飞机降落（第十四届蓝桥杯CB）

有 N 架飞机准备降落到某个只有一条跑道的机场。

其中第 i架飞机在 Ti 时刻到达机场上空，到达时它的剩余油料还可以继续盘旋 Di个单位时间，即它最早可以于 Ti 时刻开始降落，最晚可以于 Ti+Di 时刻开始降落。

降落过程需要 Li 个单位时间。

一架飞机降落完毕时，另一架飞机可以立即在同一时刻开始降落，但是不能在前一架飞机完成降落前开始降落。

请你判断 N 架飞机是否可以全部安全降落。

        

输入包含多组数据。

第一行包含一个整数 T，代表测试数据的组数。

对于每组数据，第一行包含一个整数 N。

以下 N行，每行包含三个整数：Ti，Di 和 Li。

输出格式

对于每组数据，输出 YES 或者 NO，代表是否可以全部安全降落。

数据范围

对于 30%30% 的数据，N≤2。
对于 100%100% 的数据，1≤T≤10，1≤N≤10，0≤Ti,Di,Li≤10^5。

本题代码

#include 
#include 
#include 

using namespace std;
const int N = 1e5+10;
bool st[N];
struct plane
{
  int t,d,l;  
}p[N];
 int n;
bool dfs(int u,int last)
{
    if(u==n)return true;
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int t,d,l;
        t=p[i].t,d=p[i].d,l=p[i].l;
        if(!st[i]&&last<=d+t)
        {
            st[i]=true;
            if(dfs(u+1,max(last,t)+l))return true;
            st[i]=false;
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
       cin>>n;
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
        {
            int t,d,l;
            cin>>t>>d>>l;
            p[i]={t,d,l};
        }
        memset(st,0,sizeof st);
        if(dfs(0,0))puts("YES");
        else    puts("NO");
    }
    
    
    return 0;
}

本题解题思路

本题第一眼觉得是贪心，但是我们看数据范围为10，再看时间限制为2s，所谓事出反常必有妖，我们知道c++一秒算八千万到一亿次，两秒最多算两亿次。那么我们究竟应该怎么算呢，我们知道如果使用暴力算法，我们需要暴力枚举10!＝3680000（第一个位置有十个，第二个位置有九个……），然后每次都扫描一遍十个飞机，而且询问最多十次。所以最多三亿多次，这个看起来用两秒会超时，但是实际上我们并不是每一次都需要全部枚举出来，当遇到不能安排飞机降落的时候，我们可以直接返回，所以实际根本不需要计算三亿多次

那么我们有了思路以后，我们怎么实现代码呢，因为每个飞机有三个属性，一个达到上空的时间(T)，以及剩余的油量能继续盘旋的时间(D),和降落所需要的时间(L)，所以我们需要定义一个结构体，里面包含这三个属性，也就是

struct plane

{

  int t,d,l;  

}

由于最大只有十架飞机，所以我们需要定义一个数组，但是我习惯将数组开大一点，所以我选择开十五个

(ps:其实这里三个属性，我们可以选择pair>,但是为了方便起见，我还是选择struct，看个人喜好吧)

同时我们这里需要开一个bool数组，来记录飞机是否降落。

接下来我们开始进行暴力，我们这里选择dfs(int u,int last)，里面的参数为已经起飞了u架飞机，第u架飞机在last时间成功降落。接下来我们将继续写dfs里面的内容。

首先就是我们最想要的情况，也就是当u==n的时候(n架飞机已经成功降落)，这时候我们返回true。如果u!=n，我们将继续搜索下去，也就是暴力，将每一架飞机都搜索一下。当这架飞机没有降落过，我们先判断一下这架飞机的最晚降落时间(也就是d+l)是否在当前传入的last的时间之后，如果在last之后，我们可以先将这架飞机设置为开始降落，也就是st[i]=true,接着继续dfs，这里的u的参数很明显传入的是u+1(这架飞机已经降落了，所以一共降落了u+1架)，但是我们这里需要思考一下第二个参数是什么呢？那么这里我们已经知道，last<=d+l,这里就有两种情况(实际上有三种情况，当last==t的时候)

 

我们因为要都降落，所以我们需要前面一个飞机降落之后，第二架飞机需要立刻降落，所以我们需要取last和T之间的最大值，也就是max(last,T)，然后降落需要L个时间，所以我们需要传入的参数为dfs(u+1,max(last,T)+L).

当dfs到底，我们需要递归的将飞机的状态复原，也就是st[i]=false.

至此，大部分我们都写完了，但是这里有一个很关键的问题，就是每次输入的时候需要将所有的飞机的状态设置成为false。

状态压缩dp

代码如下：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;
const int N = 10, M = 1 << N, INF = 0x3f3f3f3f;
int dp[M];
struct plane{
    int t,d,l;
}p[N];
int main()
{
    int n;
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        
        cin>>n;
        for(int i=0;i>t>>d>>l;
            p[i]={t,d,l};
        }
        memset(dp,0x3f,sizeof dp);
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<1<>j&1)
                {
                    int last=dp[i-(1<=last)
                    dp[i]=min(dp[i],max(t,last)+l);
                }
            }
        }
        if(dp[(1<