HDU 4407 Sum ★(容斥原理)

题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4407 题目大意：给定初始n个数1..n，两个操作，①1 x y p  询问第x个数到第y个数中与p互质的数的和; ②：2 x y  把第x个数变成y 思路： 容斥原理求数区间[1..r]中与n互质的数的（个数&&和）：HDU 4135 解决它的逆问题：求[1..r]中与n不互质的数的个数. 考虑n的素因子pi，则[1..r]中与pi不互质的数的个数是[r/pi]. 然而，如果我们单纯将所有结果相加，会得到错误答案。有些数可能被统计多次（被好几个素因子整除）。所以，我们要运用容斥原理来解决。 我们可以用2^k的算法求出所有的pi组合，然后计算每种组合的pi乘积，通过容斥原理来对结果进行加减处理。  

int solve(int r,int n){
    int res = 0;
    vector 
 
   
    
   p;
    for (int i = 2; i * i <= n; i ++){
        if (n % i == 0){
            p.push_back(i);
            while(n % i == 0){
                n = n / i;
            }
        }
    }
    if (n > 1){
        p.push_back(n);
    }
    for (int msk = 1; msk < (1 << p.size()); msk ++){
        int mult = 1, bit = 0;
        for (int i = 0; i < p.size(); i ++){
            if (msk & (1 << i)){
                ++bit;
                mult *= p[i];
            }
        }
        int cur = r / mult;
        if (bit % 2 == 1){
            res += cur;
        }
        else    res -= cur;
    }
    return r - res;
}

 
   

  回到此题中，求个数和求和是一样的，我们只需要考虑怎么处理第二个操作——因为这道题m给的很小，所以我们完全可以每次询问都枚举以前改变的情况，至此问题解决。注意一点就是同一个地方的数可能被改两次，所以用map映射处理比较好。

#include 
 
   
    
  
#include 
  
    
      #include 
     
       #include 
      
        #include 
       
         #include 
        
          #include 
         
           #include 
          
            #include