通过黑白棋通信对奇偶校验位的理解

案例

魔术师和徒弟在台上表演，下面有3位观众。魔术师蒙着眼睛。
（1）桌上随机摆放着7个黑白棋的棋子，魔术师蒙着眼睛，看不到棋子。
（2）魔术师的徒弟在看完这7个棋子之后，又往右边添加了一枚棋子，与其他棋子并排，这时则有8枚棋子。魔术师依然蒙着眼睛。
（3）这时观众可以将其中的一枚棋子翻转或者不做任何翻转。
此间，徒弟和观众一言不发，魔术师还是蒙着眼睛，并不知道观众有没有翻转棋子。
（4）魔术师摘下眼罩，观察8枚棋子，然后马上说出观众翻转了棋子或者没有翻转棋子，识破观众的行为。

魔术师是如何识破观众的行为呢？

提示

徒弟只是放了一枚棋子，而且放棋子的动作是在观众行动之前，那么徒弟是如何向魔术师传递有没有翻转棋子的信息的呢？
魔术师和徒弟虽然没有进行语言交流，但是仅仅通过一枚棋子进行交流。我们来思考一下交流方法。

答案

徒弟在观众摆放的7枚棋子中，数出黑棋的个数。如果黑棋是奇数，就添加黑棋，如果黑棋是偶数，就添加白棋。
不管哪种情况，在最终的8个棋子中，黑棋的个数一定是偶数。

观众的行为可以是（1）-（3）中的一个：
（1）观众翻动白棋，那么黑棋加一，黑棋变为奇数个；
（2）观众翻动黑棋，那么黑棋减一，黑棋也变为奇数个；
（3）观众不翻动棋子，黑棋仍然是偶数。

魔术师观察，如果是奇数，则被翻动；是偶数，就没有。

奇偶校验

我们将魔术师和徒弟的戏法想做白棋为2进制的0，黑棋为2进制的1，那么它就是计算机通信中奇偶校验的方法一样。
徒弟是发送方，魔术师是接收方。中途翻转黑白棋的观众所扮演的角色就是“干扰通信的噪音（noise）”

徒弟作为发送方放置的一个棋子，在通信领域被称为奇偶校验位（parity bit）。魔术师作为接收方，通过检查摆放棋子的奇偶性（parity）来判断是否因为噪声发生了通信错误。

至于奇偶校验位是偶数还是奇数，那是在发送方和接收方之间的通信规则中所约定的。

奇偶校验位将数字分为两个集合

另外，我们可以这么考虑。7枚棋子的排列总共有2^7=128种，其中一半是（64种）是黑棋是偶数个，另外一种是黑棋是奇数个。128种组合被分为了2组。

魔术师的徒弟添加了一枚棋子，起到了标识目前7枚棋子的摆法属于哪组的作用。有摆放黑棋或者是摆放白棋的两种情况，以此来区分两个组。