MCM备赛笔记——熵权法

Key Concept

熵权法是一种基于信息熵概念的权重确定方法,用于多指标决策分析中。信息熵是度量信息量的不确定性或混乱程度的指标,在熵权法中,它用来反映某个指标在评价过程中的分散程度,进而确定该指标的权重。指标的分散程度越高,信息熵越小,该指标的权重越大;反之,信息熵越大,权重越小。

建模思路

  1. 数据准备

    • 收集各个评价对象在不同指标下的原始数据。MCM备赛笔记——熵权法_第1张图片
  2. 数据标准化正向化

    • 由于不同指标的量纲和数量级可能不同,需要对数据进行标准化处理,使其可比性增强。
      #数据矩阵正向化
      #将极小型数据转化为极大型数据
      def minToMax(maxx,x):
          x=list(x)
          ans=[]
          for i in range(len(x)):
              ans.append(maxx-x[i])
          return ans
      
      #将中间型数据转化为极大型数据
      def midToMax(bestx,x):
          x=list(x)
          ans=[]
          h=[]
          #计算列表中每个元素与最优值的差的绝对值
          for i in range (len(x)):
              h.append(abs(bestx-x[i]))
          M=max(h)#计算最大值,用来归一化
          if M==0:
              M=1#防止除0错误
          #计算每个元素的极大型值
          for i in range(len(x)):
              ans.append(1-h[i]/M)
          return np.array(ans)
      
      #将区间型数据转化为极大型数据
      def intervalToMax(x,lowx,highx):
          x=list(x)
          ans=[]
          for i in range(len(x)):
              if x[i]>=lowx and x[i]<=highx:
                  ans.append(1)
              elif x[i]highx:
                  ans.append(1-(x[i]-highx)/max(x)-highx)
          return np.array(ans)
      
      #对数据矩阵进行标准化
      def normalize(data):
          data=np.array(data)
          X=data/np.sqrt(np.sum(data**2,axis=0))
          return X
      
      #对数据矩阵进行归一化
      def regularize(data):
          data=np.array(data)
          m,n = np.shape(data)
          for i in range(n):
              col_sum=np.sum(data[:,i])
              for j in range(m):
                  data[j,i]=data[j,i]/col_sum
          return data

      MCM备赛笔记——熵权法_第2张图片

  3. 计算指标的比重

    • 对于每个指标,计算每个评价对象在该指标下的比重,这通常是指标值除以该指标所有值的总和,这里其实就是进行归一化处理MCM备赛笔记——熵权法_第3张图片
  4. 计算信息熵

    • 使用信息熵公式计算每个指标的信息熵。MCM备赛笔记——熵权法_第4张图片
  5. 计算权值MCM备赛笔记——熵权法_第5张图片

  6. 计算得分MCM备赛笔记——熵权法_第6张图片

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