【Andrew Ng机器学习】单变量线性回归-梯度下降

课程：吴恩达机器学习

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此篇我们将学习梯度下降算法，我们之前已经定义了代价函数J，梯度下降法可以将代价函数J最小化。
梯度下降是很常用的算法，他不仅被用在线性回归上，还被广泛应用与机器学习的众多领域。
之后，我们也会用到梯度下降法最小化其他函数，而不仅仅是最小化线性回归的额代价函数J。

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我们的问题

• 我们有一个代价函数J(\theta_0|theta_1$)，可能是线性回归的代价函数，也可能是其他需要最小化的函数。
• 我们需要用一个算法，来最小化代价函数J(\theta_0|theta_1$)。
• 实际上梯度下降算法可应用于更一般的函数

J(\theta_0,\theta_1,\theta_2,\theta_3,...,\theta_n)
Goal:

但为了简化符号，接下来我们只使用两个参数。

梯度下降的思路

图像分析梯度下降

• 开始给定\theta_0和\theta_1的初始值。（设为什么值并不重要，但通常选择的是将\theta_0和\theta_1都初始化为0）
• 我们在梯度下降算法中要做的是不停地一点点地改变\theta_0和\theta_1使J(\theta_0,\theta_1)变小，直到我们找到J的最小值或者局部最小值。

1. 假设我们初始化\theta_0和\theta_1在山腰上的这一点，那么我们应该朝什么方向迈步？

2. 如果你看一下周围发现最佳的下山方向是如果方向那么：

3. 此时又到了新的一点，那么同样的问题，我们应该往什么方向迈步？接着同样的步骤，按照自己的思路，并确定从哪个方向下山，然后又迈进了一小步又一小步，直到收敛至局部最低点。

   
   
4. 梯度下降有一个有趣的特点, 如果初始点不同，重复上述动作，所得到的可能是不同的局部最优处。
   

• 起始点偏移了一些， 就得到了完全不同的局部最优解

梯度下降的数学原理

• 在视频中：
  赋值符合是":="，判断是否相等是"="。
• a称为学习效率(迈步子的大小)
• 求J(\theta_0,\theta_1)偏导我的理解是迈步子的方向，视频说后面会解释。
• 注意\theta_0和\theta_1需要同步更新
  用临时变量存储所有计算的结果，等所有的计算完了再赋值给参数。以下是错误的赋值方法：
  

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这里先不解释为什么要同时更新，事实上使用梯度下降方法，同步更新是更自然的实现方法，当人们谈到梯度下降时，他们指的就是同步更新。
如果用非同步更新去实现算法，可能也会正确工作，但是这种方法并不是人们所指的那个梯度下降算法,而是具有不同性质的其他算法，这其中会表现出微小的差别，你应该做的是在梯度下降中真正实现同时更新。

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下一篇，我们将详细讲一下导数项，如果已经学过微积分了，已经熟悉偏导数和导数，这其实就是这个导数项。通过下一篇，就能知道如何利用梯度下降算法了。
【Andrew Ng机器学习】单变量线性回归-梯度下降知识点总结