[LeetCode 149] Max Points on a Line (hard)

Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

Example 1:

Input: [[1,1],[2,2],[3,3]]
Output: 3
Explanation:
^
|
|        o
|     o
|  o  
+------------->
0  1  2  3  4

Example 2:

Input: [[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]]
Output: 4
Explanation:
^
|
|  o
|     o        o
|        o
|  o        o
+------------------->
0  1  2  3  4  5  6

NOTE: input types have been changed on April 15, 2019. Please reset to default code definition to get new method signature.

SOLUTION

1. 暴力解法，依次扫描每个点，对每个点都依次扫描其后面的所有点。只要斜率相同的就认为是在同一条直线上，用一个Hashmap来存储每个斜率和其出现的次数。找到最大的次数即可。
2. 但需要处理几种特殊情况：
   • 两个点重复，用一个duplicate变量记录重合的点。最后只需要和哈希表中的数字相加即为共线点的总数
   • 垂直线 和 水平线
3. 斜率：dy/dx = (y2 -y1) / (x2 - x1), 即使用double也不一定准备，所以应该避免除法。
   • 把除数和被除数都保存下来，不做除法。
   • 但是要让这两数分别除以它们的最大公约数，例如8和4，4和2，2和1，这三组商相同的数就都会存到一个映射里面。
   • 求 GCD 的函数： 用递归， 经典解法

public int getGCD (int dy, int dx) {
        return dx == 0 ? dy : getGCD (dx, dy % dx);
    }

代码

class Solution {
    public int maxPoints(int[][] points) {
        if (points == null || points.length == 0 || points[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        
        // Map必须放在循环内，因为求的是基于每个点，对其以后的点求斜率，找斜率出现的最大值。如果放在外面，那么可能出现重复计算
        // 比如[[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]]，  在计算【3，2】点的时候，后面【2，3】【4，1】，【1，4】都已经计算过了，斜率已经累加
        // 如果不清零，那么当计算【2，3】点的时候，【2，3】【1，4】的斜率又会被累加一次，重复！
        // Map, Integer> slopVsCount = new HashMap<> ();
        int maxPoints = 0;
        
        for (int i = 0; i < points.length; i++) {
            Map, Integer> slopVsCount = new HashMap<> ();
            int[] point1 = points[i];
            int duplicate = 1;
            int localMaxPoints = 0;
            
            for (int j = i + 1; j < points.length; j++) {
                int [] point2 = points [j];
                
                if (point1[0] == point2[0] && point1[1] == point2[1]) {
                    duplicate ++;
                } else {
                    Map slope = getSlope (point1, point2);
                    
                    int count = slopVsCount.getOrDefault (slope, 0);
                    count++;
                    // System.out.println (count);
                    slopVsCount.put (slope, count);
                    
                    localMaxPoints = Math.max (localMaxPoints, count);
                }
            }
            
            //System.out.println (localMaxPoints);
            maxPoints = Math.max (maxPoints, localMaxPoints + duplicate);
        }
        
        return maxPoints; 
    }
    
    public Map getSlope (int[] point1, int[] point2) {
        Map result = new HashMap<> ();
        
        int dy = point2[1] - point1[1];
        int dx = point2[0] - point1[0];
        
        // vertical line
        if (dx == 0) {
            result.put (0, point1[0]);
            return result;
        }
        
        // horizontal line
        if (dy == 0) {
            result.put (point1[1], 0);
            return result;
        }
        
        // for other slopes
        int gcd = getGCD (dy, dx);
        // System.out.println ("point1: " +  point1[0] + " " +  point1[1]);
        // System.out.println ("point2: " +  point2[0] + " " +  point2[1]);
        // System.out.println ("Slope --- dy: " + (dy / gcd) + " dx: " + (dx / gcd ));
        result.put (dy / gcd, dx / gcd );
        return result;
    }
    
    public int getGCD (int dy, int dx) {
        return dx == 0 ? dy : getGCD (dx, dy % dx);
    }
}