运筹说 第46期 | 目标规划-数学模型

经过前几期的学习，想必大家已经对线性规划问题有了详细的了解，但线性规划作为一种决策工具，在解决实际问题时，存在着一定的局限性：(1)线性规划只能处理一个目标，而现实问题往往存在多个目标；(2)线性规划是求满足所有约束条件的最优解，而现实问题中可能存在相互矛盾的约束条件而导致无可行解，但此时生产还得继续进行；(3)线性规划的约束条件是不分主次地等同对待，这并不都符合实际情况。

目标规划在处理实际决策问题时，承认各项决策要求（即使是冲突的）的存在有其合理性；在做最终决策时，不强调其绝对意义上的最优性。由于目标规划在一定程度上弥补了线性规划的上述局限性，因此，目标规划被认为是一种较之线性规划更接近于实际决策过程的决策工具。为此，本期开始小编将带大家进行目标规划问题的学习。

目标规划(goal programming)的相关概念和模型最早由美国学者查恩斯(A. Charnes)和库伯(W. W. Cooper)在1961年出版的《Management models and industrial applications of linear programming》一书中提出。

通过对目标规划问题基础知识的梳理和总结，小编绘制了《目标规划思维导图》，如下图所示。目标规划问题章节一共有4个知识点和11个子知识点。

第1个知识点是目标规划的基础概念及数学模型，该部分有2个子知识点，包括目标规划的基本概念和数学模型。

第2个知识点是图解法，对于模型中只含两个决策变量（偏差变量除外）的目标规划问题，可以用图解法找出满意解。该部分有4个子知识点，包括图解法的适用条件、求解思路、求解步骤和解的情况。

第3个知识点是单纯形法，该部分主要介绍目标规划单纯形法与线性规划的联系和区别。目标规划单纯形法的求解思路、求解步骤步骤与线性规划基本相同，但由于目标函数被分为不同的优先级，其在检验数等方面与线性规划有所区别。

第4个知识点是灵敏度分析，该部分有3个子知识点，包括参数改变的不同情况、分析步骤和与线性规划的区别。

今天，小编先带大家学习一下第1个知识点，即目标规划的基本概念与数学模型。

1、目标规划的基本概念

（1）偏差变量

（2）绝对约束和目标约束

（3）优先因子和权系数

（4）目标函数

2、目标规划的基本数学模型

2、例题

本节通过一道例题详细的说明目标规划问题的建模过程

3、目标规划与线性规划的差异

相比于线性规划，目标规划更加灵活，适用于存在多个目标且不同目标之间具有轻重缓急次序的优化问题。同时，企业可以根据外界条件或环境的变化调整多个目标间的优先级和权系数，求出不同的方案以供决策者选择。

目标规划和线性规划的差异可以从变量、约束、目标等几方面进行比较。

以上就是关于目标规划模型构建的全部内容了，通过对这一节的学习，大家是否初步了解了目标规划的相关概念和应用呢？试着对一些实际问题进行练习吧！

作者 | 魏志飞  刘露

责编 | 何洋洋

审核 | 徐小峰

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