笔记NO4.动态规划的通用解结构（方法论）

动态规划算法的经典思路讲解，详见文章：

https://labuladong.gitbook.io/algo/di-ling-zhang-bi-du-xi-lie/dong-tai-gui-hua-xiang-jie-jin-jie

动态规划算法的一般适用范围为具有最优子结构和存在重叠子问题。通常来说解决问题的核心思想就是穷举，而穷举的过程中我们发现会重复计算多个同样的子问题分支，基于以上过程，我们在第一次计算dp的过程中，会使用额外的数组空间存储第一次计算到的结果值。当然这个存储结构也不一定非要是数组，哈希表（c++中unordered_map）也可以。是否取用哈希表还得看具体问题的数据是否连贯，即取用到某个数组的下标值，其对应访问数组中的值，就是该子问题的解。

该类算法题目，通用法则为：

1.建立状态转移方程

在该步中我们可以模拟，我们处在某个状态，可以做出什么样的选择，从而进入到下一状态。

说暴力点也就是，我们需要穷举有限个状态，对每个状态做出相应的选择从而使其进入下一状态。

伪代码类似以下操作。

# 初始化

base casedp[0][0][...] = base

# 进行状态转移

for 状态1 in 状态1的所有取值：

    for 状态2 in 状态2的所有取值：

        for ...

                dp[状态1][状态2][...] = 求最值(选择1，选择2...)

2.在确定好状态转移方程后，设定初始条件，设定好缓存的数据结构，以及每个下标代表的含义，以及各个下标确认好后对应的状态。

3.进行迭代或者递归，如果有相应的结果那么直接使用，如果没有缓存计算后的结果。即缓存并复用以往的结果。

一般来说，迭代法是从底向上去计算并缓存结果的，递归法是从上向下去计算并缓存结果的。

多数问题的时间复杂度，迭代法更占优，也就是迭代法的时间复杂度通常会被递归法要低一些。

当然也不是全部，具体问题具体分析，是选用从上而下的递归法还是从下而上的迭代法，完全取决于代码书写的难度和具体性能的提升。