122. 买卖股票的最佳时机 II(中等)

https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。总利润为 4 + 3 = 7 。

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # 难度：☆☆☆
        # 和121不同，不限买卖次数，且可以在同一天买卖
        # 方法1：贪心
        # maxprofit = 0
        # for i in range(1, len(prices)):
        #     maxprofit += max(0, prices[i] - prices[i - 1])
        # return maxprofit

        # 方法2：动态规划
        # 定义dp：
        # dp[i][0] 在第i天结束时，未只有该股票，获得最大利润
        # ① 昨天结束时没持股，今天无操作，利润不变
        # ② 昨天结束时持股了，今天卖出，利润增加
        # dp[i][1]在第i天结束时，持有该股票，获得最大利润
        # ① 昨天结束时持股了，今天无操作，利润不变
        # ② 昨天结束时没持股，今天买入股票，利润减少

        # n = len(prices)
        # dp = [[0] * 2 for i in range(n)]

        # # 初始化
        # dp[0][0] = 0
        # dp[0][1] = -prices[0]

        # # 遍历递归
        # for i in range(1, n):
        #     # 第i天没持股 = max(前1天没持股，前1天你持股了且今天卖了)
        #     dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])
        #     # 第i天持股 = max(前1天持股， 前1天没持股且今天买了)
        #     # 与121题唯一区别，由于可以买多次、卖多次，所以支付款项时要考虑前1天的利润
        #     dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])

        # # 最终输出时，肯定是未持股状态，只有卖了股票手中才有钱
        # return dp[-1][0]

        # 方法3：换个思路
        # 不考虑是买还是卖，只考虑最大化手中的钱
        # 买相当于减，卖相当于加，无论是买还是卖，要保证手中的钱最多
        # 当次的买或卖只与上一次是买还是卖相关
        # buy = max(buy, 0-p或者sell - p), sell = max(sell, buy + p)
        # buy的时候注意了，第一次buy时手中原有0元，非第一次buy时手中原有sell元
        buy, sell = -float('inf'), 0 # 买后手中钱减少，初始化为无穷小；卖后手中钱增加，初始化为0
        for p in prices:
            # 先买后卖
            buy = max(buy, sell-p)  # 由于不限制买卖次数，当次buy前手里的钱可能是上次sell后的钱
            sell = max(sell, buy + p)  # 卖之前一定是买，卖完手里钱变为buy + p
        return sell