【Codeforces Rockethon 2014】Solutions

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目前已有【A B C D E】

 

例行吐槽：趴桌子上睡着了

 

【A. Genetic Engineering】

　　http://codeforces.com/contest/391/problem/A

　　问最少插入几个字符，使得字符串不存在连续偶数个相同字母。不说什么

　　

 1 #include <iostream>

 2 #include <string>

 3 using namespace std;

 4 

 5 string s;

 6 int cnt;

 7 

 8 int main(){

 9     cin>>s;

10     s+=' ';

11     int n=s.size(),i,j;

12     for(i=0;i<n;){

13         for(j=i;j<n;j++)

14             if(s[j]!=s[i]){

15                 if((j-i)%2==0) cnt++;

16                 break;

17             }

18             i=j;

19         }

20     cout<<cnt<<endl;

21 }

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【B. Word Folding】

　　http://codeforces.com/contest/391/problem/B

　　将字符串蛇形折叠，其中一列字母相同，问最多折叠几层。

　　若S[i]=S[j]且ij之间隔了偶数个（包括0）字母的时候，可以找到一个折叠点将S[i]和S[j]折叠并对齐。相同的那一列从上到下的下标一定是奇偶交替的。

 1 #include <iostream>

 2 #include <vector>

 3 #include <cstring>

 4 using namespace std;

 5 typedef pair<int,int> PII;

 6 template<class T>inline void gmax(T &a,T b){if(a<b)a=b;}

 7 

 8 string s;

 9 int ans;

10 vector<int> v;

11 bool vis[1010];

12 

13 int main(){

14     cin>>s;

15     int n=s.size();

16     for(int k='A';k<='Z';k++){

17         v.clear();

18         for(int i=0;i<n;i++)

19             if(s[i]==k) v.push_back(i);

20         memset(vis,false,sizeof(vis));

21         for(int i=0;i<v.size();i++)

22             if(!vis[i]){

23                 int cnt=1;

24                 for(int j=i+1;j<v.size();j++)

25                     if((v[j]%2)+(v[j-1]%2)==1) vis[j]=true,cnt++;

26                 gmax(ans,cnt);

27             }

28     }

29     cout<<ans<<endl;

30 }

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【C3. The Tournament】

　　http://codeforces.com/contest/391/problem/C3

　　与n个选手进行比赛，赢了自己得一分，输了对方得一分，n个选手有已经得到的分数p[i]和赢得比赛需要花费的代价e[i]，问至少花费多少代价可以排名前k，并列的参考胜负场关系。

　　转化为判定性问题。若最终得分为x，则p[i]>x的选手一定排名比我靠前；p[i]=x的选手如果赢了我那么分数变成p[i]+1排名比我靠前，如果输给我则按胜负关系比我靠后；p[i]=x-1的选手如果赢了我分数变成p[i]排名比我靠前。

　　所以我们需要纠结的仅仅是p[i]=x和p[i]=x-1的这两种人，选择其中的一部分人打败他们，使得自己的名次在前k即可。x的取值也很显然只有p[k]，p[k]+1,p[k]+2这三种（p排序后）。

 1 #include <iostream>

 2 #include <algorithm>

 3 #include <vector>

 4 #include <queue>

 5 #define p first

 6 #define e second

 7 #define inf ~0uLL>>1

 8 using namespace std;

 9 typedef pair<int,int> PII;

10 template<class T>inline void gmin(T &a,T b){if(a>b)a=b;}

11 

12 int n,m;

13 long long ans=inf;

14 PII a[200010];

15 

16 int main(){

17     cin>>n>>m;

18     m--;

19     for(int i=0;i<n;i++)

20         cin>>a[i].p>>a[i].e;

21     sort(a,a+n,greater<PII>());

22     for(int k=0;k<3;k++){

23         int top=0;

24         long long tmp=0;

25         priority_queue< int,vector<int>,less<int> > b;

26         priority_queue< int,vector<int>,greater<int> > c;

27         int des=a[m].p+k;

28         for(int i=0;i<n;i++){

29             if(a[i].p+1==des || a[i].p==des) b.push(a[i].e);

30             else{

31                 if(a[i].p>des) top++;

32                 c.push(a[i].e);

33             }

34         }

35         if(top>m) continue;

36         while(!b.empty()){

37             if(top<m){

38                 top++;

39                 c.push(b.top());

40             }else{

41                 des--;

42                 tmp+=b.top();

43             }

44             b.pop();

45         }

46         while(des>0 && !c.empty()){

47             tmp+=c.top();

48             c.pop();

49             des--;

50         }

51         if(des<=0) gmin(ans,tmp);

52     }

53     cout<<((ans==inf)?-1:ans)<<endl;        

54 }

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【D2. Supercollider】

　　http://codeforces.com/contest/391/problem/D2

　　有若干水平和垂直线段，问最大的一个+号的大小是多少。

　　暴力复杂度n^2。

　　仍然是转化问判定性问题。二分答案之后，只需要判定大小为mid的+是否存在即可。

　　若两条垂直线段(x1,y1)(x1,y2)   (x2,y3)(x3,y3)可以组成一个大小为mid的+，那么中心点一定存在于线段 (x1,y1+mid)(x1,y2-mid)  (x2+mid,y3)(x3-mid,y3)之中。也就是说把所有线段的两段都截去长度mid，然后判断是否存在交点就可以了。扫描线。

 1 #include <iostream>

 2 #include <algorithm>

 3 #include <set>

 4 using namespace std;

 5 

 6 struct LINE{int x,y,l;}a[50010],b[50010],c[50010],p[100010];

 7 int n,m;

 8 set<int> M;

 9 

10 bool cmp(LINE a,LINE b){

11     return a.x<b.x || a.x==b.x && a.l>b.l;

12 }

13 

14 bool check(int mid){

15     int tot1=0,tot2=0;

16     M.clear();

17     for(int i=0;i<n;i++)

18         if(a[i].l>=2*mid){

19             c[tot1].x=a[i].x;

20             c[tot1].y=a[i].y+mid;

21             c[tot1++].l=a[i].l-2*mid;

22         }

23     for(int i=0;i<m;i++)

24         if(b[i].l>=2*mid){

25             p[tot2].x=b[i].x+mid;

26             p[tot2].y=b[i].y;

27             p[tot2++].l=1;

28             p[tot2].x=b[i].x+b[i].l-mid+1;

29             p[tot2].y=b[i].y;

30             p[tot2++].l=0;

31         }

32     sort(c,c+tot1,cmp);

33     sort(p,p+tot2,cmp);

34     int j=0;

35     for(int i=0;i<tot1;i++){

36         for(;j<tot2 && p[j].x<=c[i].x;j++)

37             if(p[j].l) M.insert(p[j].y);

38             else M.erase(p[j].y);

39         set<int>::iterator tmp=M.lower_bound(c[i].y);

40         if(tmp!=M.end() && (*tmp)<=c[i].y+c[i].l) return 1;

41     }

42     return 0;

43 }

44 

45 int main(){

46     cin>>n>>m;

47     for(int i=0;i<n;i++)

48         cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].l;

49     for(int i=0;i<m;i++)

50         cin>>b[i].x>>b[i].y>>b[i].l;

51      int low=1,high=100000000;

52      while(low<=high){

53          int mid=(low+high)>>1;

54          if(check(mid)) low=mid+1;

55         else high=mid-1;

56     }

57     cout<<low-1<<endl;

58 }

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【E2. Three Trees】

　　http://codeforces.ru/contest/391/problem/E2

　　给定三棵树，添加两条边将三棵树连起来，使得新树的所有路径和最大。

　　计算方法如下

Distances between {xi} and {yi}

Distances between {yi} and {zi}

Distances between pairs of vertices that were connected before we inserted the additional edges

Distances between {xi} and {zi}

The first component is equal to sum(d(X, xi) + d(Y1, yi) + 1, xi = 1..n1, yi = 1..n2). Note that the summands are independent, so it can be broken into sum(d(X, xi), xi = 1..n1) * n2 + sum(d(Y1, yi), yi = 1..n2) * n1 + n1 * n2.



Similarly, the second component is equal to sum(d(Z, zi), zi = 1..n3) * n2 + sum(d(Y2, yi), yi = 1..n2) * n3 + n2 * n2.



The third component is simply a sum of pairwise distances in each of the trees and is a constant.



The fourth component is equal to sum(d(X, xi) + d(Y1, Y2) + d(Z, zi) + 2, xi = 1..n1, zi = 1..n3) = sum(d(X, xi), xi = 1..n1) * n3  + sum(d(Z, zi), zi = 1..n3) + d(Y1, Y2) * n1 * n3 + 2 * n1 * n3.

　　前三部分都是可以被独立计算的，关键在于第四部分。可以在三棵树中分别找到一个连接点（一定是到达该点路径和最大的点），枚举三棵树的顺序（左中右），枚举中间那棵树的另一个连接点，这部分的复杂度是O(n)的。

　　每棵树自己的路径用dfs做dp。

  1 #include <iostream>

  2 #define mm 200010

  3 #define mn 100010

  4 using namespace std;

  5 template<class T>inline void gmax(T &a,T b){if(a<b)a=b;} 

  6 

  7 long long ans,n[3];

  8 

  9 struct TREE{

 10 

 11     long long dist[mn],node[mn],pos,n,SUM,f[mn],sum[mn],maxd;

 12     

 13      struct EDGE{

 14          int pnt;

 15          EDGE *pre;

 16          EDGE(){}

 17          EDGE(int _pnt,EDGE *_pre):pnt(_pnt),pre(_pre){}

 18     }Edge[mm],*SP,*edge[mn];

 19     

 20     void addedge(int a,int b){

 21         edge[a]=new(++SP)EDGE(b,edge[a]);

 22         edge[b]=new(++SP)EDGE(a,edge[b]);

 23     }

 24     

 25     void build(int nn){

 26         int a,b;

 27         SP=Edge;

 28         n=nn;

 29         for(int i=1;i<n;i++){

 30             cin>>a>>b;

 31             addedge(a,b);

 32         }

 33     }

 34     //dfs0用于计算连接点到其他各点的距离 

 35     void dfs0(int cur,int fa){

 36         dist[cur]=dist[fa]+1; 

 37         for(EDGE *j=edge[cur];j;j=j->pre)

 38             if(j->pnt!=fa){

 39                 dfs0(j->pnt,cur);

 40             }

 41     }

 42     //dfs1 dfs2用于dp 

 43     void dfs1(int cur,int fa){

 44         node[cur]=1;

 45         sum[cur]=0;

 46         for(EDGE *j=edge[cur];j;j=j->pre)

 47             if(j->pnt!=fa){

 48                 dfs1(j->pnt,cur);

 49                 node[cur]+=node[j->pnt];

 50                 sum[cur]+=sum[j->pnt]+node[j->pnt];

 51             }

 52     }

 53     

 54     void dfs2(int cur,int fa,long long val){

 55         f[cur]=sum[cur]+val;

 56         for(EDGE *j=edge[cur];j;j=j->pre)

 57             if(j->pnt!=fa)

 58                 dfs2(j->pnt,cur,val+sum[cur]-sum[j->pnt]-node[j->pnt]+n-node[j->pnt]);

 59     }

 60     

 61     void solve(){

 62         dfs1(1,0);

 63         dfs2(1,0,0);

 64         for(int i=1;i<=n;i++){

 65             SUM+=f[i];

 66             if(f[i]>maxd){

 67                 maxd=f[i];

 68                 pos=i;

 69             }

 70         }

 71         dist[0]=-1;

 72         dfs0(pos,0);

 73     }

 74 }T[3];

 75 

 76 long long calc(TREE &TL,TREE &TM,TREE &TR){

 77     long long res,ans=0;

 78     int i=TM.pos;

 79     for(int j=1;j<=TM.n;j++){

 80             //三棵树各自内部的 

 81             res=(TL.SUM+TM.SUM+TR.SUM)/2;

 82             //TL连向右边两棵 

 83             res+=TL.maxd*(TM.n+TR.n)+TM.n*TR.n;

 84             //TR连向左边两棵 

 85             res+=TR.maxd*(TL.n+TM.n)+TM.n*TL.n;

 86             //TL和TR 

 87             res+=(TM.dist[j]+2)*TL.n*TR.n+TL.n*TM.f[i]+TR.n*TM.f[j];

 88             gmax(ans,res);

 89         }

 90     return ans;

 91 }

 92 

 93 int main(){

 94     cin>>n[0]>>n[1]>>n[2];

 95     for(int i=0;i<3;i++){

 96         T[i].build(n[i]);

 97         T[i].solve();

 98     }

 99     for(int i=0;i<3;i++)

100         for(int j=0;j<3;j++)

101             if(i!=j) gmax(ans,calc(T[i],T[j],T[3-i-j]));

102     cout<<ans<<endl;

103 }

104                 

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