C++算法——搜索与回溯算法

搜索与回溯算法

  搜索与回溯是计算机解题过程中常用的算法，很多问题无法根据某种确定的计算机法则来求解，可以利用搜索与回溯的技术求解。回溯是搜索算法中的一种控制策略。它的基本思想是：为了求得问题的解，先选择某一种可能的情况向前探索，在探索过程中，一旦发现原来的选择是错误的，就退回一步重新选择，继续向前探索，如此反复进行，直至得到解或证明无解。

  迷宫问题：

进入迷宫后，先随意选择一个前进方向，一步步向前试探前进，如果碰到死胡同，说明前进方向已无路可走。这时，首先看其他方向是否还有路可走：如果有，则沿该方向再次向前试探；否则退回一步，再看其他方向是否还有路可走。按此原则下不断搜索回溯再搜索，直到找到新的出路或从原路返回入口处无解为止。

递归回溯算法框架1

int search(int k){
    for(i=1;i<=算符种数;i++){
        if(满足条件)｛
            保存结果;
        	if(到目的地)输出解;
        	else search(k+1);
        //恢复：保存结果之前的状态
            ｝
    }
}

递归回溯算法框架2

int search(int k){
    if(到目的地)输出解;
    else 
         for(i=1;i<=算符种数;i++){
        if(满足条件)｛
            保存结果;
        	search(k+1);
        //恢复：保存结果之前的状态
            ｝
   		 }
}

  例5.1素数环：将1到20这20个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。

【算法分析】

非常明显，这是一道回溯的题目。将1开始，每个空位有20种可能，只要填进去的数合法：与前面的数不相同；与左边相邻的数的和是一个素数。第20个数还要判断和第1个数的和是否是素数。

【算法流程】

（1）数据初始化；（2）递归填数：判断第i个数是否合法。

• 如果合法：填数；判断是否达到目标（20个已填完）：是，打印结果；不是递归填下一个。
• 如果不合法：选择下一种可能。

【参考程序】

//由于20个数的素数环方案太多，该代码以6个数为例（仅两种方案）
#include
using namespace std;
bool b[21]={0,1};//判断是否可用
int total=0,a[21]={0,1};//计数、存储数据
int search(int );//回溯过程
int print();//输出方案
bool pd(int ,int );//判断素数
int n=20;
int main(){
	search(2);
	cout<";
	for(int j=1;j<=n;j++)
		cout<sqrt(i)) return 1;
	else return 0;
}

例5.2：设有n个整数的集合｛1,2，……，n｝，从中任意取出r个数进行排列（r

【参考程序】

#include
using namespace std;
int num=0,a[10001]={0},n,r;
bool b[10001]={0};
int search(int);//回溯过程
int print();//输出方案
int main(){
	cout<<"input n,r:";
	cin>>n>>r;
	search(1);
	cout<<"number="<

例5.3： 任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。

	当n=7，有14种拆法。
	7=1+1+1+1+1+1+1
	7=1+1+1+1+1+2
	7=1+1+1+1+3
	7=1+1+1+2+2
	7=1+1+1+4
	7=1+1+2+3
	7=1+1+5
	7=1+2+2+2
	7=1+2+4
	7=1+3+3
	7=1+6
	7=2+2+3
	7=2+5
	7=3+4
	total=14

【参考程序】

#include
using namespace std;
int a[10001]={1},n,total;
int search(int ,int);//递归回溯算法
int print(int);//输出
int main(){
	cin>>n;
	search(n,1);//将要拆分的n传递给s
	cout<<"total="<0时，继续递归。
			s+=i;//回溯：加上拆分之前的数，以便产生所有可能的拆分。
		}
	}
	
}
int print(int t)
{	
	cout<

未待完续………………