2024华数杯AB题完整思路+所有小问数据代码+后续成品论文
这回带大家体验一下2024“华数杯”国际大学生数学建模竞赛AB题呀！
完整资料在文末获取！
此题涉及到放射性废水从日本排放到海洋中的扩散问题，以及对环境和人类健康的潜在影响。
## 问题重述
1. **预测污染范围和程度：**
- 使用数学模型描述放射性废水在海水中的扩散速率和方向，考虑水流、环境条件等因素。
4.6 污染最严重地区分析：
- 根据模拟结果，分析哪个地区在 30 年后可能受到 Tritium 污染最严重。考虑海流、地形、排放点位置等因素。
例如，分析最严重污染地区：
```python
# 分析最严重污染地区
most_affected_region = analyze_most_affected_region(...)
```
#### 4.7 结论与建议：
- 提供关于 Tritium 污染程度的定量分析结果，包括全球污染程度和具体受影响的地区。根据分析提出相关建议，可能包括改善废水处理、加强监测、采取紧急措施等。
#### 4.8 参数拟合和模型验证：
- 使用历史数据进行参数拟合，验证 Tritium 浓度和 Tritium 污染级别模型的准确性。采用专业工具和技术进行拟合和验证，确保模型能够反映真实情况。
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
from scipy.sparse import coo_matrix, kron, eye
from scipy.sparse.linalg import spsolve
# 步骤 2: Tritium 浓度模型
def assemble_system_matrices(num_elements, D, x_values, y_values):
h_x = (x_values[-1] - x_values[0]) / num_elements
h_y = (y_values[-1] - y_values[0]) / num_elements
nodes = num_elements + 1
# 1D stiffness matrix
K1D = coo_matrix(([-1, 2, -1], (range(nodes-1), range(1, nodes))), shape=(nodes, nodes)).tocsr()
# 2D stiffness matrix
K2D_x = kron(eye(nodes), K1D)
K2D_y = kron(K1D, eye(nodes))
K2D = K2D_x + K2D_y
# Mass matrix
M_x = coo_matrix(([h_x/6, 2*h_x/3, h_x/6] * num_elements, (np.repeat(range(num_elements), 3), np.tile(range(nodes), num_elements))), shape=(nodes, nodes)).tocsr()
M_y = coo_matrix(([h_y/6, 2*h_y/3, h_y/6] * num_elements, (np.repeat(range(num_elements), 3), np.tile(range(nodes), num_elements))), shape=(nodes, nodes)).tocsr()
M = kron(eye(nodes), M_x) + kron(M_y, eye(nodes))
# Diffusion matrix
A = D * K2D
return M, A
def solve_diffusion_equation(x_values, y_values, t, num_elements, D):
# 模型参数
L_x = x_values[-1] - x_values[0]
L_y = y_values[-1] - y_values[0]
dt = t / num_elements
# 初始条件（简化为高斯脉冲）
initial_condition = np.exp(-0.5 * ((x_values - np.mean(x_values))**2 + (y_values - np.mean(y_values))**2) / 20)
# 构建扩散方程的矩阵
M, A = assemble_system_matrices(num_elements, D, x_values, y_values)
# Time-stepping using implicit Euler method
concentration_at_t = np.zeros_like(initial_condition)
concentration_at_t[:, 0] = initial_condition
for n in range(1, num_elements+1):
concentration_at_t[:, n] = spsolve(M + dt * A, M @ concentration_at_t[:, n-1])
return concentration_at_t
# 步骤 3: Tritium 污染级别模型
def sigmoid(x, a, b):
return 1 / (1 + np.exp(-a * (x - b)))
# 步骤 4: Tritium 浓度和污染级别的时空分布
def simulate_pollution_distribution(x_values, y_values, time_points, num_elements, D, observed_pollution_levels):
# 模拟 Tritium 浓度的时空分布
concentration_distribution = []
for t in time_points:
concentration_at_t = solve_diffusion_equation(x_values, y_values, t, num_elements, D)
concentration_distribution.append(concentration_at_t)
# 拟合 Tritium 浓度与污染级别的 Sigmoid 函数参数
observed_data = [(conc, sigmoid_level) for conc, sigmoid_level in zip(np.ravel(concentration_distribution), observed_pollution_levels)]
initial_guess = [1, 1]
params, covariance = curve_fit(sigmoid, [data[0] for data in observed_data], [data[1] for data in observed_data], p0=initial_guess)
# 得到拟合后的参数
a_fit, b_fit = params
# 计算 Tritium 污染级别的时空分布
pollution_distribution = [sigmoid(np.ravel(concentration_at_t), a_fit, b_fit) for concentration_at_t in concentration_distribution]
return pollution_distribution
# 步骤 5: 全球海域污染预测
def predict_global_pollution(x_values, y_values, time_points, num_elements, D, observed_pollution_levels):
# 模拟 Tritium 浓度和 Tritium 污染级别的时空分布
pollution_distribution = simulate_pollution_distribution(x_values, y_values, time_points, num_elements, D, observed_pollution_levels)
# TODO: 进一步分析和预测未来全球海域 Tritium 污染的时空分布
return pollution_distribution
# 步骤 6: 污染最严重地区分析
def analyze_most_affected_region(x_values, y_values, pollution_distribution):
```
## 问题五：
#### 1. 数据分析
首先，我们需要对调查数据进行详细分析。调查数据可能包括居民是否购买和食用海鲜的信息，以及其他可能影响他们决策的因素。这可以通过统计学方法和可视化工具来实现。我们可以查看购买和食用海鲜的比例、在废水排放前后这些比例的变化等。
#### 2. 建模
基于数据分析的结果，我们可以建立一个模型，用于预测居民是否会选择不再食用海鲜。这可能涉及到 logistic 回归、决策树等机器学习方法。在模型中，我们将考虑购买和食用海鲜的历史行为、废水排放前后的时间差等因素，以预测居民的态度变化。
#### 3. 模型验证
为了确保模型的准确性，我们将利用历史数据进行模型验证。通过将数据集划分为训练集和测试集，我们可以训练模型并评估其在未见过的数据上的性能。准确性、精确度、召回率等指标将帮助我们评估模型的质量。
#### 4. 长期影响分析
模型建立和验证后，我们将利用模型进行长期影响的预测。通过考虑不同的情景和假设，我们可以估计在未来几年内，废水排放可能对中国渔业经济产生的影响。这可能包括海鲜市场的变化、渔业产值的下降等。
#### 5. 建议
最后，基于模型的预测结果，我们将提出一些建议。这可能包括改善废水处理技术、加强食品安全监管、进行公共宣传以恢复居民对海鲜的信任等。建议应该是基于深入分析和全面理解问题的产物。
此代码使用 Logistic 回归模型进行简单的分类分析，通过模型预测居民是否会选择不再食用海鲜：
```python
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.metrics import accuracy_score, classification_report
# 步骤 1: 数据分析
# 示例数据，实际数据结构可能有所不同
survey_data = pd.DataFrame({
'Used to eat seafood': [2238, 67],
'Used to not eat seafood': [6437, 1258],
'Not eat seafood now': [8675, 1325]
})
# 步骤 2: 数据预处理
# 将数据结构转换为模型输入的格式
X = survey_data[['Used to eat seafood', 'Used to not eat seafood']]
y = survey_data['Not eat seafood now']
# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
# 步骤 3: 模型建立和训练
model = LogisticRegression()
model.fit(X_train, y_train)
# 步骤 4: 模型验证
# 使用测试集验证模型准确性
y_pred = model.predict(X_test)
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
# 输出模型准确性
print(f'Model Accuracy: {accuracy}')
# 输出分类报告
print('Classification Report:')
print(classification_report(y_test, y_pred))
```
### 示例建议：
#### 标题：《废水排放对中国渔业经济的潜在长期影响分析》
**摘要：**
本研究通过对废水排放引起的放射性 Tritium 污染事件后的调查数据进行深入分析，旨在了解中国居民在此事件发生后购买和食用海鲜的态度变化，并通过建立预测模型评估未来渔业经济的可能走势。本文使用机器学习方法对调查数据进行建模，并结合历史数据验证模型的准确性。最后，根据模型的预测结果，提出了一些建议，以缓解可能的长期影响。
**1. 数据分析：**
首先，我们对调查数据进行了详细的统计学和可视化分析。分析显示，废水排放事件后，一部分居民选择不再购买和食用海鲜，而另一部分居民仍保持购买和食用海鲜的习惯。我们考察了购买和食用海鲜的比例、在废水排放前后这些比例的变化等因素。
**2. 建模：**
基于数据分析结果，我们建立了一个 logistic 回归模型，该模型使用购买和食用海鲜的历史行为、废水排放前后的时间差等因素，预测居民是否会选择不再购买和食用海鲜。
**3. 模型验证：**
为了验证模型的准确性，我们将数据集划分为训练集和测试集，通过训练集训练模型，并使用测试集评估模型的性能。通过准确性、精确度、召回率等指标的评估，我们确认模型具有较好的性能。
**4. 长期影响分析：**
利用经过验证的模型，我们对废水排放可能对中国渔业经济的长期影响进行了分析。考虑不同的情景和假设，我们估计了未来几年内渔业产值的变化、海鲜市场的变化等。
**5. 建议：**
最后，我们根据模型的预测结果，提出了一些建议。建议包括改善废水处理技术、加强食品安全监管、进行公共宣传以恢复居民对海鲜的信任等，以缓解可能的长期影响。
B题
通过这一综合分析，我们为政府、企业和公众提供了深入的见解和可行的建议，以应对废水排放可能带来的长期挑战。
然后将随机森林和梯度提升树取平均值可以得到更稳健的结果。
1. 随机森林求特征重要性： 随机森林是一种集成学习方法， 它将多个决策树组合起来， 每个树都随机选择部分特征进行训练。通过测量在随机森林中每个特征的重要性， 我们可以获得一个特征重要性的排名。在随机森林中， 特征重要性是根据袋外误差 （Out-Of-Bag Error）进行计算的， 袋外误差是指在训练随机森林时， 每个决策树中 未被选中的样本数据。
2. GBDT 求特征重要性： 梯度提升树是另一种常见的集成学习方法， 它通过不断地迭 代生成一组决策树来拟合数据， 每棵树都会根据上一棵树的预测误差进行训练。在 GBDT 中，特征重要性是通过测量每个特征在训练过程中平均分裂增益（Mean Split Gain）来计算的， 即在每个节点上选择哪个特征作为分裂点， 以达到最大的信息增 益。
3. 取平均值： 对于每个特征， 我们可以通过随机森林和 GBDT 得到两个不同的特征重 要性排名。为了得到更稳健的结果， 我们可以将两种方法得到的特征重要性取平均 值，以此作为最终的特征重要性排名。
这种方法的好处包括：
1. 随机森林和 GBDT 都是常见的机器学习方法，它们在不同的领域都有广泛的应用。 因此，这种方法可以适用于各种类型的数据和问题。
2. 通过使用两种不同的方法计算特征重要性， 我们可以避免单一方法带来的误差和偏 差，从而得到更准确和可靠的特征重要性排名。
3. 通过取平均值， 我们可以得到更稳健的结果。因为两种方法都有自己的优点和局限 性，它们可以相互补充，提高特征重要性的可信度和可解释性。
计算结果如下：
