原反补

数的二进制表示(假设有w位)：

从右到左分别为 2的0次，2的1次，2的2次...2的w-1次。

无符号数：

假设w=8，现在要表示237

237 = 128 + 64 + 32 + 8 + 4 +1

接下来说有符号数，有三种表示形式

1. 原码

最左边（第一位）作为符号位决定正负，其余位表示值（其余位就跟无符号一样算）。

对于计算机来说，判别符号位非常难。

于是有了反码。

2. 反码

最左边（第一位、最高有效位） 是 ，其他都跟无符号数一样

显然，无论原码还是反码，它们对于数字0都有两种不同的编码方式，这不好。于是有了补码

3. 补码

几乎所有的现代机器都使用补码。如果你在一个C语言程序里看见了个有符号类型的，那么它使用的就是补码没跑了。

最左边（第一位、最高有效位）取。其他位保持不变

比如令w=8， -57 = (-128 + 64 + 4 + 2 +1)

由此可进行一些推导：

正数的补码、反码用不到第一位 -> 正数的补码、反码=原码；

接下来讨论负数：

先做一个错误的假设：反码只有一个0（实际上有两个，即+0和-0）。把原码除第一位外和反码相应位相加结果如果刚好是全1，等于反码的零。 -> 原码转反码就是除了符号位外（即不管符号位），每一位都取反。

补码就是第一位比反码多减了个1 -> 补码=反码+1

ps:假设w=8，1111 1111 + 1 = 1 0000 0000，最前面的1溢出了，去掉。所以结果是0。