四棱柱：2019年文数全国卷B题17

四棱柱：2019年文数全国卷B题17

分值：12分

如图，长方体 的底面 是正方形，点 在棱 上，

（1）证明∶ 平面 ;

（2）若 ，求四棱锥 的体积.

2019年文数全国卷B

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【解答问题1】

∵ 是长方体，

∴ 平面 .

又∵ 平面 ,

,

∴ 平面 . 证明完毕.

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【解答问题2】

∵ 是长方体，

,

,

又∵ ,

,

.

在前节已经证明： 平面 ,

,

是等腰直角三角形.

又∵ 底面 是正方形，

∴

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【提炼与提高】

这是一道入门级的考题，可以用作同步练习，提高自信心.

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