一对兔子从出生后第三个月开始，每月生一对小兔子。小兔子到第三个月又开始生下一代小兔子。假若兔子只生不死，一月份抱来一对刚出生的小兔子，问1年中每个月各有多少对兔子。（不死神兔）

我们现在重述一下问题：

一对兔子从出生后第三个月开始，每月生一对小兔子。小兔子到第三个月又开始生下一代小兔子。假若兔子只生不死，一月份抱来一对刚出生的小兔子，问1年中每个月各有多少对兔子。

我们首先枚举一下前几个月

我们发现:

第一个月有一对兔子

第二个月有一对兔子

第三个月有两对兔子

第四个月有三对兔子

第五个月有五对兔子

……

这其中的规律你发现了么？

是的没错，除了第一个月和第二个月只有一个以外，其他的月份，当前这一个月的兔子的对数等于前两个月兔子的对数的和，有了这个思想，我们就可以利用代码实现了。

我们首先采用递归法来实现

递归方法如下:

#include 

using namespace std;

int dg(int n) {
	if (n == 1 || n == 2)
		return 1;
	else
		return dg(n - 1) + dg(n - 2);
}

int main() {
	int n;

	for(int i=1;i<13;++i)
	cout<

但是我们仔细思考，这个递归的方法貌似有些计算是重复计算了，比如说当计算dg(5)的时候，我们需要计算dg(4),dg(3),dg(2),dg(1),而计算dg(4)的时候，计算了dg(3),dg(2),dg(1),这里的dg(3),dg(2),dg(1)就是重复计算的。

那么我们是否可以简化这个计算呢，很明显这题可以转化成为一个简单的动态规划(动态规划就是带记忆的递归)。

那么我们可以开一个数组，取名为dp，数组的长度为13，也就是dp[13],由于数组下标是从0开始的，但是由于人类的习惯，所以我选择开一个长度为13的数组，这样下标就能到12，也就是代表十二个月。

那么我们定义一下每个数组里面的值代表的是该月兔子的数量（以下标代替月份）

那么我们就可以得到代码如下：

#include 
using namespace std;
const int N=13;
int dp[N];

int main() {
	int n;
	dp[1]=1;
	dp[2]=1;
	cout<

那么我们能否再继续优化呢

我们可以思考一下

每个月的兔子的数量只能前两个月的兔子的数量有关

我们假设第一个月的兔子的数量为first，第二个月的兔子的数量为second，第三个月的兔子的数量third。然后third=first+second，然后到了第四个月，第四个月的数量是第二个月的数量加上第三个月的兔子的数量，这时候我们可以把第二个月想象成为first，第三个月想象成为second，那么第四个月就等于first+second,那么我们怎么进行转化呢，其实我们可以进行覆盖，当第三个月的数量等于第一个月的数量加上第二个月的数量之后，我们这时候可以将second的值赋值给first，third的值赋值给second，这时候third=first+second，也就实现了滚动求值，我们再可以每一次获得到second的值之后将second输出即可

整个代码如下所示：

#include 
using namespace std;
int main() {

	int first=1,second=1,third;
	cout<

至此，整个代码就优化完毕，我们可以回顾一下整个流程，我们先进行了递归暴力求解，接下来就是利用dp来优化时间复杂度，最后再利用滚动数组来优化空间复杂度。