笔写落去

数据结构图算法

算法就要多练,我在国庆节放假的时间编写了图的算法题,写完让我受益匪浅,希望可以帮助到大家.

文章目录

前言

一、图的数据结构

1.图的邻接表数据结构定义

2.图的邻接矩阵的存储形式

二、邻接表建立图代码

三、邻接表删除边(基本操作考试不考)

四、邻接表删除顶点及销毁整个图结构(基本操作考试不考)

五、获取第一个邻接顶点

六、获取下一个邻接顶点

七、使用二维数组建立图

八、将邻接表存储的有向图G转换成逆邻接表存储

九、设计算法计算有向图的所有顶点的度

十、将邻接表表示的有向网转换成邻接矩阵(有向网带权值默认权值都为1)

十一、图的广度优先遍历(BFS)(这是解决图基本问题的基本算法,一定要理解并应用)

十二、图的深度优先遍历(DFS)(这是解决图基本问题的基本算法,一定要理解并应用)

十三、判断以邻接表为存储结构的有向图G是否存在环

十四、设计算法求出以邻接表存储的有向图中所有从顶点v到w的简单路径

十五、设计算法求解以邻接表存储de有向图G中所有从顶点v到顶点w长度为d的路径

十六、设计算法对有向无环图进行拓扑排序(AOV网)

十七、创建以邻接矩阵为存储结构的有向图

十八、编写迪杰斯特拉算法

最终总代码和测试

总结

前言

图的算法题多种多样,但都是最基本的算法而来,只要深入理解图的数据结构与基本的算法,任何问题只要稍加思考就可以解决,编写这篇文章不知不觉想起当时在宿舍敲代码的自己,大一的时候我学习了数据结构,当时考的分刚及格,我时常抱怨过去的自己,为什么当时一无所知,但有一天我忽然理解,虽然会有一些懊悔,但现在的时间节点与我过去的自己相比是提升的,这才是过去到现在的真正意义,这800行代码希望可以帮助到大家.

一、图的数据结构

1.图的邻接表数据结构定义

//定义表结点的数据类型
typedef struct ArcNode {
	int adjVex;//终端节点
	struct ArcNode* nextArc;
	int weight;
}ArcNode;
//定义头节点的数据类型
typedef char VertexType;
typedef struct VNode {
	VertexType data;//顶点数据
	ArcNode* firstArc;//指向第一个表结点
	//AdjList是一个包含所有头结点的数组
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];

//定义图的临接表类型
typedef struct {
	AdjList vertices;
	int Vexnum;//总节点数
	int Arcnum;//总边数
	int Kind;//图的类型
	int MaxVexnum;
}ALGraph;//临界表类型

图的数据结构这部分知识大家看王道的就可以啦,大家多写几遍,就熟悉了,图的数据结构是最基本的,在后续代码中都会用到图的邻接表的存储形式.

2.图的邻接矩阵的存储形式

//定义图的邻接矩阵存储结构
typedef  struct MGraph {
	VertexType verList[MAX_VERTEX_NUM];
	int arcMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
	int Vexnum;
	int Arcnum;
	int Kind;
}MGraph;

图的数据结构的选择可以按照现实所需来自行选择.

二、邻接表建立图代码

说了这么多我们就开始敲代码吧.

//定义初始化图函数
void InitALGraph(ALGraph &G,int kind) {//kind表示是有向图还是无向图
	//由于我们定义了临接表的数据类型所以初始化比较简单
	for (int i = 0; i < MAX_VERTEX_NUM; i++) {
		G.vertices[i].firstArc = NULL;//这里只初始化了表节点的指针,数据暂时不用管
	}
	G.Vexnum = 0;
	G.Kind = kind;
	G.MaxVexnum = MAX_VERTEX_NUM;
	G.Arcnum = 0;
}
//定义插入表节点函数
void InsertVertex(ALGraph &G,VertexType v) {
	if (G.Vexnum >= G.MaxVexnum) {
		return;
	}
	G.vertices[G.Vexnum++].data = v;
}
//打印邻接表
void printALGraph(ALGraph G) {
	for (int i = 0; i < G.Vexnum; i++) {//遍历整个邻接表
		printf("%d %c -> ", i , G.vertices[i].data);
		ArcNode* p = G.vertices[i].firstArc;
		while (p != NULL) {
			printf("%d %c -> ",p->adjVex, G.vertices[p->adjVex].data);
			p = p->nextArc;
		}
		printf("NULL");
		printf("\n");
	}
	printf("图中有%d个节点,%d条边.\n", G.Vexnum, G.Arcnum);
}

//获取顶点的位置函数
int getVertexpos(ALGraph G, VertexType v) {
	for (int i = 0; i < G.Vexnum; i++) {//遍历表节点数组
		if (G.vertices[i].data == v) {
			return i;
		}
	}
	return -1;//顶点在表里不存在
}
//定义插入节点函数
void InsertArc(ALGraph& G, VertexType v1, VertexType v2) {
	int posv1 = getVertexpos(G, v1);//获取节点位置
	int posv2 = getVertexpos(G, v2);
	if (posv1 == -1 || posv2 == -1) {//判读两个节点是否都在图里
		printf("插入边的节点不存在,插入失败!!!!!!!\n");
		return;
	}
	else {
		//插入边前还需判断该是否存在该条边,这里就不在判断了,考试也不用写
		ArcNode* tmp = NULL;
		tmp = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
		assert(tmp);
		tmp->adjVex = posv2;//采用头插法插入节点
		tmp->nextArc = G.vertices[posv1].firstArc;
		G.vertices[posv1].firstArc = tmp;

		if (G.Kind == 0) {//无向图
			ArcNode* tmp = NULL;
			tmp = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
			assert(tmp);
			tmp->weight = 1;
			tmp->adjVex = posv1;
			tmp->nextArc = G.vertices[posv2].firstArc;
			G.vertices[posv2].firstArc = tmp;
		}
		G.Arcnum++;
	}
}

//定义创建测试图的函数
void creat(ALGraph &G) {
	InitALGraph(G, 0);//这里初始化无向图
	InsertVertex(G, 'A');//插入节点ABCDE
	InsertVertex(G, 'B');
	InsertVertex(G, 'C');
	InsertVertex(G, 'D');
	InsertVertex(G, 'E');
	InsertArc(G, 'A', 'B');//插入边
	InsertArc(G, 'A', 'D');
	InsertArc(G, 'B', 'C');
	InsertArc(G, 'B', 'E');
	InsertArc(G, 'C', 'D');
	InsertArc(G, 'C', 'E');
}

为了方便大家观看我将对应的节点也打印出来更加清晰.

三、邻接表删除边(基本操作考试不考)

这些基本操作在实际上可以用到,思想也很简单,就是链表的删除.

//定义删除边函数
void RemoveArc(ALGraph& G, VertexType v1, VertexType v2) {
	int posv1 = getVertexpos(G, v1);
	int posv2 = getVertexpos(G, v2);
	if (posv1 == -1 || posv2 == -1) {
		printf("删除边的节点不存在,插入失败!!!!!!!\n");
		return;
	}
	//链表节点删除一样
	ArcNode* pNode = G.vertices[posv1].firstArc;
	ArcNode* preNode = NULL;
	while (pNode != NULL && pNode->adjVex != posv2) {
		preNode = pNode;
		pNode = pNode->nextArc;
	}
	if (pNode != NULL) {//找到了该边
		if (preNode == NULL) {//该节点是第一个节点需要修改firstArc,或者直接判断pNode == G.vertices[posv1].firstArc;
			G.vertices[posv1].firstArc = pNode->nextArc;
		}
		else {//不是第一个节点
			preNode->nextArc = pNode->nextArc;
		}
		free(pNode);
		pNode = NULL;
	}
	else {
		printf("图中没有该边删除失败!!!!!!!!\n");
		return;
	}
	if (G.Kind == 0) {//由于在电脑上故可以在删除函数里判断,在手写时,可以在外面判断图的类型之后调用两次函数
		ArcNode* pNode = G.vertices[posv2].firstArc;
		ArcNode* preNode = NULL;
		while (pNode != NULL && pNode->adjVex != posv1) {
			preNode = pNode;
			pNode = pNode->nextArc;
		}
		if (pNode != NULL) {
			if (preNode == NULL) {
				G.vertices[posv2].firstArc = pNode->nextArc;
			}
			else {
				preNode->nextArc = pNode->nextArc;
			}
			free(pNode);
			pNode = NULL;
		}
		else {
			printf("图中没有该边删除失败!!!!!!!!\n");
			return;
		}
	}
	G.Arcnum--;
	printf("删除%c -> %c成功!\n", v1, v2);
	if (G.Kind == 0) {
		printf("删除%c -> %c成功!\n", v2, v1);
	}
}

其实我感觉我这段代码有冗余的地方,为了方便大家理解我就没有修改,主要的是代码思想,理解万岁.