hdu 4352 XHXJ‘s LIS

XHXJ’s LIS

题意

给定一个区间 $[l,r]$ 和一个正整数 $K$，$1\le l\le r<2^{63},1\le K\le 10$。将区间内的每个数字看成一个字符串，求其中最长上升子序列 ($LIS$）长度恰好为 $K$ 的数字数量。

思路

借鉴的别的大佬的思路，存在一种求解 $LIS$ 的贪心的方法（不知道的先去学一下），就是用状态压缩来代表当前的 $LIS$ 长度，后面贪心地更新。那么这道题我们只有 $0$ ~ $9$ 共 $10$ 种数位来构成 $LIS$ ，所以我们的状态压缩只需要 $10$ 位。

限制条件设计为：低 $pos$ 位为全变化位，高确定位构成的 $LIS$ 状态压缩为 $sta$，此时 $LIS$ 长度为 $k$。$dp[pos][sta][k]$ 就表示当前限制条件下符合题意的数字数量。

搜到最底层的时候，我们可以使用 __$builti{n}_{p}opcount(sta)$ 来统计 $sta$ 的二进制表示下 $1$ 的数量，即此时 $LIS$ 的长度，判断一下与 $K$ 是否相等。

转移的话注意一下前导 $0$ 就可以。

时间复杂度：$O(len\times 2^{10}\times K)$

#include
#define fore(i,l,r)	for(int i=(int)(l);i<(int)(r);++i)
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'
#define ull unsigned long long
#define ALL(v) v.begin(), v.end()
#define Debug(x, ed) std::cerr << #x << " = " << x << ed;

const int INF=0x3f3f3f3e;
const long long INFLL=1e18;

typedef long long ll;

ll dp[20][1<<10][11];
int num[20];

int get(int sta, int k){
    fore(i, k, 10)
        if(sta & (1 << i))
            return (sta ^ (1 << i)) | (1 << k);
    return sta | (1 << k);
}

ll dfs(int pos, int sta, int k, bool lead, bool limit){
    if(!pos) return __builtin_popcount(sta) == k;
    if(!lead && !limit && ~dp[pos][sta][k]) return dp[pos][sta][k];
    ll res = 0;
    int up = (limit ? num[pos] : 9);
    fore(i, 0, up + 1){
        int nsta = sta;
        if(!(lead && !i)) nsta = get(sta, i);
        res += dfs(pos - 1, nsta, k, lead && !i, limit && i == up);
    }
    if(!lead && !limit) dp[pos][sta][k] = res;
    return res;
}

ll solve(ll x, int k){
    int len = 0;
    while(x){
        num[++len] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(len, 0, k, true, true) ;
}

int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    std::cout.tie(nullptr);
    int t;
    std::cin >> t;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    int cast = 0;
    while(t--){
        ll l, r;
        int k;
        std::cin >> l >> r >> k;
        std::cout << "Case #" << ++cast << ": ";
        std::cout << solve(r, k)  - solve(l - 1, k) << endl;
    }
    return 0;
}