极坐标格式算法（PFA）-SAR成像算法系列（六）

系列文章目录

《SAR学习笔记》

《SAR学习笔记-代码部分》

《SAR学习笔记后续-phased工具箱介绍》

《SAR学习笔记-SAR成像算法系列（一）》

《后向投影算法（BPA）-SAR成像算法系列（二）》

《距离多普勒算法（RDA）-SAR成像算法系列（三）》

《线性调频变标算法（CSA）-SAR成像算法系列（四）》

《wk算法-SAR成像算法系列（五）》

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文章目录

 前言

一、算法原理

二、算法步骤

2.1 回波信号获取

2.2 预处理 

2.3 脉冲压缩

         2.4 SAR成像

三、性能分析

3.1 计算效率

3.2 适用场合

3.3 仿真结果

3.3.1 正视

3.3.2 斜视（前视60度）

总结

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 前言

       前面介绍的算法大都应用于条带模式下的SAR处理，本节将介绍聚束模式下的极坐标格式算法。与之前介绍的算法不同，该算法首先进行dechirp处理，信号带宽大幅下降，可以大大降低信号采样率（尤其是距离维的采样率），然后通过RVP补偿处理使得距离信号包络统一，最后基于平面波近似假设，将采集数据按照波束指向的方式进行存储，并在极坐标下对数据进行插值处理。与wKA算法一样，该算法能够在大斜视情况下实现SAR成像，但同样受限于小尺寸成像场景，下面具体介绍。

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一、算法原理

           

       上述两幅图分别表示SAR的两种成像模式，分别时条带模式和聚束模式：条带模式下，雷达天线波束指向相对于平台飞行方向保持固定，并随平台的移动在地面照射出一个与航迹平行的带状区域，此时同距离处目标的多普勒历程基本一致，只是时延不同；聚束模式下，雷达天线始终指向固定的成像区域，通过雷达视角的移动使得目标的合成孔径时间极大增加，且不受限于天线波束宽度，由于整个信号采样时间，天线波束始终照射目标区域，同距离处目标的多普勒历程并不一致。基于聚束SAR的成像特点，极坐标格式算法PFA被用于此场景下的SAR成像。个人看法，PFA算法的理解的关键有三个：dechirp处理的原理；RVP补偿原理；以及平面波假设下的插值原理。

      

       首先是dechirp处理，实际上dechirp包括距离维的dechirp以及方位维的dechirp，原理如上图所示，利用参考点的距离和方位生成对应的二维dechirp滤波器。通过距离维的dechirp处理，可以将目标与参考点的距离差转化为距离维的频率差，该频率差固定只与距离有关，与方位无关；通过方位维的dechirp处理。可以将目标与参考点的方位转化为方位维的频率差，该频率只与方位有关，与距离无关。所以dechirp出后的定位不再是根据回波包络的位置确定对应的距离方位值，而是由距离维、方位维的频率差确定。为了使dechirp后的距离维包络同一，需要进行一步叫“去距离扭曲” 的步骤，即RVP补偿。

  

         RVP补偿能够去距离扭曲的原理的简单理解：时域平移对应频域相位相乘，为使时域向右平移，对应的频域相位乘以,而,因此，只需在频域乘以。这种理解只是便于快速理解，并不严谨，下面公式会具体推导。通过RVP补偿，距离维包络统一到参考点处理的距离包络，同时信号相位中瞬时距离差的平方项也被去除。此时，距离、方位的包络与目标位置无关，不用分析其对成像的影响。

  

       基于平面波假设，目标与参考点之间瞬时距离差为OP沿场景中心波束方向的投影，距离差的计算可以不依赖于平台对目标的指向，可以通过平台对参考点的指向以及目标对参考点的指向得到距离差的计算，即可以认为场景内的任意目标其波束指向与对场景中心的波束指向相同，这样可以用平台对场景中心的波束指向存储数据了。之前介绍的数据存储是按照快时间、慢时间的标度进行存储的，这里对于不同慢时间t，平台的波束指向确定，考虑到目标没有高程，则最终回波信号的相位只与波数矢量沿x,y轴的分量kx，ky有关，因此快时间、慢时间会与对应的kx，ky存在一一对应关系。由于距离为信号频率变化，对应的波数也会发生变化，而且波数分量是由波数的非线性变化得到，所以对于均分的快时间和慢时间，对应的kx，ky的间隔是不均匀的，为此需要进行插值处理，使不均匀的kx，ky间隔均匀。波束指向方向固定，即不同慢时间t下的kx/ky确定，所以首先对于不同的慢时间t，参考中心时刻的ky分量对距离维插值；之后对于不同的快时间，参考最小快时间的kx分量对方位维插值。如此得到相互独立的kx,ky以及对应的信号，此信号的相位为kx的线性相位与ky的线性相位和组成，kx的斜率与目标坐标xp有关，ky的斜率与目标坐标yp有关，通过距离维、方位维FFT处理可以得到最终图像。

二、算法步骤

  

2.1 回波信号获取

 接收的回波信号经过下变频得：

其中​，​为零多普勒时刻，​为对应的距离。

       假设发射的脉冲为宽度为​的矩形脉冲，则信号在距离向的范围函数为：

​

       方位向的范围函数为：

2.2 预处理 

• 二维dechirp处理

根据场景中心位置设计对应的二维dechirp滤波器：

二维dechirp滤波后信号：

其中

• 残余视频相位补偿RVP

RVP补偿滤波器为：

RVP补偿后信号为：

        以场景中心为原点建立空间直角坐标系，平台飞行方向为x轴，垂直地面向上为z轴，y轴符合右手定则。加上此坐标下平台的运动坐标为，，，，目标的位置为。

由此获得：

当场景大小相对探测距离很小时，即雷达照射到目标区域近似平面波时，考虑目标没有高度，则：

定义k为波束指向方向波束，，分别为k在x轴、y轴的投影。则斜距波束为：

距离波数为：

方位波数为：

则

进一步可表示为：

其中，为不同脉冲时刻对应的瞬时斜视角。

• 距离插值

目的：实现距离波数中、t的分离。实现：逐方位时刻t进行如下插值处理：

插值后，信号为：

• 方位插值

目的：实现中、t的分离，实现：逐距离时刻进行如下插值处理：

 插值后信号为：

记

则

2.3 脉冲压缩

• 方位向FFT

• 距离向FFT

2.4 SAR成像

三、性能分析

3.1 计算效率

       运算效率主要看进行复数乘法的次数。包括运算的步骤有：二维dechirp处理， RVP补偿、距离插值、方位插值、脉冲压缩。这里假设M个脉冲，每个脉冲采用N点。

二维dechirp处理：在时域上进行，共MN点复数相乘，运算次数为：

RVP补偿：在距离频域方位时域进行，共进行M次N点FFT处理，M次N点IFFT，MN点复数相乘，则运算次数大致为：

距离插值：在时域进行，M次N点的L倍插值，运算次数为：

方位插值：N次M点的L倍插值，运算次数为：

脉冲压缩：M次N点FFT，N次M点FFT，运算次数为：

注意：实际应用时，二维dechirp处理可在模拟域进行，而对dechirp完成的信号采样，奈奎斯特准则对标差频率，实际采样率比信号原始带宽低，采样点数少。

3.2 适用场合

         能够在大斜视场景实现SAR成像。由于算法基于平面波前近似，因此在星载情况下要求成像尺寸受限。

3.3 仿真结果

代码见《SAR+PFA+根据回波信号生成SAR图像（正视+斜视）》

3.3.1 正视

• 接收信号

时域表达

    

•  dechirp处理

 dechirp处理后信号的距 离频域-方位时域表达、距离多普勒域表达

 

        从上述结果可以看出，接收信号的方位维包络覆盖这个接收时间范围与目标的方位无关，这与条带模型下是不同的，接收信号的距离维包络与目标距离有关。

•  RVP处理后

RVP处理前后信号的距离多普勒域表达

     

      从上述结果可以看出，RVP可以使信号的距离包络校正到同一位置，但是信号能量聚焦性在非场景中心位置处并不强。

• 距离、方位插值

1）插值前后波数分量分布

插值前

  

距离插值后

  

方位插值后

  

       从上述分布可以看出，插值后，波数分量kx与ky相互独立，不存在耦合，可以沿各个维度FFT处理得到对应的距离、方位分布。

 2）插值前、距离插值后、方位插值后的距离多普勒表示

     

     

     

 3）插值前、距离插值后、方位插值后的距离频域-方位频域表示

               

• SAR图像

成像结果：

      

 从仿真可以看出，成像质量在场景中心处最好，离参考距离越远成像质量越差。

3.3.2 斜视（前视60度）

• 接收信号为：

     

• 波数分量分布

     

• 定位结果

     

代码见《SAR+PFA+根据回波信号生成SAR图像（正视+斜视）》

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总结

     至此SAR系列文章已经介绍了BPA、RDA、CSA、wKA以及PFA五类SAR成像算法，并且对比分析了各种方法的优缺点以及应用场景。当然结合工程上的运用场景以及对应需求，SAR成像算法或许会有不同的设计思路以及改进措施，本系列并不做研究，本系列文章撰写的目的一方面记录SAR学习过程，强化自身对SAR的理解，另一方面也希望通过自己学习经验的分享能够让初学者能够对SAR成像有一个更加全面的认识，甚至让长期从事SAR研究人员能够有所启发。当然之后也会根据情况对相关内容进行延拓。

      之后将进入干涉SAR模块和极化SAR模块，敬请期待。转载请附上链接【杨（_> <_)】的博客_CSDN博客-信号处理,SAR,代码实现领域博主

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