leetcode2376. 统计特殊整数

Problem: 2376. 统计特殊整数

文章目录

  • 题目
  • 思路
  • Code

题目

如果一个正整数每一个数位都是 互不相同 的,我们称它是 特殊整数 。

给你一个 正 整数 n ,请你返回区间 [1, n] 之间特殊整数的数目。

示例 1:

输入:n = 20
输出:19
解释:1 到 20 之间所有整数除了 11 以外都是特殊整数。所以总共有 19 个特殊整数。
示例 2:

输入:n = 5
输出:5
解释:1 到 5 所有整数都是特殊整数。
示例 3:

输入:n = 135
输出:110
解释:从 1 到 135 总共有 110 个整数是特殊整数。
不特殊的部分数字为:22 ,114 和 131 。

提示:

1 <= n <= 2 ∗ 1 0 9 2*10^9 2109

思路

题目要求我们统计n一下所有的特殊整数,即每一个数位都是互不相同的整数的数量 ,我们可以使用递归去构造这样这些整数

我们声明四个参数

  • i: 当前构造的那一位
  • mask:这是一个集合,记录那些数被选中,哪些数没被选中; m a s k ∣ 1 < < i mask | 1<mask∣1<<i 表示i位被选中,KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 9: mask>>i &̲ 1 表示i位有无被选中
  • is_limit:是否受到前面一个数的影响,如果被影响了,就只能填high[i],否则可以填0-9所有数,(eg:123,如果第一位我构造为0,则第二位只能填0,1,2,如果第一位构造为0,第二位可以填入0-9)
  • is_num:前一位数是否参与了构造,如果没参与,当前位置可以构造也可以不构造,如果前面位置构造了,那么当前位置必须构造

如果当前构造到了最后一位,如果此次搜索构造了数,则返回1,否则返回0

我们先计算所有“开头几位不参与构造的情况”,再加上“参与构造的情况”,就是我们最终的答案

我们计算下一次递归会构造的情况的时候,会判断is_num,如果他是true说明前面一位参与构造了,当前位可以是0-9,否则前面一位不参与构造,当前位只能是1-9;再判断当前为是否受到前一位的影响,参考is_limit的定义

接着我们在当前位置允许构造的范围内构造当前位的数,如果这个数没有出现在集合中,我们就继续递归,否则,这个数就不符合特殊整数的定义了,结束就ok

Code

class Solution:
    def countSpecialNumbers(self, n: int) -> int:
        s = str(n)
        @cache
        def f(i,mask,is_limit,is_num):
            if i==len(s):
                return int(is_num)
            
            res = 0
            if not is_num:
                res = f(i+1,mask,False,False)
            
            low = 0 if is_num else 1
            up = int(s[i]) if is_limit else 9
            
            for d in range(low,up+1):
                if(mask>>d & 1) == 0:
                    res+=f(i+1,mask | (1<<d),is_limit and d==up,True )
            return res
        return f(0,0,True,False)

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