Ac Wing 99.激光炸弹（大白话详解版）

[题目概述]

地图上有 N个目标，用整数 $X_i$,$Y_i$表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值 $W_i$。

注意：不同目标可能在同一位置。

现在有一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个包含 R×R个位置的正方形内的所有目标。激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆炸范围，即那个正方形的边必须和 x，y轴平行。求一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。

输入格式

第一行输入正整数 N和 R，分别代表地图上的目标数目和正方形包含的横纵位置数量，数据用空格隔开。接下来 N行，每行输入一组数据，每组数据包括三个整数 $X_i$,$Y_i$,$W_i$，分别代表目标的 x坐标，y坐标和价值，数据用空格隔开。

输出格式

输出一个正整数，代表一颗炸弹最多能炸掉地图上目标的总价值数目。

数据范围

0≤ R ≤$10^9$

0< N ≤10000
,
0≤ $X_i$,$Y_i$ ≤5000

0≤ $W_i$ ≤1000

输入样例：

2 1
0 0 1
1 1 1

输出样例：

1

• 分析题目
  在一个大网格中，部分格点具有价值，一个炸弹可以摧毁 R×R 个格点，问摧毁的格点总价值最大是多少，读完题很容易能判断出用二维前缀和来解，基本思路就是以正方形右下角来进行枚举求出前缀和，再求最大值 。在这其中有很多小细节

  • x,y范围最大就到5000，那么R如果很大，其实没有什么意义，所以

      R = min(5001, R);
  

  • 在学习前缀和时，我们都是从1开始枚举，而这里的x y 是从0开始，所以

  	int x, y, w;
  	cin >> x >> y >> w;
  	x++, y++;
  

  • 在判断最大值时，因为我们枚举的是正方形的右下角，所以应该从R开始枚举

  	for (int i = R; i <= n; i++)
  			for (int j = R ; j <= m; j++)
  

  • 最后一点就是预处理前缀和、求前缀和时的角标问题
    

• 完整代码
  上面未提及的有注释

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 5005; // 习惯性多开5个
int n, m; // 求输入的x y 的最大值，确定预处理前缀和的范围
int s[N][N];

int main() {
	int cnt, R;
	cin >> cnt >> R;
	R = min(5001, R);
	n = m = R;
	
	while (cnt--) {
		int x, y, w;
		cin >> x >> y >> w;
		x++, y++; // 将x y整体加1
		n = max(x, n), m = max(m, y);
		s[x][y] += w;
	}

	//预处理前缀和
	//求出所有位置的前缀和
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];
			
	int res = 0;
	//枚举所有边长是R的矩形，(i,j)为右下角
	for (int i = R; i <= n; i++)
		for (int j = R ; j <= m; j++)
			res = max(res, s[i][j] - s[i - R][j] - s[i][j - R] + s[i - R][j - R]);
	cout << res << endl;
	return 0;
}

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