线性代数——（期末突击）概率统计习题（概率的性质、全概率公式）

目录

概率的性质

题一

全概率公式

题二

题三

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概率的性质

有限可加性：

若有限个事件互不相容，则

单调性：

互补性：

加法公式：

可分性：

题一

在某城市中共发行三种报纸：甲、乙、丙。在这个城市的居民中，订甲报的有45%，订乙报的有35%，订丙报的有30%，同时订甲、乙两报的有10%，同时订甲、丙两报的有8%，同时订乙、丙两报的有5%，同时订三种报纸的有3%，求下述百分比：

（1）只订甲报的；

（2）只订甲、乙两报的；

（3）只订一种报纸的；

（4）正好订两种报纸的；

（5）至少订一种报纸的；

（6）不订任何报纸的。

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 这道题要用到加法公式以及可分性的变式。

解：

令事件A表示订甲报；事件B表示订乙报；事件C表示订丙报。

（1）只订甲报的，

（2）只订甲、乙两报的，

（3）只订一种报纸的，

（4）正好订两种报纸的，

（5）至少订一种报纸的，

（6）不订任何报纸的，

全概率公式

设是的一个划分，且，则对任何事件B，有：

题二

某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是0.9、0.7、0.5、0.2，求在小组内任选一名射手，该射手能通过选拔进入决赛的概率。

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解：

设事件表示 “射手能通过选拔进入比赛”；

设事件表示 “射手是第级射手”.

显然，构成一完备事件组，且由题意得：

由全概率公式得到：

题三

某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件厂提供的.根据以往的记录有以下的数据，

元件制造厂编号	次品率	提供晶体管的份额
1	0.02	0.15
2	0.01	0.80
3	0.03	0.05

设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志，在仓库中随机取一只晶体管，则它是次品的概率为多少。

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解：

设表示“取到的是一只次品”，表示“取到的产品是由第家工厂提供的”，

则有，

 由全概率公式得：

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END 

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