一、标量场和矢量场
1、标量场
所谓标量场，就是在空间各点存在着一个标量 Φ \Phi Φ，它的数值是空间位置的函数。在一般的情况下，标量场是分布在三维空间的。若采用三维的直角坐标 ( x , y , z ) (x,y,z) (x,y,z) 来描写空间各点的位置，则 Φ \Phi Φ 是 x , y , z x,y,z x,y,z 的三元函数，即
Φ = Φ ( x , y z ) (1) \Phi=\Phi(x,yz)\tag{1} Φ=Φ(x,yz)(1)
如果标量 Φ \Phi Φ 指的是气压 P P P ，这个标量场就叫做气压场；如果标量指的是温度 T T T，这个标量场就叫做温度场，等等。
研究任何标量场时，人们常常引入“等值面”的概率。所谓等值面，就是下列方程式的轨迹：
Φ ( x , y , z ) = 常数 (2) \Phi(x,y,z)=常数\tag{2} Φ(x,y,z)=常数(2)
（在二维空间里轨迹是曲线，所以叫“等值线”。在三维空间里轨迹形成曲面，所以叫“等值面”。）如气压场中的等压面，电场中的等势面，都是等值面。
2、矢量场
所谓矢量场，就是在空间各点存在着的一个矢量，它的大小和方向是空间位置的函数。显然这是多元函数。譬如我们用直角坐标 ( x , y , z ) (x,y,z) (x,y,z)来描写空间各点的位置，则矢量 A A A是 x , y , z x,y,z x,y,z的三元函数，即
A = A ( x , y , z ) (3) \pmb{A}=\pmb{A}(x,y,z)\tag{3} A=A(x,y,z)(3)
矢量 A \pmb{A} A 还可以分解成三个分量 A x , A y , A z A_x,A_y,A_z Ax,Ay,Az，每个分量都是 x , y , z x,y,z x,y,z 的函数，所以如果将式（3）写成分量形式的话，它实际包含了三个函数式：
A x = A x ( x , y , z ) A y = A y ( x , y , z ) A z = A z ( x , y , z ) } (4) \begin{aligned} \left.\begin{aligned} A_x&=A_x(x,y,z)\\ A_y&=A_y(x,y,z)\\ A_z&=A_z(x,y,z) \end{aligned} \right\} \qquad \tag{4} \end{aligned} AxAyAz=Ax(x,y,z)=Ay(x,y,z)=Az(x,y,z)⎭ ⎬ ⎫(4)
如果矢量 A \pmb{A} A 指的是流体的流速 v \pmb{v} v，这v矢量场就叫做流速场；如果矢量 A \pmb{A} A 指的是电场强度 E \pmb{E} E，这E矢量场就叫做电场，等。
研究任何矢量场时，人们常引入“场线”和“场管”的概念。所谓“场线”，就是这样一些有方向的曲线，其上每一点的切线方向都和该点的场矢量 A \pmb{A} A 的方向一致。由一束场线围城的管状区域，叫做场管。如流速场中的流线，电场中的电场线都是场线，流速场中的流管，电场中的电场管都是管场，等等。