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中值定理

定理

有界
有最值
介值定理
零点定理
费马定理
罗尔定理
拉格朗日中值定理
柯西中值定理
泰勒公式
积分中值定理

研究对象

  • 抽象函数
  • 乘积求导公式引发的式-->逆向思维
  • 商的求导公式引发的式子

考法

利用连续函数在闭区间的介值定理、积分中值定理，证明某个命题成立

证明所给表达式有界

利用罗尔定理、费马定理证明某个表达式成立

要点：构造辅助函数——将待证表达式看作某个函数的导数，用公式求其原函数；
验证两端点值相等

利用拉格朗日中值定理解决一类双中值、中值不同的问题

区间划分

利用拉格朗日中值定理、柯西中值定理解决一类双中值、不要求中值不同的问题

不必分区间，直接在同一区间使用中值定理

利用泰勒公式证明高阶导数的问题

若题目告诉函数在某区间三阶可导，则将函数展开至三阶，其中第三阶是拉格朗日余项

综合题

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