noip2008 双栈排序

描述

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1
操作b
如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2
操作d
如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列

如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。

将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。

Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

格式

输入格式

第一行是一个整数n。

第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列。

输出格式

输出文件共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；
否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

数据范围

30%的数据满足： n<=10
50%的数据满足： n<=50
100%的数据满足： n<=1000

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 正解=图匹配Orz。。

先考虑单栈排序

 显然这是个由下到上的递减栈。

 能单栈排序的情况： 不存在 （i<j<k 且  v[k]<v[i]<v[j]）时即可进行排序

 必要性 ：

     当 j 要进栈时，i 必须出栈，但 k 又必须在 i 前出栈，显然不可以- =

 充分性：

     当 i<j<k 时除上述情况还有

        A ： 当 v[i]>v[j] 时

             i ，j可以同时在栈中，无论v[k]的值如何，都能进行排序（显然）

        B： 当 v[i]<v[j]<v[k ]时

             也显然可以排序- =

        C：当 v[i]<v[k]<v[j]时

             好像也显然可以排序- =

     所以显然除 （i<j<k 且  v[k]<v[i]<v[j]）都可进行排序 - =

  其实也可以像ak大神（Orz）一样，拿1 2 3举例证明，虽不怎么全面，但很好理解。

考虑完单栈回到双栈排序

   就像归并一样，两个都能排序，那合起来也能排序。

   如果存在（i<j<k 且  v[k]<v[i]<v[j]））时i , j ,就不能在同一栈里。

   预处理i ，j （i<j）如果存在上述情况，那他们就必然不在同一个栈里，在i,j间连一条线

   做一遍染色即可，出现非法情况（同一点染上不同颜色）就无解。

   让完后做一个简单的字典序最小进栈出栈操作,记下当前要出栈的数，然后依题意搞之即可（令人蛋疼- =）。

 代码如下：

 1 #include<cstring>

 2 #include<algorithm>

 3 #include<cstdio>

 4 #include<string>

 5 #include<iostream>

 6 #include<queue>

 7 #include<stack>

 8 #define INF 99999999

 9 #define LL long long

10 using namespace std;

11 int col[1001],next[10010],last[10010],s[10010],T,n,v[1001],K[1001],ans[3000];

12 stack<int> q[3];

13 void addedge(int x,int y){

14     next[++T]=last[x]; last[x]=T; s[T]=y;

15     next[++T]=last[y]; last[y]=T; s[T]=x; 

16 }

17 void DFS(int now,int c){

18     if(!col[now]) col[now]=c; 

19     else if(col[now]!=c){

20         printf("0");

21         exit(0);

22     } else return ;

23     for(int i=last[now];i;i=next[i]) DFS(s[i],3-c);

24 }

25 int main(){

26     scanf("%d",&n);

27     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);

28     K[n]=v[n];

29     for(int i=n-1;i;i--) K[i]=min(K[i+1],v[i]);

30     for(int i=1;i<=n;i++)

31      for(int j=i+1;j<n;j++)

32       if(K[j+1]<v[i]&&v[j]>v[i])

33        addedge(i,j);

34     for(int i=1;i<=n;i++) if(!col[i]) DFS(i,1);

35     int now=1;

36     int T=1;

37     while(1){

38         if(now>n) break;

39         if(col[T]==1&&(q[1].empty()||q[1].top()>v[T])){

40             q[1].push(v[T]);

41             ++T;

42             printf("a ");

43             continue ;

44         }

45         if(!q[1].empty()&&q[1].top()==now) {

46             printf("b "); 

47             q[1].pop();

48             ++now;

49             continue ;

50         }

51         if(col[T]==2&&(q[2].empty()||q[2].top()>v[T])){

52             q[2].push(v[T]);

53             ++T;

54             printf("c ");

55             continue ;

56         }

57         if(!q[2].empty()&&q[2].top()==now) {

58             printf("d "); 

59             q[2].pop();

60             ++now;

61             continue ;

62         }

63     }

64 }

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