姿势的搬运工

【步进电机 stepping motor】二梯形加减速

前言：

声明：学习笔记来自正点原子B站教程，仅供学习交流！！

1. 梯形加减速算法概述

梯形加减速一共分为三个阶段，OA 加速部分、AB 匀速部分和 BC 减速部分。在 OA 加速过程中，由低于步进电机的启动频率开始启动（模型中由 0 启动），以固定的加速度增加速度到目标值；在 AB 匀速过程中，以最大速度匀速运动；在 BC 减速部分中，以加速度不变的速度递减到 0；这种算法是一种在加速过程和减速过程中加速度不变的匀变速控制算法，由于速度变化的曲线有折点，所以在启动、停止、匀速段中很容易产生冲击和振动

2. 算法基础

2.1 脉冲时间间隔的精确计算

步进电机的转动需要控制器发送脉冲，如果控制器以恒定速度发送脉冲，那么步进电机就以恒定速度转动；如果控制器以加速度发送脉冲，那么步进电机就以加速度运动；所以只要改变脉冲的频率就可以改变速度的变化，也就是说调整脉冲之间的时间间隔就可以改变速度。

$t_{0}$ 表示第1个脉冲发送时刻
$t_{1}$ 表示第2个脉冲发送时刻
$t_{2}$ 表示第3个脉冲发送时刻
$t_{t}$ 表示定时器的计数周期
$C_{0}$ 表示定时器从 $t_{0}$ ~ $t_{1}$ 时刻的定时器计数值
$C_{1}$ 表示定时器从 $t_{1}$ ~ $t_{2}$ 时刻的定时器计数值
$\delta t$ 表示两个脉冲之间的间隔时间

以 stm32 的高级定时器 8 为例，使用定时器PWM输出模式给控制器发送脉冲。高级定时器 8 的时钟频率为 168MHZ, 如果将分频值设置为 5，那么定时器的时钟频率则为: $f_{t}$ =168/(5+1)=28MHZ, 相当于计数 28M 次正好为一秒，周期与频率为倒数关系，所以分频值为 5 的定时器 8 的计数周期 $t_{t} = 1/f_{t}$ ； $C_{0}$ 和 $C_{1}$ 的值即为ARR寄存器的值，所以我们在固定的定时器频率下，只需要改变ARR的值，即可改变电机的速度。

2.2 公式推导

1. 电机转过的角度θ的计算：

$\theta = n*\alpha$ （1）

$S = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{^{2}} \rightarrow \theta = w_{0}t + \frac{1}{2}\dot{w_{0}}t^{^{2}}$ （2）

n表示驱动电机的脉冲数，α表示电机的步距角， $\theta$ 为转过的角度 , $w{_{0}}$ 为初角速度，ώ为加角速度，t为所用的时间，

一般情况下，初角速度都为0，所以得到电机转过θ所用的时间 $t_{n}$ ：

$t _{n}= \sqrt{\frac{2*\theta }{\dot{w}}}$ （3）

2. 间隔时间 $\delta t$

$\delta t = C_{n}*t_{t} = t_{n} - t_{n - 1}$ （4）

结合公式（3）和公式（4），可得出：

$C_{n} = \frac{1}{t_{t}}\sqrt{\frac{2\alpha}{\dot{w}} }(\sqrt{n+1} -\sqrt{n})$ （5）

上式中n表示转过 $\theta_{n-1}$ 角度时，所用的脉冲数

3. 求加减速阶段第n个周期内计数器的值

即令公式（5）的参数n = 0，即

$C_{0} = \frac{1}{t_{t}}\sqrt{\frac{2\alpha }{\dot{w}}}$ （6）

将公式（6）带入公式（5），即

$C_{n} = C_{0}(\sqrt{n + 1} - \sqrt{n})$ （7）根据泰勒公式的一个特例麦克劳林公式：

将上面公式代入公式（7），即：

最终化简得出以下公式：

$C_{n} = C_{n - 1} - \frac{2C_{n - 1}}{4n + 1}$ （8）

通过公式（8）和公式（6）即可推到出每个周期内的计时器的值，及每步的频率。经过化简的公式（8）有一定的误差，其得出的结果比公式（7）快。所以我们对公式（6）乘以0.676加以校正

$C_{0} = 0.676 * \frac{1}{t_{t}}\sqrt{\frac{2\alpha }{\dot{w}}}$ （9）

通过公式（8）和公式（9），我们就可以知道电机加速每一步的PWM频率

4. 求匀速阶段计数器的值

$w = \frac{\alpha}{\delta t}$ （10）

其中为角速度， $\alpha$ 为步距角， $\delta t$ 为间隔时间

将公式（10）带入公式（4），即

$C = \frac{\alpha f_{t}}{w}$ (11)

通过公式（11），我们就可以知道电机匀速时的PWM频率

5. 脉冲数和加速度成反比

将公式（1）带入公式（2）：

$t _{n}= \sqrt{\frac{2\alpha *n }{\dot{w}}}$ （12）

3. 梯形加减速的计算过程

我们通过控制定时器输出PWM波形来描绘上述梯形，至少需要知道以下变量：

1. 加速阶段

加速初始PWM频率，即我们要求的ARR寄存器的值 $C_{0}$
加速度accel
加速阶段时需要多少脉冲数，以n1表示

2. 匀速阶段

匀速所需要的脉冲数
匀速阶段的PWM频率

3. 减速阶段

减速阶段需要的脉冲数量
减速度decel

3.1 三角形运动

三角形运动是由于速度偏大，而加速度偏小，导致在加速阶段速度没有达到最大值而进入匀速阶段时，就必须进入减速阶段的情况

上图中，已知参数：

$Max-\omega$ ：用户设置的最大速度
：加速度大小
：减速度大小
：位移总步数

未知量：

：加速度曲线与减速度曲线的交点
：加速度一共需要的步数
：减速度所需要的步数

从上图可以看出，三角形运动没有匀速阶段，加速度过了即减速阶段，当 < 时，运动模型即为三角形运动

1. 计算加速度步数

从上图可以看出，加速度的末速度与减速度的是相等的，所以：

$\dot{w1}*t1 = \dot{w2}*t2$ （13）

其中， $\dot{w1}$ 为加速度，为加速度时间， $\dot{w2}$ 为减速度，为减速度时间

将公式（13）带入公式（12）：

$\dot{w1}*n1 = \dot{w2}*n2$ （14）

两边同时加上 $\dot{w2}*n1$ 后，化简得到：

$\dot{w1}*n1 + \dot{w2}*n1 = \dot{w2}*n2 + \dot{w2}*n1$

$(\dot{w1} + \dot{w2})*n1 = \dot{w2}*(n2 + n1)$

$n1 = \frac{\dot{w2}*(n1 + n2))}{\dot{w1} + \dot{w2}}$ （15）

又因为此时为三角形运动，所以为总步数，可以求出加速度步数

2. 计算减速度步数

（16）

3.2 梯形运动

如果加速度设置的足够大，那么在进入减速阶段之前达到最大速度，那么则会进行一段时间的匀速运动，运动图形如下：

上图中，已知参数：

$Max-\omega$ ：用户设置的最大速度
：加速度大小
：减速度大小
：位移总步数

未知量：

：加速度曲线与减速度曲线的交点
：加速度一共需要的步数
：减速度所需要的步数

从上图可以看出，梯形运动中，是先进行匀减速，之后进入匀速阶段，最后进行匀减速的运动，当 > 时，运动模型即为梯形运动

1. 计算加速度步数

梯形公式，最大速度即为 $max-\omega$ ，带入公式（1）和（2），即为

$\partial n = \frac{1}{2}*\dot{w}^{2}t$

$\partial n = \frac{w^{2}}{2\dot{w}}$

$n = \frac{w^{2}}{2\partial\dot{w}}$

$n1 = \frac{max_w^{2}}{2\partial\dot{w}}$ （17）

其中，n即为加速度步数，即为 $max-\omega$ ， $\alpha$ 为电机步距角， $\dot{w}$ 为加速度

2. 计算减速不步数

将公式（17）带入公式（14）

$n2 = -n1*\frac{\dot{w1}}{\dot{w2}}$ （18）

4. 算法优化

由于算法在计算过程中涉及到一些浮点型运算，大量的浮点型运算会使得效率大大降低，为了使得计算速度得到更好的优化，我们做如下优化：

对于加减速的每一步来说，都需要重新计算下一步的时间，计算的过程中可能会出现除不尽的项式，为了更有利的加减速，可以采用加速向上取整，减速向下取整的原则来做运算，也可以采用余数累计的方法，在这里使用的是将余数累计的方法来提高间隔时间的精度和准确性。

$C_{n} = C_{n - 1} - \frac{2C_{n-1} - rest}{4n+1}$ （19）

求余公式：

$New-Rest = (2*C_{n - 1} + Rest)(mod(4*n+1))$ （20）

5. 实现步骤

在给定步距角α、定时器频率 $f_{t}$ ，加速度 $\dot{w1}$ ，减速度 $\dot{w2}$ ，最大速度，总步数Step的情况下：

匀加速阶段

1. 判断三角形运动还是梯形运动：

$accel-lim = n1 = \frac{\dot{w2}*(n1 + n2))}{\dot{w1} + \dot{w2}}$

$max-s-lim = \frac{max-w^{2}}{2\dot{w1*\alpha }}$

如果 < 则为三角形运动，则减速步数：

否则则为梯形运动，则减速步数

$n2 = -n1*\frac{\dot{w1}}{\dot{w2}}$

2. 求加速度第一步的定时器值，即 $C{_{0}}$ ：

$C_{0} = 0.676 * \frac{1}{t_{t}}\sqrt{\frac{2\alpha }{\dot{w}}}$

3. 加速阶段每步定时器的值

$C_{n} = C_{n - 1} - \frac{2C_{n-1} - rest}{4n+1}$

$New-Rest = (2*C_{n - 1} + Rest)(mod(4*n+1))$

匀速阶段

加速阶段的最大速度运行

匀减速阶段

1. 判断每步定时器值

$C_{n} = C_{n - 1} - \frac{2C_{n-1} - rest}{4n+1}$

$New-Rest = (2*C_{n - 1} + Rest)(mod(4*n+1))$

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2.4.1 输出技巧 #include <stdio.h> int main() { int i, n; scanf("%d", &n); for (i = 1; i <= n; i++) printf("%d\n", i); return 0; } 习题2-2 水仙花数(daffodil
struts2中jsp自动跳转到Action 麦田的设计者 jsp webxml struts2 自动跳转
1、在struts2的开发中，经常需要用户点击网页后就直接跳转到一个Action，执行Action里面的方法，利用mvc分层思想执行相应操作在界面上得到动态数据。毕竟用户不可能在地址栏里输入一个Action（不是专业人士） 2、＜jsp:forward page="xxx.action" /＞，这个标签可以实现跳转，page的路径是相对地址,不同与jsp和j
php 操作webservice实例 IT独行者 PHP webservice
首先大家要简单了解了何谓webservice，接下来就做两个非常简单的例子，webservice还是逃不开server端与client端。我测试的环境为：apache2.2.11 php5.2.10做这个测试之前，要确认你的php配置文件中已经将soap扩展打开，即extension=php_soap.dll; OK 现在我们来体验webservice //server端 serve
Windows下使用Vagrant安装linux系统 _wy_ windows vagrant
准备工作：下载安装 VirtualBox ：https://www.virtualbox.org/ 下载安装 Vagrant ：http://www.vagrantup.com/ 下载需要使用的 box ：官方提供的范例：http://files.vagrantup.com/precise32.box 还可以在 http://www.vagrantbox.es/
更改linux的文件拥有者及用户组(chown和chgrp) 无量 c linux chgrp chown
本文（转） http://blog.163.com/yanenshun@126/blog/static/128388169201203011157308/ http://ydlmlh.iteye.com/blog/1435157 一、基本使用：使用chown命令可以修改文件或目录所属的用户：命令
linux下抓包工具矮蛋蛋 linux
原文地址： http://blog.chinaunix.net/uid-23670869-id-2610683.html tcpdump -nn -vv -X udp port 8888 上面命令是抓取udp包、端口为8888 netstat -tln 命令是用来查看linux的端口使用情况 13 . 列出所有的网络连接 lsof -i 14. 列出所有tcp 网络连接信息 l
我觉得mybatis是垃圾！：“每一个用mybatis的男纸，你伤不起” alafqq mybatis
最近看了每一个用mybatis的男纸，你伤不起原文地址：http://www.iteye.com/topic/1073938 发表一下个人看法。欢迎大神拍砖；个人一直使用的是Ibatis框架，公司对其进行过小小的改良；最近换了公司，要使用新的框架。听说mybatis不错；就对其进行了部分的研究；发现多了一个mapper层；个人感觉就是个dao；
解决java数据交换之谜百合不是茶数据交换
交换两个数字的方法有以下三种，其中第一种最常用 /* 输出最小的一个数 */ public class jiaohuan1 { public static void main(String[] args) { int a =4; int b = 3; if(a<b){ // 第一种交换方式 int tmep =
渐变显示 bijian1013 JavaScript
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探索JUnit4扩展：断言语法assertThat bijian1013 java 单元测试 assertThat
一.概述 JUnit 设计的目的就是有效地抓住编程人员写代码的意图，然后快速检查他们的代码是否与他们的意图相匹配。 JUnit 发展至今，版本不停的翻新，但是所有版本都一致致力于解决一个问题，那就是如何发现编程人员的代码意图，并且如何使得编程人员更加容易地表达他们的代码意图。JUnit 4.4 也是为了如何能够
【Gson三】Gson解析{"data":{"IM":["MSN","QQ","Gtalk"]}} bit1129 gson
如何把如下简单的JSON字符串反序列化为Java的POJO对象? {"data":{"IM":["MSN","QQ","Gtalk"]}} 下面的POJO类Model无法完成正确的解析： import com.google.gson.Gson;
【Kafka九】Kafka High Level API vs. Low Level API bit1129 kafka
1. Kafka提供了两种Consumer API High Level Consumer API Low Level Consumer API(Kafka诡异的称之为Simple Consumer API，实际上非常复杂) 在选用哪种Consumer API时，首先要弄清楚这两种API的工作原理，能做什么不能做什么，能做的话怎么做的以及用的时候，有哪些可能的问题
在nginx中集成lua脚本：添加自定义Http头，封IP等 ronin47 nginx lua
Lua是一个可以嵌入到Nginx配置文件中的动态脚本语言，从而可以在Nginx请求处理的任何阶段执行各种Lua代码。刚开始我们只是用Lua 把请求路由到后端服务器，但是它对我们架构的作用超出了我们的预期。下面就讲讲我们所做的工作。强制搜索引擎只索引mixlr.com Google把子域名当作完全独立的网站，我们不希望爬虫抓取子域名的页面，降低我们的Page rank。 location /{
java-归并排序 bylijinnan java
import java.util.Arrays; public class MergeSort { public static void main(String[] args) { int[] a={20,1,3,8,5,9,4,25}; mergeSort(a,0,a.length-1); System.out.println(Arrays.to
Netty源码学习-CompositeChannelBuffer bylijinnan java netty
CompositeChannelBuffer体现了Netty的“Transparent Zero Copy” 查看API（ http://docs.jboss.org/netty/3.2/api/org/jboss/netty/buffer/package-summary.html#package_description）可以看到，所谓“Transparent Zero Copy”是通
Android中给Activity添加返回键 hotsunshine Activity
// this need android:minSdkVersion="11" getActionBar().setDisplayHomeAsUpEnabled(true); @Override public boolean onOptionsItemSelected(MenuItem item) {
静态页面传参 ctrain 静态
$(document).ready(function () { var request = { QueryString : function (val) { var uri = window.location.search; var re = new RegExp("" + val + "=([^&?]*)", &
Windows中查找某个目录下的所有文件中包含某个字符串的命令 daizj windows 查找某个目录下的所有文件包含某个字符串
findstr可以完成这个工作。 [html] view plain copy >findstr /s /i "string" *.* 上面的命令表示，当前目录以及当前目录的所有子目录下的所有文件中查找"string&qu
改善程序代码质量的一些技巧 dcj3sjt126com 编程 PHP 重构
有很多理由都能说明为什么我们应该写出清晰、可读性好的程序。最重要的一点，程序你只写一次，但以后会无数次的阅读。当你第二天回头来看你的代码时，你就要开始阅读它了。当你把代码拿给其他人看时，他必须阅读你的代码。因此，在编写时多花一点时间，你会在阅读它时节省大量的时间。让我们看一些基本的编程技巧：尽量保持方法简短尽管很多人都遵
SharedPreferences对数据的存储 dcj3sjt126com
SharedPreferences简介： &nbs
linux复习笔记之bash shell (2) bash基础 eksliang bash bash shell
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Android零碎知识总结 gqdy365 android
1、CopyOnWriteArrayList add(E) 和remove(int index)都是对新的数组进行修改和新增。所以在多线程操作时不会出现java.util.ConcurrentModificationException错误。所以最后得出结论：CopyOnWriteArrayList适合使用在读操作远远大于写操作的场景里，比如缓存。发生修改时候做copy，新老版本分离，保证读的高
HoverTree.Model.ArticleSelect类的作用 hvt Web .net C#hovertree asp.net
ArticleSelect类在命名空间HoverTree.Model中可以认为是文章查询条件类，用于存放查询文章时的条件，例如HvtId就是文章的id。HvtIsShow就是文章的显示属性，当为-1是，该条件不产生作用，当为0时，查询不公开显示的文章，当为1时查询公开显示的文章。HvtIsHome则为是否在首页显示。HoverTree系统源码完全开放，开发环境为Visual Studio 2013
PHP 判断是否使用代理 PHP Proxy Detector 天梯梦 proxy
1. php 类 I found this class looking for something else actually but I remembered I needed some while ago something similar and I never found one. I'm sure it will help a lot of developers who try to
apache的math库中的回归——regression（翻译） lvdccyb Math apache
这个Math库，虽然不向weka那样专业的ML库，但是用户友好，易用。多元线性回归，协方差和相关性（皮尔逊和斯皮尔曼），分布测试（假设检验，t，卡方，G），统计。数学库中还包含，Cholesky，LU，SVD，QR，特征根分解，真不错。基本覆盖了：线代，统计，矩阵，最优化理论曲线拟合常微分方程遗传算法（GA），还有3维的运算。。。
基础数据结构和算法十三：Undirected Graphs (2) sunwinner Algorithm
Design pattern for graph processing. Since we consider a large number of graph-processing algorithms, our initial design goal is to decouple our implementations from the graph representation
云计算平台最重要的五项技术 sumapp 云计算云平台智城云
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《京东技术解密》有奖试读获奖名单公布 ITeye管理员活动
ITeye携手博文视点举办的12月技术图书有奖试读活动已圆满结束，非常感谢广大用户对本次活动的关注与参与。 12月试读活动回顾： http://webmaster.iteye.com/blog/2164754 本次技术图书试读活动获奖名单及相应作品如下：一等奖（两名） Microhardest：http://microhardest.ite

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