【LeetCode每日一题】2719. 统计整数数目

2024-1-16

2719. 统计整数数目

思路：

1. 在类中定义了一些私有属性，包括模数 mod，用于缓存计算结果的二维数组 f，输入的数字字符串 num，最小和 min 和最大和 max。
2. 实现了一个 count 方法，用于计算满足条件的方案数。方法接受两个数字字符串 num1 和 num2，以及最小和 min_sum 和最大和 max_sum 作为参数。方法返回一个整数，表示满足条件的方案数。
3. 在 count 方法中，首先将 min_sum 和 max_sum 分别赋值给 min 和 max。
4. 然后将 num2 赋值给 num，并初始化缓存数组 f。
5. 调用 dfs 方法计算 num 的方案数，并将结果赋值给 a。
6. 接着，将 num1 转为 BigInteger 类型，并减去 1，然后将结果转为字符串，并赋值给 num。
7. 重置缓存数组 f。
8. 再次调用 dfs 方法计算 num - 1 的方案数，并将结果赋值给 b。
9. 返回 (a - b + mod) % mod，即满足条件的方案数。
10. 实现了一个私有的 dfs 方法，用于递归计算方案数。该方法接受三个参数，分别是当前遍历到的位置 pos、当前的和 s 和是否限制边界 limit。方法返回一个整数，表示方案数。
11. 在 dfs 方法中，首先判断递归结束的条件，即当遍历到 num 字符串的末尾时，如果当前和在 min 和 max 范围内，返回 1，否则返回 0。
12. 接着，判断是否限制边界并且该状态是否已经计算过，如果是，则直接返回缓存结果。
13. 定义一个变量 ans 用于记录方案数，默认值为 0。
14. 根据限制边界来确定当前位置的上界，如果限制边界，则取当前位置的字符转为数字，否则取 9。
15. 使用循环遍历当前位置的所有可能取值，从 0 到上界。
16. 在循环中，递归调用 dfs 方法计算下一位的方案数，并将结果累加到 ans 中，同时考虑当前位是否达到上界，更新限制边界。
17. 如果不限制边界，则将计算结果缓存起来。
18. 返回 ans，即当前状态的方案数。

import java.math.BigInteger;
    private final int mod = (int) 1e9 + 7;
    private Integer[][] f; // 用于缓存计算结果，避免重复计算
    private String num; // 输入的数字字符串
    private int min; // 最小和
    private int max; // 最大和


    //2719. 统计整数数目
    public int count(String num1, String num2, int min_sum, int max_sum) {
        min = min_sum;
        max = max_sum;
        num = num2;
        f = new Integer[23][220]; // 初始化缓存数组，其中 23 是 num 字符串的最大长度，220 是可能的最大和的范围
        int a = dfs(0, 0, true); // 计算 num 的方案数
        num = new BigInteger(num1).subtract(BigInteger.ONE).toString(); // 将 num 转为 BigInteger，并减去 1
        f = new Integer[23][220]; // 重置缓存数组
        int b = dfs(0, 0, true); // 计算 num - 1 的方案数
        return (a - b + mod) % mod; // 返回两个方案数之差，并对 mod 取模
    }

    private int dfs(int pos, int s, boolean limit) {
        if (pos >= num.length()) { // 递归结束条件，当遍历到 num 字符串末尾时
            return s >= min && s <= max ? 1 : 0; // 如果当前和在 min 和 max 范围内，返回 1，否则返回 0
        }
        if (!limit && f[pos][s] != null) { // 如果不限制边界并且已经计算过该状态，直接返回缓存结果
            return f[pos][s];
        }
        int ans = 0;
        int up = limit ? num.charAt(pos) - '0' : 9; // 根据限制边界来确定当前位的上界
        for (int i = 0; i <= up; ++i) { // 遍历当前位的所有可能取值
            ans = (ans + dfs(pos + 1, s + i, limit && i == up)) % mod; // 递归求解下一位的方案数，并累加到结果中
        }
        if (!limit) { // 如果不限制边界，则将计算结果缓存起来
            f[pos][s] = ans;
        }
        return ans;
    }

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