HDU 1695 GCD ★(容斥原理+欧拉函数)

题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 题目大意：求[1..b]中的x和[1..d]中的y有多少gcd(x,y) = k. 思路： 预备知识： 容斥原理求数区间[1..r]中与n互质的数的个数.   Here 要求gcd(x,y) = k，则等价于求 gcd(x/k,y/k) = 1.所以问题转化成求[1..b/k]和[1..d/k]中有多少对gcd(x,y) = 1. 又因为此题要求gcd(1,3)和gcd(3,1)算一个，所以我们不妨按x < y来求. 接下来，我们枚举x的值，然后便转化为求[x..d/k]区间中与x互质的数的个数，用容斥原理解决. [x..d/k] = [1..d/k] - [1..x-1]，[1..d/k]我们用上面的容斥原理方法就可以解决，[1..x-1]虽然也可以用容斥，但速度较慢，明显可以用更快的欧拉函数做。  

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