数学概念及教学

概念是反映事物本质属性的一种思维方式，数学概念反映了事物在数量关系、结构关系、空间形式的本质属性。

学习一个概念，最基本的是要把握这个概念的属性、例证、名称和定义，熟悉概念的内涵和外延，记住概念的名称，了解概念间的逻辑关系，理解概念的定义及其认识意义。当学生"能够在一种不熟悉的条件下推广一个概念，就能表明他已经学会了这一概念。"

认知心理学分析，学生获得概念的基本方式是概念形成和概念同化。前者是从实例和具体经验出发，通过比较、归纳、概括等思维过程获得概念的意义，后者是在已有的知识经验基础上，直接揭示概念的关键特征，通过联系、分析、综合等思维过程获得概念的意义。

概念教学并不孤立地采用一种方式，因为概念学习"要有大用处的话，那么这个概念应当是在现实世界的刺激条件下能够被识别的"，如果不包含概括能力，不包含例证的直接体验，概念学习就会是"极端无效和无实际用处的。"

数学概念教学一般包括∶概念的引入，内涵和外延的明确，概念的应用。教学过程不只是让学生接受、记忆、模仿和练习，更主要的是要让学生自主探究，通过动手实践、智力参与、主体体验、合作交流等活动，"再创造"自己的数学意义和数学活动经验，使数学学习成为发展智力、提高一般科学研究能力的锻炼过程。

教学中应注意：

1.把学生带回现实中

数学概念是概括的、抽象的概念，无论是概念的形成还是概念的同化，都需要以学生生活经验为生长点，以学生头脑中已有的具体的、直观的知识为依托，借助经验事实使概念易于理解。 中学数学中，许多概念，尤其是基本概念与现实生活有紧密联系，因此在教学中应该通过创设情境，唤起学生学习的心向，使学生身处现实情境，亲身体验，在感性认识的基础上，借助观察、分析、归纳、抽象等思维活动，"对常识内容进行精微化"，在概念化的过程中学习概念。

2.把学生带入问题中

"问题是数学的心脏"。概念教学的一个最重要的方面就是将学生带入问题之中，让学生在发现问题、解决问题的过程中主动建构，理解数学知识的本质，体会科学研究的一般方法。概念教学中的问题化包括两方面∶一是概念生成过程的问题化，将知识的发生发展过程转化为一系列带有探究性的问题;二是形式材料的问题化，把形式的、抽象的数学知识转化为蕴涵本质、贴近生活的适合学生探究的问题。