0;i=nums[i];j--)
{
dp[j]+=dp[j-nums[i]];
}
}
return dp[left];
}
}; 474.一和零
题目链接：474. 一和零 - 力扣（LeetCode）
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视频链接：装满这个背包最多用多少个物品？| LeetCode：474.一和零
这道题其实就是一个01背包问题，只不过有两个维度而已，0的个数和1的个数，所以就需要构建二维dp数组。
动规五部曲：
1.确认dp数组和下标的定义：
dp[i][j]：最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]。
2.确认递推公式：
dp[i][j] 可以由前一个strs里的字符串推导出来，strs里的字符串有zeroNum个0，oneNum个1。
dp[i][j] 就可以是 dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1。
然后我们在遍历的过程中，取dp[i][j]的最大值。
所以递推公式：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);（和一维的十分相似）
3.dp数组初始化。
因为物品价值不会是负数，初始为0，保证递推的时候dp[i][j]不会被初始值覆盖。
4.确认遍历顺序。
外层for循环遍历物品，内层for循环遍历背包容量且从后向前遍历！
5.举例推导dp数组
总代码如下：
for (string str : strs) { // 遍历物品
int oneNum = 0, zeroNum = 0;
for (char c : str) {
if (c == '0') zeroNum++;
else oneNum++;
}
for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍历背包容量且从后向前遍历！
for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
}
}
}Day42打卡成功，耗时3.5小时，背包好难，一知半解。