离散数学（屈婉玲）图论＜一＞
嗯～，原本想从第一章开始分享的，但一想马上要期末考试了，后面的占比可能会更大些，所以，从比较难得图论开始吧。
刚开始用这个app，不咋地会用(尬笑)，可能没法像其他大佬们那样看着好看，不过放心，我会努力学学的，努力像他们看齐！
<一>图
图在离散数学中通常用个有序的二元数组
(V代表顶点的集合，他的元素为顶点
E为边集，他的元素为边）
图包括两种
- 无向图(没有方向，没有箭头)
- 有向图(有方向，右箭头)
对于无向图的相关知识点
他的V＝{V1,V2,V3,V4,V5｝
E=｛e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7｝
其中V顶点的个数又称为“阶”，顶点为几阶的图就称为几阶图。（所以该图就是5阶图）。
标定图：如果对每个边和每个顶点都命名的话（通常用字母或数字，当然字母可以带下标），则该图为标定图。本图就是标定图。
零图：一条边也没有的图。n阶零图记作Nn.
(一阶零图成为平凡图吼)(就是只含有一个点哈)
空图：顶点集为空集的图（画不出来，但通常在以后图运算过程中可能会产生。
为了更加直观理解有点难理解知识点，我画了下图。
课本上是那么定义的。
邻域闭邻域
对于V1邻域就是V5和V2，（与V1通过边相连的点就是）
闭邻域就是加上他自己这个点，即v1闭邻域为v1，V5，v2。
关联集
还从上面那个图来看，V1关联集就是e1，e2，e3。（就是与该点所就接的所有边构成的集合。
后继元素，先驱元素，邻域，闭邻域
后继元素：TD十（）表示，就是从该点出发到另外一个顶点，那个另外一个顶点构成的集合。
先驱元素：就是从外面顶点指向该顶点所构成的外面顶点集合。（通常用TD一（）表示）。
提醒一下哈，字母我有的尊嘟打不出来（呜呜呜），以记的以图上的为准吼，记得看图哦！
度数（度常用d（）表示）：就是通过该点有多少条边（还从上图来看，点a度数就是5吼，离散数学中，环通常规定为两条边哒。）
出度和入度：
出度：从该点出发向外的边数。例上图中的c出度为2
入度：该点接收外来边的边数。例上图中的c入度为1。
平行边：
其中含平行边的图称为多重图
平行边的条数称作他的"重数"吼。
最大度最小度悬挂点，边问题
最大度就是在整个图中，所有顶点中度数最大的那个顶点的度数。
同理最小度就是所有顶点中度数最小的那个顶点的度数。
其中，e为悬挂点，ae这条边称作悬挂边。(定义上面图中有，不难理解的).
握手定理（重要☆）
握手定理：
- 任何无向图中，所有顶点度数之和等于边数的2倍
- 任何有向图中，所有的度数和等于边数2倍，且入度和等于出度和，等于边数。
- (推论)任何图中(无向或有向)，奇度顶点个数为偶数。
可图化和可简单图画
对于一组数而言，如果按照特定的规则可以构建出一个无向图，那么我们就说这组数是可图化的。
简单图是一种特殊的图。如果一个图中既没有环，也没有多重边，则这样的图被称为简单图。
(这个知识点貌似不是特别重要)
图的同构：点相同，边相同。
完全图和竞赛图
完全图：每个顶点与其他顶点均相连。
n阶竞赛图：无向完全图加方向（方向不受限制哈）。
a为无向完全图
b为有向完全图
C为n阶竞赛图。
K一正则图：任意顶点度数均为K的无向简单图。
母图与导出子图
首先给出定义：
无向母图 G=(V,E) ， V 为所有顶点， E 为所有边。
子图 G′=(V′,E′) ， V′∈V,E′∈E 。
生成子图 G″=(V″,E″) ， V″=V,E″∈E 。
导出子图 G‴=(V‴,E‴) ， V‴∈V ，并且和 V‴ 相关联的边都得出现。如果选了 v1,v2 ，那么就得选 v1,v2 之间的边。
补图，自补图，删除边，点，加新边
自补图是相对于完全图来说，把一个图添加边是的其成为完全图所构成的图叫补图。 当一个图和它的补图同构时，为自补图。
例如
1+2 =3 ，
1的相对于3的补是2.
1+1=2
这时候1 相对于2的补是1，这首1和1的补相同，1就是自补的。第二个图有多余节点不能算
删除边，点就是表面意思。
收缩：像图中我画的那样，收缩e1就是把e1边删去，c点直接与a重合，只剩e2
通路与回路
1、通路：
顶点与边的交替序列
2、起点, 终点, 通路长度
第一个点是起点，最后一个点是终点
通路长度 |Γ| = l
3、回路
首尾相连的通路，起点与终点是同一个点
4、简单(复杂、初级)通(回)路
简单通路: 没有重复边的通路
简单回路: 没有重复边的回路
复杂通路: 有重复边的通路
复杂回路: 有重复边的回路
初级通路(路径)是每个结点只经过一次
简单通路是边只经过一次
只满足边各异，为简单通路
既满足边各异又满足顶点各异，为初级通路
初级回路(圈)：(所有顶点，边均各异，最后可以回到原来那个点)(回不到则称为初级通路)
将长度为奇数的圈称作奇圈，长度为偶数的圈为偶圈。
像e3,e6,e7构成了初级回路
e3,e6,e5,e4 也是初级回路
e3,e6,e5构成初级通路
回路是通路的特殊情况，初级通路(回路)必然是简单通路(回路),反之则不真。
有重复边出现的，则称之为复杂通路
对于初级通路，长为1的圈只能用环生成,长为二的圈只能由平行边生成,因此，在简单无向图中，圈的长度至少为三。
不知不觉中，已经爆肝了一个晚自习。总结一下，打字尊都很累(呜呜呜)。虽然很累，但感觉这些知识点一辈子都不会忘了(嘻嘻)。希望对大家有帮助！！！如果哪个写错的话，或者有更容易理解的思路，希望大家可以在评论区里分享出来嘛！明天会更其他更多内容吼，可能还有今天这些知识点的其他补充哒！
祝大家学习进步！！！