我在代码随想录|写代码Day11之双指针-三数之和,四数之和,N数之和篇
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专题 : 数据结构帮助小白快速入门
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三数之和
题目
代码
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
sort(nums.begin(),nums.end());
vector<vector<int>>ans;
for(int fist = 0;fist<n;fist++){
if(fist>0&&nums[fist]==nums[fist-1]){
continue;//剪支减少重复情况
}
//c对应的指针指向数组最右端
int third = n-1;
int target=-nums[fist];
//枚举b
for(int second = fist+1;second<n;second++){
//需要和上次枚举数不相同
if(second>fist+1&&nums[second] == nums[second-1]){
continue;
}
//需要保证b指针在c指针的左侧
while(second<third&&nums[second]+nums[third]>target){
third--;
}
//如果指针重合,随b的后续增加
if(second == third){
break;
}
if(nums[second]+nums[third] == target){
ans.push_back({nums[fist],nums[second],nums[third]});
}
}
}
return ans;
}
};
思路 :
哈希解法
两层for循环就可以确定 a 和b 的数值了，可以使用哈希法来确定 0-(a+b) 是否在 数组里出现过，其实这个思路是正确的，但是我们有一个非常棘手的问题，就是题目中说的不可以包含重复的三元组。
把符合条件的三元组放进vector中，然后再去重，这样是非常费时的，很容易超时，也是这道题目通过率如此之低的根源所在。去重的过程不好处理，有很多小细节
时间复杂度可以做到O(n^2)，但还是比较费时的，因为不好做剪枝操作。
双指针法
其实这道题目使用哈希法并不十分合适，因为在去重的操作中有很多细节需要注意，在面试中很难直接写出没有bug的代码。
而且使用哈希法 在使用两层for循环的时候，能做的剪枝操作很有限，虽然时间复杂度是O(n^2)，也是可以在leetcode上通过，但是程序的执行时间依然比较长 。
接下来我来介绍另一个解法：双指针法，这道题目使用双指针法 要比哈希法高效一些，那么来讲解一下具体实现的思路。
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> result;
sort(nums.begin(), nums.end());
// 找出a + b + c = 0
// a = nums[i], b = nums[left], c = nums[right]
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
// 排序之后如果第一个元素已经大于零，那么无论如何组合都不可能凑成三元组，直接返回结果就可以了
if (nums[i] > 0) {
return result;
}
// 错误去重a方法，将会漏掉-1,-1,2 这种情况
/*
if (nums[i] == nums[i + 1]) {
continue;
}
*/
// 正确去重a方法
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
int left = i + 1;
int right = nums.size() - 1;
while (right > left) {
// 去重复逻辑如果放在这里，0，0，0 的情况，可能直接导致 right<=left 了，从而漏掉了 0,0,0 这种三元组
/*
while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
*/
if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) right--;
else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0) left++;
else {
result.push_back(vector<int>{nums[i], nums[left], nums[right]});
// 去重逻辑应该放在找到一个三元组之后，对b 和 c去重
while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
// 找到答案时，双指针同时收缩
right--;
left++;
}
}
}
return result;
}
};
思考:
既然三数之和可以使用双指针法，我们之前讲过的1.两数之和 (opens new window)，可不可以使用双指针法呢？
如果不能，题意如何更改就可以使用双指针法呢？ 大家留言说出自己的想法吧！
两数之和 就不能使用双指针法，因为1.两数之和 (opens new window)要求返回的是索引下标， 而双指针法一定要排序，一旦排序之后原数组的索引就被改变了。
如果1.两数之和 (opens new window)要求返回的是数值的话，就可以使用双指针法了。
四数之和
题目
思路
四数之和，和15.三数之和 (opens new window)是一个思路，都是使用双指针法, 基本解法就是在15.三数之和 (opens new window)的基础上再套一层for循环。
但是有一些细节需要注意，例如： 不要判断nums[k] > target 就返回了，三数之和 可以通过 nums[i] > 0 就返回了，因为 0 已经是确定的数了，四数之和这道题目 target是任意值。比如：数组是[-4, -3, -2, -1]，target是-10，不能因为-4 > -10而跳过。但是我们依旧可以去做剪枝，逻辑变成nums[i] > target && (nums[i] >=0 || target >= 0)就可以了。
15.三数之和 (opens new window)的双指针解法是一层for循环num[i]为确定值，然后循环内有left和right下标作为双指针，找到nums[i] + nums[left] + nums[right] == 0。
四数之和的双指针解法是两层for循环nums[k] + nums[i]为确定值，依然是循环内有left和right下标作为双指针，找出nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] == target的情况，三数之和的时间复杂度是O(n2)，四数之和的时间复杂度是O(n3) 。
那么一样的道理，五数之和、六数之和等等都采用这种解法。
对于15.三数之和 (opens new window)双指针法就是将原本暴力O(n3)的解法，降为O(n2)的解法，四数之和的双指针解法就是将原本暴力O(n4)的解法，降为O(n3)的解法。
之前我们讲过哈希表的经典题目：454.四数相加II (opens new window)，相对于本题简单很多，因为本题是要求在一个集合中找出四个数相加等于target，同时四元组不能重复。
而454.四数相加II (opens new window)是四个独立的数组，只要找到A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0就可以，不用考虑有重复的四个元素相加等于0的情况，所以相对于本题还是简单了不少！
我们来回顾一下，几道题目使用了双指针法。
双指针法将时间复杂度：O(n^2)的解法优化为 O(n)的解法。也就是降一个数量级，题目如下：
-
27.移除元素
-
15.三数之和
-
18.四数之和
链表相关双指针题目： -
206.反转链表
-
19.删除链表的倒数第N个节点
-
面试题 02.07. 链表相交
-
142题.环形链表II
双指针法在字符串题目中还有很多应用
代码
class Solution {
private:
vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
result.push_back(s);
}
return;
}
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
pointNum--; // 回溯
s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
} else break; // 不合法，直接结束本层循环
}
}
// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
public:
vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
result.clear();
if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
backtracking(s, 0, 0);
return result;
}
};
- 时间复杂度: O(3^4)，IP地址最多包含4个数字，每个数字最多有3种可能的分割方式，则搜索树的最大深度为4
- 每个节点最多有3个子节点。
- 空间复杂度: O(n)
补充
二级剪枝的部分：
if (nums[k] + nums[i] > target && nums[k] + nums[i] >= 0) {
break;
}
可以优化为：
if (nums[k] + nums[i] > target && nums[i] >= 0) {
break;
}
因为只要 nums[k] + nums[i] > target，那么 nums[i] 后面的数都是正数的话，就一定 不符合条件了。
不过这种剪枝 其实有点 小绕，大家能够理解 文章给的完整代码的剪枝 就够了。
N数之和篇
在哈希表：解决了两数之和，那么能解决三数之和么？ (opens new window)中，讲到使用哈希法可以解决1.两数之和的问题
其实使用双指针也可以解决1.两数之和的问题，只不过1.两数之和求的是两个元素的下标，没法用双指针，如果改成求具体两个元素的数值就可以了，大家可以尝试用双指针做一个leetcode上两数之和的题目，就可以体会到我说的意思了。
使用了哈希法解决了两数之和，但是哈希法并不使用于三数之和！
使用哈希法的过程中要把符合条件的三元组放进vector中，然后在去去重，这样是非常费时的，很容易超时，也是三数之和通过率如此之低的根源所在。
去重的过程不好处理，有很多小细节，如果在面试中很难想到位。
时间复杂度可以做到O(n^2)，但还是比较费时的，因为不好做剪枝操作。
所以这道题目使用双指针法才是最为合适的，用双指针做这道题目才能就能真正体会到，通过前后两个指针不算向中间逼近，在一个for循环下完成两个for循环的工作。
只用双指针法时间复杂度为O(n2)，但比哈希法的O(n2)效率高得多，哈希法在使用两层for循环的时候，能做的剪枝操作很有限。
在双指针法：一样的道理，能解决四数之和 (opens new window)中，讲到了四数之和，其实思路是一样的，在三数之和的基础上再套一层for循环，依然是使用双指针法。
对于三数之和使用双指针法就是将原本暴力O(n3)的解法，降为O(n2)的解法，四数之和的双指针解法就是将原本暴力O(n^4) 的解法，降为O(n^3)的解法。
同样的道理，五数之和，n数之和都是在这个基础上累加。
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