统计方形（数据加强版）#洛谷

题目背景

1997年普及组第一题

题目描述

有一个 $n\times m$ 方格的棋盘，求其方格包含多少正方形、长方形（不包含正方形）。

输入格式

一行，两个正整数 $n,m$（$n\le 5000,m\le 5000$）。

输出格式

一行，两个正整数，分别表示方格包含多少正方形、长方形（不包含正方形）。

样例 #1

样例输入 #1

2 3

样例输出 #1

8 10

n,m=map(int,input().split())
flag=True
x_step=1
y_step=1
value_1=0
value_2=0
while flag:
    for i in range(x_step,n+1):
        for j in range(y_step,m+1):
            xx=i-x_step
            yy=j-y_step
            if xx==yy:
                value_1+=1
            else:
                value_2+=1
    y_step+=1
    if x_step==n and y_step==m+1:
        flag=False
    if y_step>m:
        y_step-=m
        x_step+=1
print(value_1,value_2)

本来以为枚举的第一题直接暴力搞就行。但是还是TLE了，这里暴力枚举的主要思想就是，挨个点遍历，对于每个点都与自身右下方的区域进行比较，然后求一求，对应两点之间横纵坐标的距离之差。如果距离相等，那就是正方形，如果不等，那就是长方形。这里还是要用到数学的思想：

n,m=map(int,input().split())
key=min(n,m)
value1=0
value2=0
for item in range(1,n+1):
    value1+=item
for item in range(1,m+1):
    value2+=item
total_sum=value1*value2
total_zheng=0
for item in range(key):
    total_zheng+=(n-item)*(m-item)
print(total_zheng,total_sum-total_zheng)

这里是先求出给出矩阵中所有矩形的数量，求个数的公式为：（1+2+3+…+n）（1+2+3+…+m）
而求正方形的数量的公式为:
nm+(n-1)(m-1)+(n-2)(m-2)+…
这里一直减到n和m之中的最小值