数学之美一两处

引言

吴军博士的《数学之美》科普性地介绍了自然语言处理、搜索引擎、语音识别、智能导航等人工智能应用，一些看似很智能、高大上的应用，其背后的数学原理往往却并不复杂，体现了数学之美！

如果数学能够这样教，可能很多人也不会头疼于数学了

从这点启发我们，在解决问题时，通常需要考虑问题背后的数学原理、模型、理论是什么，然后，依照道的指导进行实践。

不然，就仅是在术的层面进行努力，以及修修补补 ，而不能获得像算法一样广泛地解决一类问题的能力！

数学之美一两处

《数学之美》中举例了判定两个集合是否相同的问题，来说明数学的魅力。

在书中， 最终比较完美的解决方法，包括的仅仅是加法操作，在此先卖个关子！

两个集合是否相同的问题

因为两个集合中元素出现的顺序可能是任意顺序的，所以，使得判断两个集合是否相等，需要有一些特殊考虑

传统计算机科学之美

• 两个集合进行逐个比较

集合个数不同，算法终止

直至出现第一个不同，或完全相同，算法终止

效率上存在一些瑕疵，但是，足够简单

• 对某一集合进行排序，然后按照排序顺序进行比较

集合个数不同，算法终止

直至出现第一个未匹配元素，或完全匹配，算法终止

第二个传统方法利用到了排序信息，例如，二叉排序树，有效减少了比较元素个数

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两个传统的计算机科学中的算法都很直接，也意味着简单，容易实施，也会因为场景的适用体现出它的价值。

尺有所短，寸有所长，堆砌复杂度较高的技术，可能没有简单的技术效用高。

关于此点，在《数学之美.Google AK-47的设计者》章节中有专门介绍

数学之美的推荐解决办法

在《数学之美》中，指出在数学中，对于顺序没有要求的操作很多，例如，简单的加法操作，就与被加数的出现顺序无关。

如果先能够对每个集合元素采用信息指纹技术，然后再对每个信息指纹进行相加。因为产生指纹和做加法操作，仅为O(1)的基础操作，
经过一个O(N)过程后，最终比较两个集合指纹的加法结果，就可以完成任务！

数学之美：加法操作可以相互交换，使得元素在集合中出现的顺序，并不能改变最终结果

挺完美！

这里用挺字，是因为在信息指纹技术下，并不能完全保证正确性，存在有几率性误判

不过，在不严格追求精确判断的场景，此方法在效率和效用上取得了完美的平衡

因为在众多可能性的空间中，误判概率是小概率事件，而大概率是不同的。

同时，可以通过预先的设计，能够让这个误判概率达到理论上可以接受的程度

基础的机器学习应用

场景	说明
聚类	无监督学习
分类	有监督学习
回归	回归问题与分类问题，通常存在桥梁

例如，在scikit-learn机器学习框架中，很多分类训练算法同时能够提供回归训练算法

需要说明的是，机器学习不仅仅是分类、和回归问题。

不少应用表面上不是简单的分类、回归问题，需要更多的人工智能技术进行组合，可以从《数学之美》一书中窥得一斑

进阶应用

下面列出的人工智能应用，组合了更多的机器学习技术

场景	说明
自然语言处理	基于统计的概率模型
语音识别	手写体输入、 输入法也算其特例
搜索引擎	文档分类、相似度计算
机器翻译	-
智能问答	chatGPT为代表
人脸识别	基于神经网络的深度学习
自动驾驶	-

重点算法介绍

算法	说明
EM	期望最大化算法
动态规划	-
有限状态机	-
隐马尔科夫过程	马尔科夫假设虽然简单，在自然语言处理中效用极佳
维特比算法	篱笆网络有向图最短路径