algotithm -- 排序算法

排序算法总结表：

1. In-place 和 Out-place 含义

参考链接

• in-place 占用常数内存，不占用额外内存
  假如问题规模是n，在解决问题过程中，只开辟了常数量的空间，与n无关，这是原址操作，就是In-place。
  例 ：
  在冒泡排序中，为了将arr排序，借用了一个temp的临时变量，开辟了一个临时空间，这个空间是常数量，这就是in-place。
• out-place 占用额外内存
  如果开辟的辅助空间与问题规模有关，则是out-place。
  假设你排序时把数组中的数按顺序放入了一个新的数组，我就开了一个n规模大小的数组，这个就与数据规模有关。

2. 稳定 / 不稳定区别 及 意义

2.1 稳定性的定义

假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，ri = rj，且 ri 在 rj 之前，而在排序后的序列中，ri 仍在 rj 之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

2.2 需要考虑稳定性的场景举例

排序算法的「稳定性」有何意义？这个还是要分应用场景来看，很多使用情况下，并没有什么实质的意义，而在有些情况下却有很重要的意义。

如放在大数据云计算的条件下它的稳定性非常重要。

• 举个例子来说，对淘宝网的商品进行排序，按照销量，价格等条件进行排序，它的数据服务器中的数据非常多，因此，当时用一个稳定性效果不好的排序算法，如堆排序、shell 排序，当遇到最坏情形，会使得排序的效果非常差，严重影响服务器的性能，影响到用户的体验。

3. 时间复杂度

3.1 时间复杂度相关概念

3.1.1 了解什么是对数 logN

参考链接 – 对数，指数,logN

在最简单的层面，对数解答以下问题：

多少个既定的数相乘会等于另一个数？

	例子：多少个 2 相乘会等于 8？

	正常答案：2 × 2 × 2 = 8，所以需要把 3 个 2 相乘来得到 8
	对数答案：对数是 3
			即 我们这样写"3个2相乘的积为8"： log2(8) = 3

3.1.2 归并排序的时间复杂度 nlogn 是如何推导的

参考链接 – 快速排序和归并排序的时间复杂度分析

假设我们需要对一个包含 n 个数的序列使用归并排序，并且使用的是递归的实现方式，那么过程如下：

递归的第 1 层，将n个数划分为 2 个子区间，每个子区间的数字个数为 n/2；
递归的第 2 层，将n个数划分为 4 个子区间，每个子区间的数字个数为 n/4；
递归的第 3 层，将n个数划分为 8 个子区间，每个子区间的数字个数为 n/8;
  ......
递归的第logn层，将n个数划分为 n 个子区间，每个子区间的数字个数为 1；
	- 解释这里为什么是 logn 层(我是菜鸡，我刚开始就不理解)：
		假设 最后一层为第 h 层：
		已知第 3 层， 将 n 个数划分为 8 个子区间。3 = log8 
		故 h = logn

我们知道，归并排序的过程中，需要对当前区间进行对半划分，直到区间的长度为 1。也就是说，每一层的子区间，长度都是上一层的 1/2。这也就意味着，当划分到第 logn 层的时候，子区间的长度就是 1 了。而归并排序的 merge 操作，则是从最底层开始（子区间为 1 的层），对相邻的两个子区间进行合并，过程如下：

在第 logn 层（最底层），每个子区间的长度为 1，共 n 个子区间，每相邻两个子区间进行合并，总共合并 n/2 次。n 个数字都会被遍历一次，所有这一层的总时间复杂度为 O(n)；
  ......

在第二层，每个子区间长度为 n/4，总共有 4 个子区间，每相邻两个子区间进行合并，总共合并 2 次。n 个数字都会被遍历一次，所以这一层的总时间复杂度为  O(n)；
在第一层，每个子区间长度为 n/2，总共有 2 个子区间，只需要合并一次。n 个数字都会被遍历一次，所以这一层的总时间复杂度为 O(n)；

通过上面的过程我们可以发现，对于每一层来说，在合并所有子区间的过程中，n 个元素都会被操作一次，所以每一层的时间复杂度都是 O(n)。而之前我们说过，归并排序划分子区间，将子区间划分为只剩 1 个元素，需要划分logn次。每一层的时间复杂度为 O(n)，共有 logn 层，所以归并排序的时间复杂度就是 O(nlogn)。

3.2 时间复杂度排序

执行次数函数举例	阶	非正式术语
12	O(1)	常数阶
2n+3	O(n)	线性阶
3n2+2n+1	O(n2)	平方阶
5log2n+20	O(logn)	对数阶
2n+3nlog2n+19	O(nlogn)	nlogn阶
6n3+2n2+3n+4	O(n3)	立方阶
2n	O(2n)	指数阶

注意，经常将 log2n（以2为底的对数）简写成 logn

O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!) < O(nn) 										

例：
实现相同目的的两个算法时间复杂度为:
算法1：O1(n) = n 
算法2：O2(n) = logn
若 n = 4;
故时间复杂度 O1(n) = 4  >  O2(n) = log4 = log2^4 = 2，故 O2 更优。

4. 排序算法示例

参考链接–菜鸟教程