希尔（Shell）排序

希尔排序的基本思想

将要排序的序列按一定间隔（增量）分组，将每一组的数据按插入排序进行排序，再缩小间隔，再分组，再将每一组的数据按插入排序进行排序，直到间隔为1时整个序列为一组

而插入排序就是将就相邻（间隔为1）的数据比较进而排序，所以间隔为1时就是插入排序
例：

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本质

希尔排序算法是直接插入排序算法的一种改进，减少了其复制的次数，速度要快很多。
原因是，当n值很大时数据项每一趟排序需要移动的个数很少，但数据项的距离很长。当n值减小时每一趟需要移动的数据增多，此时已经接近于它们排序后的最终位置。 正是这两种情况的结合才使希尔排序效率比插入排序高很多

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增量（间隔）的选取

希尔排序的性能与所选取的增量（间隔）大小有很大关系
但是最优的增量（间隔）选取与序列数据之间的关系至今还是难题

不过一般使希尔排序增量的选取是要排序序列数据个数除以2，直到增量为1.

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希尔排序的时间复杂度

希尔排序的时间的时间复杂度为O（N^1.5），希尔排序时间复杂度的下界是
O（N*logN）

所以希尔排序没有快速排序/堆排序等那那么快[O（N*logN）],但是希尔排序在中等大小规模表现较好，对规模非常大的数据排序不是最优选

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希尔排序代码实现

希尔排序代码实现其实很简单，就是把直接插入的代码中的增量1，全部换成变化的增量，
然后再在外面套一个增量变化的循环，就可以了。

与插入排序的代码比较

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希尔排序代码

void ShellSort(int a[], int n)
{
	//gap是间隔(增量)
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap /= 2;//间隔（增量）每次循环都缩小一半

		//end表示  每一组  有序序列最末尾的元素的下标
		int end = 0;
		//tmp表示  每一组  无序序列的第一个元素的下标
		int tmp = 0;
		int i = 0;
		//把插入排序中的1都换成gap
		for (i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			end = i;
			tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)//end
			{
				//如果前gap个元素大于后gap个，就让前gap个向后移gap位
				//给后gap个可插入的空隙
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end-=gap;
				}
				else
				{	//因为是从已经有序的序列的末尾向前插入
				    //所以前一个之前的元素都比它小，所以不用再比较，直接结束循环
					break;
				}
			}
			//插入空出的空隙
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

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希尔排序的稳定性

希尔排序根据增量不同，分组不同，相等的元素可能会被分到不同的组，进而可能在不同的插入排序过程中相等的元素的相对位置改变。

所以希尔排序是不稳定的