AcWing 116.飞行员兄弟(思路 + 代码详解)

[题目概述]

“飞行员兄弟”这个游戏,需要玩家顺利的打开一个拥有 16个把手的冰箱。已知每个把手可以处于以下两种状态之一:打开或关闭。只有当所有把手都打开时,冰箱才会打开。
把手可以表示为一个 4×4的矩阵,您可以改变任何一个位置 [i,j]上把手的状态。但是,这也会使第 i 行和第 j 列上的所有把手的状态也随着改变。
请你求出打开冰箱所需的切换把手的次数最小值是多少。

输入格式

输入一共包含四行,每行包含四个把手的初始状态。
符号 + 表示把手处于闭合状态,而符号 - 表示把手处于打开状态。至少一个手柄的初始状态是关闭的。

输出格式

第一行输出一个整数 N,表示所需的最小切换把手次数。接下来 N 行描述切换顺序,每行输出两个整数,代表被切换状态的把手的行号和列号,数字之间用空格隔开。
注意:如果存在多种打开冰箱的方式,则按照优先级整体从上到下,同行从左到右打开。

数据范围

1 ≤ i, j ≤ 4

输入样例:
-+--
----
----
-+--
输出样例:
6
1 1
1 3
1 4
4 1
4 3
4 4
  • 分析题目
    • 本题看起来和费解的开关很相似,都是开关问题,那么这个能用递归做吗?显然很困难。因为费解的开关那道题每个开关的状态只有下一行能决定,而本题有6个可以决定。但本题数据量很小,只有四行四列,我们可以考虑暴力枚举。
    • 虽然不能用递归的方法,但思路还是可以延续,本题我们可以把这个二维方阵看成一个16位的二进制数,用 2 16 − 1 2^{16} - 1 2161个数就可以枚举完所有方案。每一种方案看一下哪一位是1,就按一下开关;执行完成后遍历一下看是否还有关闭的,如果没有就记录此操作;所有方案枚举完后输出最小方案。
  • 部分代码解析
    • 看16位数中,哪一位是1。
      我们可以给这16位数编号,每个坐标都对应一个数
      AcWing 116.飞行员兄弟(思路 + 代码详解)_第1张图片
    // 获取每个位置标号
    int get(int x, int y) {
    	return x * 4 + y;
    }
    
    • 操作
    // 对指定位置按一次
    void turn(int x, int y) {
    	if (g[x][y] == '+')
    		g[x][y] = '-';
    	else
    		g[x][y] = '+';
    }
    
    // 该行该列都按一次
    void turn_all(int x, int y) {
    	for (int i = 0; i < 4; i++) {
    		turn(x, i);
    		turn(i, y);
    	}
    	turn(x, y); // 该位置按了两次,应该变回去
    }
    
  • 完整代码
    #include 
    #include 
    #include 
    #include 
    #include 
    
    #define x first
    #define y second
    using namespace std;
    typedef pair<int, int>  PII; // 用PII就可以代替pair
    const int N = 5;
    char g[N][N], backup[N][N];
    
    // 获取每个位置标号的函数
    int get(int x, int y) {
    	return x * 4 + y;
    }
    
    // 对指定位置按一次
    void turn(int x, int y) {
    	if (g[x][y] == '+')
    		g[x][y] = '-';
    	else
    		g[x][y] = '+';
    }
    
    // 该行该列都按一次
    void turn_all(int x, int y) {
    	for (int i = 0; i < 4; i++) {
    		turn(x, i);
    		turn(i, y);
    	}
    	turn(x, y);
    }
    
    int main () {
    	for (int i = 0; i < 4; i ++) {
    		cin >> g[i];
    	}
    	vector<PII> res; // 答案集合
    	for (int op = 0; op < 1 << 16; op ++) {
    		memcpy(backup, g, sizeof g); // 备份
    		vector <PII> temp;
    		// 16位的二进制数,某一位是1就按一次
    		for (int i = 0; i < 4; i ++) {
    			for (int j = 0; j < 4; j ++) {
    				if (op >> get(i, j) & 1) {
    					temp.push_back({i, j});
    					turn_all(i, j);
    				}
    			}
    		}
    		
    		// 看是否全都打开
    		bool flag = true;
    		for (int i = 0; i < 4; i ++) {
    			for (int j = 0; j < 4; j ++) {
    				if (g[i][j] == '+')
    					flag = false;
    			}
    		}
    		
    		// 将有效方案更新为最小的
    		if (flag) {
    			if (res.empty() || res.size() > temp.size())
    				res = temp;
    		}
    		memcpy(g, backup, sizeof backup); // 将备份的数据复制回去
    	}
    
    	cout << res.size() << endl;
    	// 将答案集合中的方案输出
    	for (auto op : res) {
    		cout << op.x + 1 << " " << op.y + 1 << endl;
    	}
    	return 0;
    }
    
  • 本题讲解完毕啦, 有不动的地方还可以发在评论区或私信
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