整数因子分解问题(分治法&&欧拉线性筛素数)

问题描述：

　大于1 的正整数n 可以分解为：n=x1*x2*…*xm。

例如，当n=12 时，共有8 种不同的分解式：

12=12；

12=6*2；

12=4*3；

12=3*4；

12=3*2*2；

12=2*6；

12=2*3*2；

12=2*2*3 。

编程任务：

　　对于给定的正整数n，编程计算n 共有多少种不同的分解式。

数据输入：

　　由文件input.txt 给出输入数据。第一行有1 个正整数n (1≤n≤2000000000)。

结果输出:

将计算出的不同的分解式数输出到文件output.txt 。

输入文件示例          输出文件示例

input.txt            output.txt

　12                      8

本题使用到了分治法和欧拉线性筛法来求解

欧拉线性筛法时间复杂度为O(n):

参考到这篇博客:

初等数论1（对应基础课数学知识第一堂课） - AcWing

#include
using namespace std;
const int N=100010;
int n,cnt;
bool st[N];
int prime[N];
void getPrime(int n) 
{
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!st[i]) prime[cnt++] = i;
        for (int j = 0; i * prime[j] <= n; j++) {
            st[i * prime[j]] = true;
            if (i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
}
int solve(int n)
{
	int k=1;//分解式数量 
//	printf("进入:solve(%d),k=%d\n",n,k);
	if(!st[n]) return 1;
	
	for(int i=n-1;i>=2;i--)
	{
		if(n%i==0) k+=solve(i);
	}
	
//	printf("退出:solve(%d),k=%d\n",n,k);
	return k;
}
int main()
{
	cin>>n;
	
	getPrime(N);
	
	int t=solve(n);
	
	printf("%d",t);
	
	return 0;
}