代码随想录第35天 | 贪心算法 part04

代码随想录算法训练营第35天 | 贪心算法 part04

● 860.柠檬水找零
● 406.根据身高重建队列
● 452. 用最少数量的箭引爆气球

题目一 860.柠檬水找零

在柠檬水摊上,每一杯柠檬水的售价为 5 美元。
顾客排队购买你的产品,(按账单 bills 支付的顺序)一次购买一杯。
每位顾客只买一杯柠檬水,然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零,也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。
注意,一开始你手头没有任何零钱。
如果你能给每位顾客正确找零,返回 true ,否则返回 false 。
示例 1:

  • 输入:[5,5,5,10,20]
  • 输出:true
  • 解释:
    • 前 3 位顾客那里,我们按顺序收取 3 张 5 美元的钞票。
    • 第 4 位顾客那里,我们收取一张 10 美元的钞票,并返还 5 美元。
    • 第 5 位顾客那里,我们找还一张 10 美元的钞票和一张 5 美元的钞票。
    • 由于所有客户都得到了正确的找零,所以我们输出 true。

题目中只给了三种选择:5,10和20.因此就三种情况:
给5,收下;给10,先返回5,再收下;给20,先返回5和10,再收下。

注意第三种情况,5的用途比10要大,因此优先给出10后给出5.
20可以不用计数,我们只需要判断给出的10和5能不能补全损失就行。

局部最优:遇到账单20,优先消耗美元10,完成本次找零。
全局最优:完成全部账单的找零。

public boolean lemonadeChange(int[] bills) 
{
	int len = bills.length;
	int five = 0,ten = 0;
	for(int i=0; i<len; i++)
	{
		if(bills[i] == 5)
			five++;
		else if(bills[i] == 10)
		{
			if(five <= 0)
				return false;
			five--;
			ten++;
		}else if(bills[i] == 20)
		{
			if(five > 0 && ten > 0)
			{
				ten--;
				five--;
			}else if(five >= 3)//no ten, only five
			{
				five -= 3;
			}
			else return false;
		}
	}
	return true;
}

时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)

题目二 406.根据身高重建队列

假设有打乱顺序的一群人站成一个队列,数组 people 表示队列中一些人的属性(不一定按顺序)。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ,前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。
请重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ,其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性(queue[0] 是排在队列前面的人)。
示例 1:

  • 输入:people = [[7,0],[4,4],[7,1],[5,0],[6,1],[5,2]]
  • 输出:[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
  • 解释:
    • 编号为 0 的人身高为 5 ,没有身高更高或者相同的人排在他前面。
    • 编号为 1 的人身高为 7 ,没有身高更高或者相同的人排在他前面。
    • 编号为 2 的人身高为 5 ,有 2 个身高更高或者相同的人排在他前面,即编号为 0 和 1 的人。
    • 编号为 3 的人身高为 6 ,有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面,即编号为 1 的人。
    • 编号为 4 的人身高为 4 ,有 4 个身高更高或者相同的人排在他前面,即编号为 0、1、2、3 的人。
    • 编号为 5 的人身高为 7 ,有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面,即编号为 1 的人。
    • 因此[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]] 是重新构造后的队列。

在题目九中提到,要分别确定两个维度。如果两个维度一起考虑一定会顾此失彼

对于本题究竟先按h排序呢,还是先按照k排序呢?
h是身高,k是个子高的人数。
如果按照k来从小到大排序,排完之后,会发现k的排列并不符合条件,身高也不符合条件,两个维度哪一个都没确定下来。
那么按照身高h来排序,身高一定是从大到小排(身高相同的话则k小的站前面),让高个子在前面。
那么只需要按照k为下标重新插入队列就可以了
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以[5,2]为例,前面本来排序后有四个在它前面,但是k值为2,那么可以让它前面只有两个,那么可直接插到[7,1]的后面。

局部最优:优先按身高高的people的k来插入。插入操作过后的people满足队列属性
全局最优:最后都做完插入操作,整个队列满足题目队列属性

上图插入的过程:

  • 插入[7,0]:[[7,0]]
  • 插入[7,1]:[[7,0],[7,1]]
  • 插入[6,1]:[[7,0],[6,1],[7,1]]
  • 插入[5,0]:[[5,0],[7,0],[6,1],[7,1]]
  • 插入[5,2]:[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[7,1]]
  • 插入[4,4]:[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]

C++代码如下:使用设定的排序规则对二重数组进行排序,
注意无论是用c++向量的insert(index, value)函数,还是java中ArrayList类/LinkedList类的add(index, value)方法,使用时都一样,都是将value插入指定index中。

class Solution {
public:
    static bool compare(const vector<int> &a, const vector<int> &b)
    {
        if(a[0] == b[0])//相等时k小的优先
            return a[1] < b[1];
        return a[0] > b[0];//不等时h大的在前面
    }
    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) 
    {
        sort(people.begin(), people.end(), compare);
        vector<vector<int>> ans;
        int len = people.size();
        for(int i=0; i<len; i++)
        {
            int index = people[i][1];
            ans.insert(ans.begin() + index, people[i]);
            //insert(index, value)将value插入指定index中
        }
        return ans;
    }
};
  • 时间复杂度: O ( n l o g n + n 2 ) O(nlog n + n^2) O(nlogn+n2)
  • 空间复杂度:O(n)

但使用vector是非常费时的,
C++中vector(可以理解是一个动态数组,底层是普通数组实现)如果插入元素大于预先普通数组大小,vector底部会有一个扩容的操作,即申请两倍于原先普通数组的大小,然后把数据拷贝到另一个更大的数组上。
所以使用vector(动态数组)来insert,是费时的
插入再拷贝的话,单纯一个插入的操作就是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)了,甚至可能拷贝好几次,就不止 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)了。

如下第二种方法使用链表(LinkedList),时间复杂度上明显优化。注意结果得转化为数组。

public int[][] reconstructQueue(int[][] people) 
{
	//lambda function
	Arrays.sort(people, (a, b) -> {
		if (a[0] == b[0]) return a[1] - b[1];   
		// a - b 是升序排列,故在a[0] == b[0]的状况下,会根据k值升序排列
		return b[0] - a[0];   
		//b - a 是降序排列,在a[0] != b[0],的状况會根据h值降序排列
		}
	);
	//链表
	LinkedList<int[]> que = new LinkedList<>();

	for(int[] p : people) 
	{
		que.add(p[1],p);   //Linkedlist.add(index, value)
	}
	return que.toArray(new int[people.length][]);//转换回数组
}
  • 时间复杂度: O ( n l o g n + n 2 ) O(nlog n + n^2) O(nlogn+n2)
  • 空间复杂度:O(n)

题目三 452. 用最少数量的箭引爆气球

在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球,提供的输入是水平方向上,气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的,所以纵坐标并不重要,因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。
一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭,若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart,xend, 且满足 xstart ≤ x ≤ xend,则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。 弓箭一旦被射出之后,可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆,所需的弓箭的最小数量。
给你一个数组 points ,其中 points[i] = [xstart,xend] ,返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。
示例 1:

  • 输入:points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
  • 输出:2
  • 解释:对于该样例,x = 6 可以射爆 [2,8],[1,6] 两个气球,以及 x = 11 射爆另外两个气球

代码随想录第35天 | 贪心算法 part04_第2张图片

示意图如上。题目的意思相当于,寻找最少数量的竖线,这些竖线能够穿过全部的横线(气球),注意只要相交就算,因此恰好接触也可以,两个气球挨在一起不重叠也可以一起射爆。

试一试贪心吧!
局部最优:当气球出现重叠,一起射,所用弓箭最少。
全局最优:把所有气球射爆所用弓箭最少。

如何模拟气球射爆的过程呢?是在数组中移除元素还是做标记呢?
仔细思考一下就发现:如果把气球排序之后,从前到后遍历气球,被射过的气球仅仅跳过就行了,没有必要让气球数组remove气球,只要记录一下箭的数量就可以了。

注意points[a][0]指的是气球左侧位置,[a][1]是右侧位置。

开始设定箭数为1,如果两个气球完全不挨着(不能相等)就不断增加箭的数目;挨着的话更新右边界。

class Solution {
private:
    static bool compare(const vector<int> &a, const vector<int> &b)
    {
        return a[0] < b[0];
    }
public:
    int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) 
    {
        int len = points.size();
        if(len == 0)
            return 0;
            
		sort(points.begin(), points.end(), compare);
        int arrow = 1;// points 不为空至少需要一支箭
        for(int i=1; i<len; i++)
        {
            if(points[i][0] > points[i-1][1] )//两个气球左右不挨着,因此不能相等
            {
                arrow++;
            }else{// 更新重叠气球最小右边界
                points[i][1] = min(points[i-1][1], points[i][1]);
            }

        }
        return arrow;
    }
};
  • 时间复杂度:O(nlog n),因为有一个快排
  • 空间复杂度:O(1),有一个快排,最差情况(倒序)时,需要n次递归调用。因此确实需要O(n)的栈空间

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