【动态规划】【记忆化搜索】【C++算法】664. 奇怪的打印机

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本文涉及知识点

动态规划 记忆化搜索 字符串

LeetCode:664 奇怪的打印机

有台奇怪的打印机有以下两个特殊要求：
打印机每次只能打印由 同一个字符 组成的序列。
每次可以在从起始到结束的任意位置打印新字符，并且会覆盖掉原来已有的字符。
给你一个字符串 s ，你的任务是计算这个打印机打印它需要的最少打印次数。
示例 1：
输入：s = “aaabbb”
输出：2
解释：首先打印 “aaa” 然后打印 “bbb”。
示例 2：
输入：s = “aba”
输出：2
解释：首先打印 “aaa” 然后在第二个位置打印 “b” 覆盖掉原来的字符 ‘a’。
提示：
1 <= s.length <= 100
s 由小写英文字母组成

动态规划

空间复杂度(n²)
时间复杂度: O(n³)
小技巧： 两个挨着的字符相同可以删除一个，不影响结果。因为打印的次数不限。 此技巧使用可以稍稍提速，不使用也没问题。
动态规范的状态表示：dp[left][r]表示 让s[left,r]符合要求的最少次数。
动态规划的转移方程：必定有一次覆盖s[left]，此次覆盖可以分以下两种情况：

• 除s[i]外，没有盖其它字符或其它字符被新的印章覆盖。dp[left][r]=1 + dp[left+1][r]
• 除s[left]外，还有字符没覆盖，假定其下标最小的为s[i]，则没印章跨越s[i]，故s(l,r)可以独立出来。dp[left][r] = dp[left+1,i-1]+dp[i][r]
  动态规划的初始状态： 全部为0，表示未处理。
  动态规划的填表顺序：枚举left。
  动态规划的返回值：dp[0][n-1]

代码

核心代码

class Solution {
public:
	int strangePrinter(string s) {		
		for (int i = 0; i < s.length(); i++)
		{
			if ((0 == i) || (s[i] != s[i - 1]))
			{
				m_s += s[i];
			}
		}	
		m_c = m_s.length();
		m_dp.assign(m_c, vector<int>(m_c));
		return Cal(0, m_c - 1);
	}
	int Cal(int left,int r)
	{
		if (left > r)
		{
			return 0;
		}
		if (0 != m_dp[left][r])
		{
			return m_dp[left][r];
		}
		int iRet = 1 + Cal(left + 1,r);
		for (int i = left+1 ; i <= r; i++)
		{
			if (m_s[i] == m_s[left])
			{
				iRet = min(iRet,  Cal(left + 1, i - 1) + Cal(i, r));
			}
		}
		return m_dp[left][r] = iRet;
	}
	int m_c;
	string m_s;
	vector<vector<int>> m_dp;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}
}


int main()
{
	string s;
	{
		Solution sln;
		s = "a";
		auto res = sln.strangePrinter(s);
		Assert(1, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "aaaa";
		auto res = sln.strangePrinter(s);
		Assert(1, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "aaabbb";
		auto res = sln.strangePrinter(s);
		Assert(2, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "aba";
		auto res = sln.strangePrinter(s);
		Assert(2, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "aabab";
		auto res = sln.strangePrinter(s);
		Assert(3, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "aabacdaa";
		auto res = sln.strangePrinter(s);
		Assert(4, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "acdddda";
		auto res = sln.strangePrinter(s);
		Assert(3, res);
	}
}

2023年一月版

class Solution {
public:
int strangePrinter(string s) {
m_c = s.length();
m_dp.assign(m_c + 1, vector(m_c,INT_MAX));
{
int len = 1;
for (int c = 0; c + len - 1 < m_c; c++)
{
m_dp[len][c] = 1;
}
}
for (int len = 2; len <= m_c; len++)
{
for (int c = 0; c + len - 1 < m_c; c++)
{
const int iEnd = c + len - 1;
if ((s[c] == s[iEnd]) || (s[iEnd] == s[iEnd - 1]))
{
m_dp[len][c] = m_dp[len - 1][c];
continue;
}
for (int iPreLen = 1; iPreLen < len; iPreLen++)
{
m_dp[len][c] = min(m_dp[len][c],m_dp[iPreLen][c] + m_dp[len - iPreLen][c + iPreLen]);
}
}
}
return m_dp[m_c][0];
}
vector m_dp;
int m_c;
};

2023年6月版

class Solution {
public:
int strangePrinter(string s) {
m_c = s.length();
memset(m_LenBegin, 0, sizeof(m_LenBegin));
for (int begin = 0; begin < m_c; begin++)
{
m_LenBegin[1][begin] = 1;
}

	for (int len = 2; len <= m_c; len++)
	{
		for (int begin = 0; begin + len - 1 < m_c; begin++)
		{
			const int end = begin + len - 1;
			if (s[begin] == s[end])
			{
				m_LenBegin[len][begin] = m_LenBegin[len - 1][begin];
				continue;
			}
			int iNum = INT_MAX;
			for (int leftLen = 1; leftLen < len; leftLen++)
			{
				iNum = min(iNum, m_LenBegin[leftLen][begin] + m_LenBegin[len - leftLen][begin + leftLen]);
			}
			m_LenBegin[len][begin] = iNum;
		}
	}
	return m_LenBegin[m_c][0];
}
int m_c;
int m_LenBegin[100+1][100];

};

2023年7月版

class Solution {
public:
int strangePrinter(string s) {
m_c = s.length();
vector vLenBegin(m_c + 1, vector(m_c+1,1));
for (int len = 2; len <= m_c; len++)
{
for (int begin = 0; begin < m_c; begin++)
{
const int end = begin + len - 1;
if (end >= m_c)
{
continue;
}
if (s[begin] == s[end])
{
vLenBegin[len][begin] = vLenBegin[len-1][begin];
continue;
}
int iNum = INT_MAX;
for (int leftLen=1 ;leftLen < len ; leftLen++ )
{
iNum = min(vLenBegin[leftLen][begin] + vLenBegin[len - leftLen][begin + leftLen], iNum);
}
vLenBegin[len][begin] = iNum;
}
}
return vLenBegin[m_c][0];
}
int m_c;
};

2023年8月版

class Solution {
public:
int strangePrinter(string s) {
m_c = s.length();
m_vLeftRight.assign(m_c, vector(m_c,INT_MAX));
//任何印章方式都可以转成，第一次处理最右端元素
for (int len = 1; len <= m_c; len++)
{
#define END (left + len - 1)
for (int left = 0; END < m_c; left++)
{
if (1 == len)
{
m_vLeftRight[left][END] = 1;
continue;
}
for (int mid = left; mid < END; mid++)
{
m_vLeftRight[left][END] = min(m_vLeftRight[left][END], m_vLeftRight[left][mid] + m_vLeftRight[mid + 1][END] - (s[mid] == s[END]));
}
}
}
return m_vLeftRight.front().back();
}
int m_c;
vector m_vLeftRight;
};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

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我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 **C+

+17**
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。