算法通关村第十五关—海量数据场景下的热门算法题(白银)

   海量数据场景下的热门算法题

一、从40个亿中产生一个不存在的整数

 题目要求：给定一个输入文件，包含40亿个非负整数，请设计一个算法，产生一个不存在该文件中的整数，假设你有1GB的内存来完成这项任务。
进阶：如果只有10MB的内存可用，该怎么办？
本题不用写代码，如果能将方法说清楚就很好了，我们接下来一步步分析该如何做。

1.1 位图存储大数据的原理

 假设用哈希表来保存出现过的数，如果40亿个数都不同，则哈希表的记录数为40亿条，存一个32位整数需要4B,所以最差情况下需要40亿4B=160亿字节，大约需要16GB的空间，这是不符合要求的。
40亿4B=160亿字节，大约需要16GB
40亿/8字节=5亿字节，大约0.5GB的数组就可以存下40亿个。
 如果数据量很大，采用位方式（俗称位图）存储数据是常用的思路，那位图如何存储元素的呢？我们可以使用bit map的方式来表示数出现的情况。具体地说，是申请一个长度为4294967295的bit类型的数组bitArr(就是poolean类型)，bitArr上的每个位置只可以表示0或1状态。8个bit为1B,所以长度为4294967295的bit类型的数组占用500MB空间，这就满足题目给定的要求了。
 那怎么使用这个bitArr数组呢？就是遍历这40亿个无符号数，遇到所有的数时，就把bitArr相应位置的值设置为1。例如，遇到1000，就把bitArr[1000]设置为1。
 遍历完成后，再依次遍历bitArr,看看哪个位置上的值没被设置为1，这个数就不在40亿个数中。例如，发现bitArr[8001]==0,那么8001就是没出现过的数，遍历完bitArr之后，所有没出现的数就都找出来了。
 位存储的核心是：我们存储的并不是这40亿个数据本身，而是其对应的位置。这一点明白的话，整个问题就迎刃而解了。

1.2 使用10MB来存储

 如果现在只有10MB的内存，此时位图也不能搞定了，我们要另寻他法。这里我们使用分块思想，时间换空间，通过两次遍历来搞定。
 40亿个数需要500MB的空间，那如果只有10MB的空间，至少需要50个块才可以。
 一般来说.我们划分都是使用2的整数倍，因此划分成64个块是合理的
 首先，将0~4294967295(2^32)这个范围是可以平均分成64个区间的，每个区间是67108864个数，例如：
第0区间(0~67108863)
第1区间(67108864~134217728)
第i区间(67108864卜67108864(i+1)-1）,
…
第63区间(4227858432~4294967295)。
 因为一共只有40亿个数，所以，如果统计落在每一个区间上的数有多少，肯定有至少一个区间上的计数少于67108864。利用这一点可以找出其中一个没出现过的数。具体过程是通过两次遍历来搞定：
 第一次遍历，先申请长度为64的整型数组countArr[0.63],countArr[i]用来统计区间i上的数有多少。遍历40亿个数，根据当前数是多少来决定哪一个区间上的计数增加。例如，如果当前数是3422552090,3422552090/67108864=51,所以第51区间上的计数增加countArr[51]++。遍历完40亿个数之后，遍历countArr,必然会有某一个位置上的值(countArrl[i])小于67108864，表示第i区间上至少有一个数没出现过。我们肯定会找到至少一个这样的区间。此时使用的内存就是countArr的大小(644B),是非常小的。
 假设找到第37区间上的计数小于67108864，那么我们对这40亿个数据进行第二次遍历：
1.申请长度为67108864的bit map,这占用大约8MB的空间，记为bitArr[0.67108863]。
2.遍历这40亿个数，此时的遍历只关注落在第37区间上的数，记为num(num满足num/67108864==37)，其他区间的数全部忽略。
3.如果步骤2的num在第37区间上，将bitArr[num-6710886437]的值设置为1，也就是只做第37区间上的数的bitArr映射。
4.遍历完40亿个数之后，在bitArr上必然存在没被设置成1的位置，假设第i个位置上的值没设置成1,那么6710886437+i这个数就是一个没出现过的数。
 总结一下进阶的解法：
1.根据10MB的内存限制，确定统计区间的大小，就是第二次遍历时的bitArr大小。
2.利用区间计数的方式，找到那个计数不足的区间，这个区间上肯定有没出现的数。
3.对这个区间上的数做bit map映射，再遍历bit map,找到一个没出现的数即可。

1.3 如何确定分块的区间

 在上面的例子中，我们看到采用两次遍历，第一次将数据分成64块刚好解决问题。那我们为什么不是128块、32块、16块或者其他类型呢？
 这里主要是要保证第二次遍历时每个块都能放进这10MB的空间中。2^23<10MB<224,而2^23=8388608大约为8MB，也就说我们一次的分块大小只能为8MB左右。在上面我们也看到了，第二次遍历时如果分为64块，刚好满足要求。所以在这里我们最少要分成64块，当然如果分成128块、256块等也是可以的。

二、用2GB内存在20亿个整数中找到出现次数最多的数

 题目要求：有一个包含20亿个全是32位整数的大文件，在其中找到出现次数最多的数。要求，内存限制为2GB。
 想要在很多整数中找到出现次数最多的数，通常的做法是使用哈希表对出现的每一个数做词频统计，哈希表的key是某一个整数，value是这个数出现的次数。就本题来说，一共有20亿个数，哪怕只是一个数出现了20亿次，用32位的整数也可以表示其出现的次数而不会产生溢出，所以哈希表的key需要占用4B,value也是4B。那么哈希表的一条记录(key,value)需要占用8B,当哈希表记录数为2亿个时，需要至少1.6GB的内存。
 如果20亿个数中不同的数超过2亿种，最极端的情况是20亿个数都不同，那么在哈希表中可能需要产生20亿条记录，这样内存会不够用，所以一次性用哈希表统计20亿个数的办法是有很大风险的。
 解决办法是把包含20亿个数的大文件用哈希函数分成16个小文件，根据哈希函数的性质，同一种数不可能被散列到不同的小文件上，同时每个小文件中不同的数一定不会大于2亿种，假设哈希函数足够优秀。
 然后对每一个小文件用哈希表来统计其中每种数出现的次数，这样我们就得到了16个小文件中各自出现次数最多的数，还有各自的次数统计。接下来只要选出这16个小文件各自的第一名中谁出现的次数最多即可。
 把一个大的集合通过哈希函数分配到多台机器中，或者分配到多个文件里，这种技巧是处理大数据面试题时最常用的技巧之一。但是到底分配到多少台机器、分配到多少个文件，在解题时一定要确定下来。可能是在与面试官沟通的过程中由面试官指定，也可能是根据具体的限制来确定，比如本题确定分成16个文件，就是根据内存限制2GB的条件来确定的。

三、从100亿个URL中查找的问题

 题目：有一个包含100亿个URL的大文件，假设每个URL占用64B,请找出其中所有重复的URL。
 补充问题：某搜索公司一天的用户搜索词汇是海量的（百亿数据量），请设计一种求出每天热门Top100词汇的可行办法。
 解答：原问题的解法使用解决大数据问题的一种常规方法：把大文件通过哈希函数分配到机器，或者通过哈希函数把大文件拆成小文件，一直进行这种划分，直到划分的结果满足资源限制的要求。首先，你要向面试官询问在资源上的限制有哪些，包括内存、计算时间等要求。在明确了限制要求之后，可以将每条URL通过哈希函数分配到若干台机器或者拆分成若干个小文件，这里的“若干”由具体的资源限制来计算出精确的数量。
 例如，将100亿字节的大文件通过哈希函数分配到100台机器上，然后每一台机器分别统计分给自己的URL中是否有重复的URL,同时哈希函数的性质决定了同一条URL不可能分给不同的机器；或者在单机上将大文件通过哈希函数拆成1000个小文件，对每一个小文件再利用哈希表遍历，找出重复的UL；还可以在分给机器或拆完文件之后进行排序，排序过后再看是否有重复的URL出现。总之，牢记一点，很多大数据问题都离不开分流，要么是用哈希函数把大文件的内容分配给不同的机器，要么是用哈希函数把大文件拆成小文件，然后处理每一个小数量的集合。
 补充问题最开始还是用哈希分流的思路来处理，把包含百亿数据量的词汇文件分流到不同的机器上，具体多少台机器由面试官规定或者由更多的限制来决定。对每一台机器来说，如果分到的数据量依然很大，比如，内存不够或存在其他问题，可以再用哈希函数把每台机器的分流文件拆成更小的文件处理。处理每一个小文件的时候，通过哈希表统计每种词及其词频，哈希表记录建立完成后，再遍历哈希表，遍历哈希表的过程中使用大小为100的小根堆来选出每一个小文件的Top100(整体未排序的Top100)。每一个小文件都有自己词频的小根堆（整体未排序的Top100)，将小根堆里的词按照词频排序，就得到了每个小文件的排序后Top100。然后把各个小文件排序后的Top100进行外排序或者继续利用小根堆，就可以选出每台机器上的Top100。不同机器之间的Top100再进行外排序或者继续利用小根堆，最终求出整个百亿数据量中的Top100。对于TopK的问题，除用哈希函数分流和用哈希表做词频统计之外，还经常用堆结构和外排序的手段进行处理。

四、40亿个非负整数中找到出现两次的数

 题目要求：32位无符号整数的范围是0~4294967295，现在有40亿个无符号整数，可以使用最多1GB的内存，找出所有出现了两次的数。
 本题可以看做第一题的进阶问题，这里将出现次数限制在了两次。
 首先，可以用bit map的方式来表示数出现的情况。具体地说，是申请一个长度为4294967295x2的bit类型的数组bitArr,用2个位置表示一个数出现的词频，1B占用8个bit,所以长度为4294967295x2的bit类型的数组占用1GB空间。怎么使用这个bitArr数组呢？遍历这40亿个无符号数，如果初次遇到num,就把bitArr[num2+1]和bitArr[num2]设置为O1,如果第二次遇到num,就把bitArr[num2+1]和bitArr[num2]设置为10，如果第三次遇到num,就把oitArr[num2+1]和bitArr[num2]设置为11。以后再遇到num,发现此时bitArr[num2+1]和bitArr[num2]已经被设置为11,就不再做任何设置。遍历完成后，再依次遍历bitArr,如果发现bitArrl[i2+1]和bitArr[i2]设置为10，那么就是出现了两次的数。