MCM备赛笔记——熵权法

Key Concept

熵权法是一种基于信息熵概念的权重确定方法，用于多指标决策分析中。信息熵是度量信息量的不确定性或混乱程度的指标，在熵权法中，它用来反映某个指标在评价过程中的分散程度，进而确定该指标的权重。指标的分散程度越高，信息熵越小，该指标的权重越大；反之，信息熵越大，权重越小。

建模思路

1. 数据准备：

   • 收集各个评价对象在不同指标下的原始数据。

2. 数据标准化正向化：

   • 由于不同指标的量纲和数量级可能不同，需要对数据进行标准化处理，使其可比性增强。

     #数据矩阵正向化
     #将极小型数据转化为极大型数据
     def minToMax(maxx,x):
         x=list(x)
         ans=[]
         for i in range(len(x)):
             ans.append(maxx-x[i])
         return ans
     
     #将中间型数据转化为极大型数据
     def midToMax(bestx,x):
         x=list(x)
         ans=[]
         h=[]
         #计算列表中每个元素与最优值的差的绝对值
         for i in range (len(x)):
             h.append(abs(bestx-x[i]))
         M=max(h)#计算最大值,用来归一化
         if M==0:
             M=1#防止除0错误
         #计算每个元素的极大型值
         for i in range(len(x)):
             ans.append(1-h[i]/M)
         return np.array(ans)
     
     #将区间型数据转化为极大型数据
     def intervalToMax(x,lowx,highx):
         x=list(x)
         ans=[]
         for i in range(len(x)):
             if x[i]>=lowx and x[i]<=highx:
                 ans.append(1)
             elif x[i]highx:
                 ans.append(1-(x[i]-highx)/max(x)-highx)
         return np.array(ans)
     
     #对数据矩阵进行标准化
     def normalize(data):
         data=np.array(data)
         X=data/np.sqrt(np.sum(data**2,axis=0))
         return X
     
     #对数据矩阵进行归一化
     def regularize(data):
         data=np.array(data)
         m,n = np.shape(data)
         for i in range(n):
             col_sum=np.sum(data[:,i])
             for j in range(m):
                 data[j,i]=data[j,i]/col_sum
         return data

     

3. 计算指标的比重：

   • 对于每个指标，计算每个评价对象在该指标下的比重，这通常是指标值除以该指标所有值的总和，这里其实就是进行归一化处理

4. 计算信息熵：

   • 使用信息熵公式计算每个指标的信息熵。

5. 计算权值

6. 计算得分