js解决打家劫舍

涉及力扣题目：
198.打家劫舍
213.打家劫舍2
337.打家劫舍3

打家劫舍在面试中经常会遇到，题目的主要意思是给你一个数组，从里面取元素，相邻的不能取，求最大值。

面对着中取与不取的问题，我们首先会想到使用动态规划，利用一个数组来记录前n项的最佳结果
那么接下来的问题就是我们需要手动指定dp数组中最开始的元素，以及如何跟据前面的结果推到后面的结果。

那么首先来看如何推导，既然两个元素不能相邻那么可以n-2项加上当前元素，这是取自己的情况，那么不取的情况就是n-1项的结果了，最后取最大值即可（动态规划惯用手段）

关于初始化就更简单了，推导公式涉及了两项那就手动初始化两项即可，第一项是nums[0]，第二项考虑第一项取与不取的问题，第一项取第二项就是第一项的结果，第一项不取就是nums[1]

最后我们来看完整代码：

const rob = nums => {
    // 数组长度
    const len = nums.length;
    // dp数组初始化，考虑第一项的情况
    const dp = [nums[0], Math.max(nums[0], nums[1])];
    // 已经有两项从下标2开始遍历
    for (let i = 2; i < len; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
    }
    return dp[len - 1];
};

接下啦我们对题目进行一个变式，题目条件不变，多加一个：首尾进行相连，即首尾算是邻居

这样一咋看好像要在原有基础上做出很多改变，其实只需要采用最原始的方法：枚举
我们假设取下标0和n-2，或1和n-1，这样就能满足题目要求，因为这样就已经把所有可能包括了。
那么接下来只需要把下标传入函数。

var rob = function(nums) {
  const n = nums.length
  if (n === 0) return 0//因为函数没有对非零数进行处理，在外面处理会更为简单
  if (n === 1) return nums[0]
  const result1 = robRange(nums, 0, n - 2)
  const result2 = robRange(nums, 1, n - 1)
  return Math.max(result1, result2)
};
//根据下标的初始打家劫舍函数
const robRange = (nums, start, end) => {
  if (end === start) return nums[start]
  const dp = Array(nums.length).fill(0)
  dp[start] = nums[start]
  dp[start + 1] = Math.max(nums[start], nums[start + 1])
  for (let i = start + 2; i <= end; i++) {
    dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])
  }
  return dp[end]
}

接下来题目变成了，数组变成一个二叉树相邻二叉树不能取。
关于二叉树，我们只需要先才用后序遍历二叉树，获取子节点的最大值，再与自己比较考虑自身取与不取。

const rob = root => {
    // 后序遍历函数
    const postOrder = node => {
        // 递归出口
        if (!node) return [0, 0];
        // 遍历左子树
        const left = postOrder(node.left);
        // 遍历右子树
        const right = postOrder(node.right);
        // 获取左右节点后，接下来进行判断自身取与不取
        // 不偷当前节点，左右子节点都可以偷或不偷，取最大值
        const DoNot = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
        // 偷当前节点，左右子节点只能不偷
        const Do = node.val + left[0] + right[0];
        // [不偷，偷]，一起返回由父节点进行判断
        return [DoNot, Do];
    };
    const res = postOrder(root);
    // 返回最大值
    return Math.max(...res);
};