《算法4第一章》笔记（八）动态连通性(1) quick-find

问题描述：

动态连通性：输入为一列整数对，其中每个整数对都表示一个某种弄类型的对象，一堆整数p q可以被理解为“p和q是相连的”。当程序从输入中读取了整数对p q时，如果一直的所有整数对都不能说明p和q是相连的，那么则将这一对整数写入到输出中。

• p和q称为触点。
• p和q的通道称为分量。

quick-find源码：

import edu.princeton.cs.algs4.StdIn;
import edu.princeton.cs.algs4.StdOut;

public class UF {
    private int[] id;// 分量id(以触点作为索引)
    private int count;// 分量数量

    public UF(int N) {
        count = N;
        id = new int[N];
        // 初始化分量id
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            id[i] = i;
        }
    }

    public int count() {
        return count;
    }

    public boolean connected(int p, int q) {
        return find(p) == find(q);
    }

    public int find(int p) {
        return id[p];
    }

    public void union(int p, int q) {
        int pID = find(p);
        int qID = find(q);
        if (pID == qID) return;
        for (int i = 0; i < id.length; i++) {
            if (id[i] == pID) id[i] = qID;
        }
        count--;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int N = StdIn.readInt();
        UF uf = new UF(N);
        while(!StdIn.isEmpty()) {
            int p = StdIn.readInt();
            int q = StdIn.readInt();
            if (uf.connected(p, q)) continue;
            uf.union(p, q);
            StdOut.println(p + " " + q);
        }
        StdOut.println(uf.count + " components");
    }

}

程序输入取自tinyUF.text文件

10
4 3
3 8
6 5
9 4
2 1
8 9
5 0
7 2
6 1
1 0
6 7

程序入口

public static void main(String[] args) {
    int N = StdIn.readInt();// 读取触点数量
    UF uf = new UF(N);// 初始化N个分量
    while(!StdIn.isEmpty()) {
        int p = StdIn.readInt();
        int q = StdIn.readInt();// 读取整数对
        if (uf.connected(p, q)) continue;// 如果已经连通则忽略
        uf.union(p, q);// 归并分量
        StdOut.println(p + " " + q);// 打印链接
    }
    StdOut.println(uf.count + " components");
}

算法逻辑分析

public int find(int p) {
    return id[p];
}

public void union(int p, int q) {
    // 将p和q归并到相同的分量中
    int pID = find(p);
    int qID = find(q);
    if (pID == qID) return;// 如果p和q已经在相同的分量之中则不需要采取任何行动
    // 将p的分量重命名为q的名字
    for (int i = 0; i < id.length; i++) {
        if (id[i] == pID) id[i] = qID;
    }
    count--;
}

算法复杂度分析

• union()操作访问数组的次数在(N+3)到(2N+1)之间。N为id.length。
  1. 当整数对只有一个时,访问次数为2+(N+1)
  2. 当整数对的数量为N时，访问次数为2+N+(N-1)
• 假设我们使用quick-find算法来解决动态连通性问题并且最后只得到了一个连通分量，那么这至少需要调用N-1次union()。
• 即至少(N+3)(N-1) ~ N²次数组访问————我们马上可以猜想动态连通性的quick-find算法是平方级别的。