排序算法10----堆排序（C）

        堆排序是借用数据结构堆来进行排序的一种算法，所以要想弄明白堆排序，首先要弄明白堆。

        首先我们先回顾一下堆：

        大堆：头大尾小，父结点 >= 子结点

        小堆：头小尾大，父结点 <= 子结点

        堆排序就是借用大堆和小堆来进行排序。

        那么问题来了？升序是用小堆吗？NO！NO！NO！这里许多人都会误以为升序小堆，降序大堆，现实是：升序大堆，降序小堆。

        我们知道，堆顶元素是堆里面MAX或者MIN元素，但是其它位置的元素，我们并不知道它在整个堆中的大小。我们仅仅知道堆顶元素的大小。

        以升序大堆为例：大堆堆顶元素是最大的一个，那么我们将堆顶元素与最后一个元素交换，然后将除了最后一个元素之外的其他堆中元素进行调整，继续成为大堆，此时堆顶元素为次大值；再将堆顶元素与倒数第二个元素交换。反复如此，最终数组的末尾到开头就是最大，次大，次次大，.....，最小。这就成了升序。

        因此：从中我们得到了堆排最重要的几个东西：建堆，交换，调整。

        下面以升序大堆为例：

        1、向下调整算法（大堆）

        建堆在前面树那里已经讲过，这里不多讲解。这里我们采用向下调整法建堆。直接上代码：

void AdjustDown_BigHeap(int* arr, int n, int parent)
{
	int child = 2 * parent + 1;
	while (child < n)
	{
		if (arr[child] < arr[child + 1] && child + 1 < n)
			child = child + 1;
		if (arr[child] > arr[parent])
		{
			Swap(&arr[child], &arr[parent]);
			parent = child;
			child = 2 * child + 1;
		}
		else
			break;
	}
}

        2、 建堆，交换，调整

        我们从最后一个非叶子的结点开始向下调整，将最小子堆建成大堆；再逐渐向上走，将次小子堆建成大堆.........直到走到堆顶元素，向下调整，最终就建成一个大堆。

        思想：先子堆，后整堆。

        完成建堆后，将堆顶元素与末尾元素交换。

        再继续向下调整，再交换，直到堆顶变成最小元素。

void HeapSort_incline(int* arr, int n)
{
	//将数组建成大堆
	//最后一个叶结点的父结点就是最后一个非叶子的结点
	for (int i = ((n - 1) - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown_BigHeap(arr, n, i);
	}

	//建成之后，交换，调整
	for (int i = n - 1; i > 0; i--)
	{
		//交换堆顶元素和倒数第一，第二....的元素
		Swap(&arr[0], &arr[i]);

		//调整
		//每次末尾交换过去的元素不再参与调整,恰好每次需要调整的就是i个
		AdjustDown_BigHeap(arr, i, 0);
	}
}

        3、实现效果

	int arr[] = { 3,4,8,10,1,7,1,5,2,8,2,-1,-3 };
	int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
	printf("原数组： ");
	PrintArray(arr, n);
	printf("\n");

	printf("排序后： ");
	HeapSort_incline(arr,n);
	PrintArray(arr, n);