《小学数学教材中的大道理》（四）：小学教方程真的不容易

拖延了几天，今天下决心把课题4《再次建议淡化含有未知数的等式叫方程》来读一读，写一写。为什么拖延呢？因为关于小学部分学习的方程内容有太多想说的，以至于不知从何谈起。完成比完美更重要，很多想法如闪电般稍纵即逝，赶紧用文字记录下来阅读所思所感。还是首先提出问题，在问题指引下阅读思考。

1.为什么要淡化含有未知数的等式叫方程？这样的定义有何不妥？

首先几乎各个版本在。简易方程这一单元。都给出了“含有未知数的等式，称为方程。”这样的方程定义，然后在教学中开始抠字眼含有“未知数”也就是要有字母，“等式”也就是要有“=”。扣完以后就开始给出一些式子进行判断。以往从未深究这样子定义，这样的练习有何不妥？现在回想起教学过程中孩子们的一些“错误”还真是如此。回想起两年前孩子的一篇解方程小贴士。（感兴趣的可以翻阅我在2020年记录下的孩子的一些解方程小贴士，平时做好电子记录，还真是个好习惯。）

孩子写下的错题，其实也不完全是错题。从表面来看，这个孩子的错题只是没有按照教材介绍解方程的步骤来写。更深层次来看，这个孩子的解法徒有方程的外形，全无方程的灵魂，这样的解法它本质还是算术思想。孩子为什么会有这种方程的解法呢？当时我会归因于学生不理解方程的思想。但是现在的我会反思教师的教，教材的编写。

现在想来学生为什么会有这样的情况出现，相当一部分原因就是教材给出的“含有未知数的等式，称为方程。”然后教师就按照教材教呀教，学生学呀学，然后练习中就出现这种错误。然后经过一阶段的适应，错误订正以后孩子才有可能慢慢接受方程，至少表面上接受。

2.那么到底什么是方程呢？文题“淡化”那么应该“深化”的数学概念又是什么？

文中提及方程一词其实在西方是没有的，西方只有等式，而我国方程两字是源于《九章算术》中解线性方程组。方表示方阵，程就是按一定的程式运算，把未知数求出来。显然这样的概念是不符合小学阶段学习，学生学习简易方程给出的定义。只能作为一种课外的拓展或者数学文化数学历史的知识拓展。

文中张奠宙教授也尝试给出了方程的定义：方程式为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。较之原有的定义突出了，求未知数。但是有了这样的定义改动，个人认为还是不够的。因为数学从来不应该是咬文嚼字，而是让孩子体会到数学本质。让孩子发自内心体会到有些问题可能只有数学天才通过算术思想四则运算才能够解决。普通人用方程的思想这些问题也能迎刃而解，变得简简单单，每个人都能做。但是在教学中要做到这一点是不容易的，这才是我们真正需要集中精力解决的问题，而不仅仅是方程定义上的咬文嚼字。

引出方程的必要性这里，有一些教辅视频是从丢翻图墓碑上的趣题引入。这样的引入一方面的确能突出方程方法的必要性。但是另一方面求解答案还是会有一定的难度。有了方法一时半会解不出来也是一个矛盾。

于是文中提及各类专家学者的建议是把方程这部分内容挪到初中再学习啊，这一想法在202年新课标中得以实现，原因就像任敏龙老师指出“小学阶段学了方程没有用，学了方程不够用。”

3.那么方程的学习应该落实培养学生怎样的数学素养？

承接上一节字母表示数，当时有老师提出。字母表示数要培养的是学生的符号意识。那么当然简易方程这一部分也是需要培养符号意识的。但是更深层次来讲，与算术思想相对应要培养学生方程的思想。这或许对学生来说是一次思维的飞跃，是一次思维的挑战，但这尤为重要。因为这是学生往后继续深入学习初中数学，是后面代数思维的一次最直接的孕伏。

4.对于教学其他内容的启发？类似只有字面意思而缺少数学本质的概念。

像字母代表数，简易方程这部分小学阶段的教学内容。就像书中提及的那样，在给出定义等的情况下，数学不应只是追求字面的意思，而是应该探寻其数学的本质。例如字母代表数，落脚点不应该仅仅是“代表”，方程的定义落脚点不仅仅是“字母”“等式”，而应该挖掘学习数学概念的必要性。其背后的数学本质是什么？

拓展阅读

1.陈重穆，宋乃庆《淡化形式，注重实质》。

2.张孝达等《数学大师谈数学教育》。

3.杨晓燕《叩问方程的本质——方程的意义教学反思》。

4.郭树春汇校《九章算术》。

5.吴正宪老师的课堂实录《小学教学》2016.10

1706字2022.7.27