js算法不连续子序列

涉及力扣题目：
1143.最长公共子序列
1035.不相交的线
53. 最大子序和

上一次我们说过如何求连续子序列，解决方法是模拟一个”棋盘“两两相同对撞，又因为是连续所以一定是对角线为上一组相同。这次有点变化，要求是非连续子序列。

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列
是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde”
的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

区别在于这里不要求是连续的了。

这里关键的问题其实就是如何得到上一次相同的情况（子序列问题关键就在于如何求前一组数据）。连续的情况自不必多说，那么如果上一次的情况如果不是跟着一次是连在一起那要这么办。我们可以使上一次相同的请况，一行一行一列一列的传下来但是不需要加一毕竟只是传

dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

只要不是dp[i-1][j-1]就说明字符串没有对上！

其余就和连续子序列相差无异了
完整代码：

const longestCommonSubsequence = (text1, text2) => {
    let dp = Array.from(Array(text1.length+1), () => Array(text2.length+1).fill(0));

    for(let i = 1; i <= text1.length; i++) {
        for(let j = 1; j <= text2.length; j++) {
            if(text1[i-1] === text2[j-1]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1;;
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
            }
        }
    }

    return dp[text1.length][text2.length];
};

不相交的线：

我们在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 A 和 B 中的整数。

现在，我们可以绘制一些连接两个数字 A[i] 和 B[j] 的直线，只要 A[i] ==
B[j]，且我们绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

以这种方法绘制线条，并返回我们可以绘制的最大连线数。

上面一排号码，下面一排号码，相同就连线！但是线不能交叉。
这到题算是上一道题的“面试版”，毕竟在出题的时候出题人都希望摆脱应试的标签，让自己的题目显得“有用”。

那么我们来分析：
直线不能相交就已经说明要找按顺序的子序列，毕竟不同顺序就意味着你连线的时候就是会相交！

那么既然是这样就说明跟上一道题是一样一样的了。

完整代码：

const longestCommonSubsequence = (text1, text2) => {
    let dp = Array.from(Array(text1.length+1), () => Array(text2.length+1).fill(0));

    for(let i = 1; i <= text1.length; i++) {
        for(let j = 1; j <= text2.length; j++) {
            if(text1[i-1] === text2[j-1]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1;;
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
            }
        }
    }

    return dp[text1.length][text2.length];
};

最大子序和：

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

我们最先想到的是前n项肯定结果不能是负值，如果是负值，那就意味着前面的项都是在白加毕竟都是负数了还不如直接归0重新加。那么理解了这点这道题也就可以完美解决了。不管用贪心还是动态规划都很简单。

我们重点来说一下动态规划：
我们可以定义一个数组用来记录 包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。
但是有一点要注意！我们不能直接说最后一项就是最大，毕竟它只记录连续和最大，而这个连续和很有可能不是最大。
但最大肯定在这个数组里
所以只需要使用Math.max

完整代码：

const len = nums.length;
    let dp = new Array(len).fill(0);
    dp[0] = nums[0];
    // 最大值初始化为dp[0]
    let max = dp[0];
    for (let i = 1; i < len; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);//记录连续最大值，只要最后的结果比当前项大就从第0项从前往后加，否则就直接赋值nums[i]
        console.log(dp)
        // 更新最大值
        max = Math.max(max, dp[i]);
    }
    return max;