给定一个区间 [ l , r ] [l,r] [l,r] 和一个正整数 K K K, 1 ≤ l ≤ r < 2 63 , 1 ≤ K ≤ 10 1 \leq l \leq r < 2^{63}, 1 \leq K \leq 10 1≤l≤r<263,1≤K≤10。将区间内的每个数字看成一个字符串,求其中最长上升子序列 ( L I S LIS LIS)长度恰好为 K K K 的数字数量。
借鉴的别的大佬的思路,存在一种求解 L I S LIS LIS 的贪心的方法(不知道的先去学一下),就是用状态压缩来代表当前的 L I S LIS LIS 长度,后面贪心地更新。那么这道题我们只有 0 0 0 ~ 9 9 9 共 10 10 10 种数位来构成 L I S LIS LIS ,所以我们的状态压缩只需要 10 10 10 位。
限制条件设计为:低 p o s pos pos 位为全变化位,高确定位构成的 L I S LIS LIS 状态压缩为 s t a sta sta,此时 L I S LIS LIS 长度为 k k k。 d p [ p o s ] [ s t a ] [ k ] dp[pos][sta][k] dp[pos][sta][k] 就表示当前限制条件下符合题意的数字数量。
搜到最底层的时候,我们可以使用 __ b u i l t i n p o p c o u n t ( s t a ) builtin_popcount(sta) builtinpopcount(sta) 来统计 s t a sta sta 的二进制表示下 1 1 1 的数量,即此时 L I S LIS LIS 的长度,判断一下与 K K K 是否相等。
转移的话注意一下前导 0 0 0 就可以。
时间复杂度: O ( l e n × 2 10 × K ) O(len \times 2^{10} \times K) O(len×210×K)
#include
#define fore(i,l,r) for(int i=(int)(l);i<(int)(r);++i)
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'
#define ull unsigned long long
#define ALL(v) v.begin(), v.end()
#define Debug(x, ed) std::cerr << #x << " = " << x << ed;
const int INF=0x3f3f3f3e;
const long long INFLL=1e18;
typedef long long ll;
ll dp[20][1<<10][11];
int num[20];
int get(int sta, int k){
fore(i, k, 10)
if(sta & (1 << i))
return (sta ^ (1 << i)) | (1 << k);
return sta | (1 << k);
}
ll dfs(int pos, int sta, int k, bool lead, bool limit){
if(!pos) return __builtin_popcount(sta) == k;
if(!lead && !limit && ~dp[pos][sta][k]) return dp[pos][sta][k];
ll res = 0;
int up = (limit ? num[pos] : 9);
fore(i, 0, up + 1){
int nsta = sta;
if(!(lead && !i)) nsta = get(sta, i);
res += dfs(pos - 1, nsta, k, lead && !i, limit && i == up);
}
if(!lead && !limit) dp[pos][sta][k] = res;
return res;
}
ll solve(ll x, int k){
int len = 0;
while(x){
num[++len] = x % 10;
x /= 10;
}
return dfs(len, 0, k, true, true) ;
}
int main(){
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
std::cout.tie(nullptr);
int t;
std::cin >> t;
memset(dp, -1, sizeof(dp));
int cast = 0;
while(t--){
ll l, r;
int k;
std::cin >> l >> r >> k;
std::cout << "Case #" << ++cast << ": ";
std::cout << solve(r, k) - solve(l - 1, k) << endl;
}
return 0;
}