第十二届蓝桥杯省赛第一场C++ A/B/C组 真题题解（详细讲解 + 代码分析）看这篇就够了~~~~

空间

AC代码

#include
using namespace std;
int main()
{
    cout<<256*1024*1024/4<<endl;
    return 0;
}
// 答案 67108864

卡片

AC代码

#include
using namespace std;
int a[15];
bool check(int x)
{
    while(x)
    {
        int t=x%10;
            x/=10;
            if(--a[t]<0) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    for(int i=0;i<=9;i++) a[i]=2021;
    for(int i=1;;i++)
    {
        if(!check(i))
        {
            cout<<i-1<<endl;
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}
// 答案 3181

直线

AC代码

#include
using namespace std;
const int N=200000;
int n;
struct Line
{
    double k,b;
    bool operator<(const Line& t) const
    {
        if (k!=t.k) return k<t.k;
        return b<t.b;
    }
}l[N];
int main()
{
    for (int x1=0;x1<20;x1++ )
    for (int y1=0;y1<21;y1++ )
    for (int x2=0;x2<20;x2++ )
    for (int y2=0;y2<21;y2++ )
    if (x1!=x2)
      {
         double k=(double)(y2 - y1)/(x2 - x1);
         double b=y1-k*x1;
         l[n++]={k,b};
      }
    sort(l,l+n);
    int ans=1;
    for (int i=1; i<n;i++)
    {
        if (abs(l[i].k-l[i-1].k)>1e-8||abs(l[i].b-l[i-1].b)>1e-8)ans++ ;
    }
    cout <<ans+20<<endl;
    return 0;
}
//答案：40257

货物摆放

AC代码

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    ll n;
    cin>>n;
    vector<ll>d;
    for(ll i=1;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            d.push_back(i);
            if(n/i!=i) d.push_back(n/i);
        }
    }
    int ans=0;
    for(auto l:d)
    for(auto w:d)
    for(auto h:d)
    {
        if(l*w*h==n) ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
// 答案 2430

路径

AC代码

#include
using namespace std;
const int N=2200,M=N*50;
int h[N],e[M],w[M],ne[M],q[N],dis[N];
int n,idx;
bool st[N];
void add(int a,int b,int x)  添加一条边a->b，边权为x
{
    e[idx]=b;
    w[idx]=x;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}
int gcd(int a,int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
//求1号点到n号点的最短路距离
void spfa()
{
    int hh=0,tt=0;
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    dis[1]=0;
    q[tt++]=1;
    st[1]=true;
    while(hh!=tt)
    {
        int t=q[hh++];
        if(hh==N) hh=0;
        st[t]=true;
        for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(dis[j]>dis[t]+w[i])
            {
                dis[j]=dis[t]+w[i];
                if(!st[j])
                {
                    q[tt++]=j;
                    if(tt==N) tt=0;
                    st[j]=true;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    n=2021;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=max(1,i-21);j<=min(n,i+21);j++)
    {
        int d=gcd(i,j);
        add(i,j,i*j/d);
    }
    spfa();
    cout<<dis[n]<<endl;
    return 0;
}
//答案 10266837

时间显示

题目描述
小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。
在服务器上，朋友已经获取了当前的时间，用一个整数表示，值为从 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 到当前时刻经过的毫秒数。
现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。
小蓝不用显示出年月日，只需要显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。
给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。

输入格式
输入一行包含一个整数，表示时间。

输出格式
输出时分秒表示的当前时间，格式形如 HH:MM:SS，其中 HH 表示时，值为 0 到 23，MM 表示分，值为 0 到 59，SS 表示秒，值为 0 到 59。
时、分、秒不足两位时补前导 0。

数据范围
对于所有评测用例，给定的时间为不超过 1018 的正整数。

输入样例1：

46800999

输出样例1：

13:00:00

输入样例2：

1618708103123

输出样例2：

01:08:23

思路：

1.这里需要注意，一秒 = 1000毫秒
2.这里的输入的数据超过了int的范围，需要用long long进行存储

AC代码

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
   ll time;
   cin>>time;
   ll h=(time/1000/60/60)%24;
   ll m=(time/1000/60)%60;
   ll s=(time/1000)%60;
   printf("%02lld:%02lld:%02lld\n",h,m,s);
   return 0;
}

砝码去重

题目描述：
你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1,W2,⋅⋅⋅,WN。
请你计算一共可以称出多少种不同的正整数重量？
注意砝码可以放在天平两边。

输入格式
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数：W1,W2,W3,⋅⋅⋅,WN。

输出格式
输出一个整数代表答案。

数据范围
对于 50% 的评测用例，1≤N≤15。
对于所有评测用例，1≤N≤100，N 个砝码总重不超过 105。

输入样例：

3
1 4 6

输出样例：

10

样例解释
能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1；
2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 − 1；
4 = 4；
5 = 6 − 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
9 = 4 + 6 − 1；
10 = 4 + 6；
11 = 1 + 4 + 6。

思路：
dp

AC代码

#include
using namespace std;
const int N=110,M=2e5+10;
bool f[N][M];
int w[N],sum,n;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i],sum+=w[i];
    f[0][0]=true;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=sum;j++)
    {
       //只要有一个非空,f[i][j]就非空
        f[i][j]=f[i-1][j]||f[i-1][abs(j-w[i])]||f[i-1][j+w[i]];
    }
    int res=0;
    for(int i=1;i<=sum;i++)
    {
        if(f[n][i]) res++; //不为零说明可以选出这个质量的砝码
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

杨辉三角

题目描述：
下面的图形是著名的杨辉三角形：

如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列：
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, …
给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？

输入格式
输入一个整数 N。

输出格式
输出一个整数代表答案。

数据范围
对于 20% 的评测用例，1≤N≤10；
对于所有评测用例，1≤N≤109。

输入样例：

6

输出样例：

13

思路

//组合数和杨辉三角：第i行第j列的数都是组合数C(i, j) （i，j从0开始）
// C(n, 1) = n --> 对应从左向右看斜着的第二列！ ---> 一定有解
// 由于杨辉三角左右对称（C(a, b) == C(a, a-b)），
// 又由于找第一次出现，因此一定在左边，右边可以直接删掉！
// C(2n, n)  n最大1e9，C(34, 17) > 1e9, C(32, 16) < 1e9，因此只要枚举前16个斜行即可
//  性质：
//         1. 每一斜行从上到下递增
//         2. 每一横行从中间到两边依次递减
//     因此我们直接从中间对称轴倒序二分找起即可
//         C(r, k)对应的顺序值为：(r + 1) * r / 2 + k + 1
//         二分的左右端点：l：2k，r：max(n, l)
//             右端点一定不能比左端点小！
//             特例：否则当n=1时，会出问题！

AC代码

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll C(int a,int b)
{
    ll res=1;
    for(int i=a,j=1;j<=b;i--,j++)
    {
        res=res*i/j;
        // 大于n已无意义，且防止爆long long
        if(res>n) return res;
    }
    return res;
}
bool check(int k)
{
     // 二分该斜行,找到大于等于该值的第一个数
    // 左边界2k，右边界为max(l, n)取二者最大即可
    ll l=k*2,r=max((ll)n,l);
    while(l<r)
    {
        ll mid=l+r>>1;
        if(C(mid,k)>=n) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    if(C(r,k)!=n) return false;
     // C(r, k)的从0开始的顺序
    cout<<r*(r+1)/2+k+1<<endl;
    return true;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int k=16;;k--)
    {
        if(check(k)) break;
    }
    return 0;
}

左孩子右兄弟

题目描述：
对于一棵多叉树，我们可以通过 “左孩子右兄弟” 表示法，将其转化成一棵二叉树。
如果我们认为每个结点的子结点是无序的，那么得到的二叉树可能不唯一。
换句话说，每个结点可以选任意子结点作为左孩子，并按任意顺序连接右兄弟。
给定一棵包含 N 个结点的多叉树，结点从 1 至 N 编号，其中 1 号结点是根，每个结点的父结点的编号比自己的编号小。
请你计算其通过 “左孩子右兄弟” 表示法转化成的二叉树，高度最高是多少。
注：只有根结点这一个结点的树高度为 0。
例如如下的多叉树：

可能有以下 3 种 (这里只列出 3 种，并不是全部) 不同的 “左孩子右兄弟”表示：

其中最后一种高度最高，为 4。

输入格式
输入的第一行包含一个整数 N。
以下 N−1 行，每行包含一个整数，依次表示 2 至 N 号结点的父结点编号。

输出格式
输出一个整数表示答案。

数据范围
对于 30% 的评测用例，1≤N≤20；
对于所有评测用例，1≤N≤105。

输入样例：

5
1
1
1
2

输出样例：

4

思路：

状态表示：f[u]表示的是以u为根节点的树的最大高度
状态计算：  f[u]=max(f[u],f[j]+num[u]);（num[u]表示的是以u为根节点的子节点个数）
用话语描述就是，当前树的高度等于它 与 其子树高度+以这个节点为根的儿子结点数之和取max
对于每一个子树而言，如果想要树的高度最大，那么必须让除了一个儿子外的其他儿子作为兄弟出现。
比如样例 1 号节点有三个儿子，我们让其中一个作为儿子，另外两个作为这个儿子的兄弟（因为作为兄弟可以而增加树的高度），
这样，三个儿子一共可以增加三个高度，然后再看 2 号节点有一个儿子，再加上 1 个高度，答案就是 4 。 
递归去做，从最小的子树往上回溯，边回溯边计算f[]就可以得到最高的一棵树了。

AC代码

#include
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int e[N*2],ne[N*2],h[N],idx;
int f[N];//f[u]表示的是以u为根节点的树的最大高度
int n;
int num[N];//num[u]表示的是以u为根节点的子节点个数
void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int dfs(int u,int fa)
{
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        if(j!=fa)//保证递归向下的过程不会出现回溯
        {
            dfs(j,u);
            f[u]=max(f[u],f[j]+num[u]);
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        add(x,i),add(i,x);
        num[x]++;//计算有相同父节点的子节点的个数
    }
    dfs(1,-1);
    cout<<f[1]<<endl;//答案就是以 1 节点为根的树的高度
    return 0;
}

最少砝码

题目描述
你有一架天平。现在你要设计一套砝码，使得利用这些砝码可以称出任意小于等于 N 的正整数重量。
那么这套砝码最少需要包含多少个砝码？
注意砝码可以放在天平两边。

输入格式
输入包含一个正整数 N。

输出格式
输出一个整数代表答案。

数据范围
对于所有评测用例，1≤N≤109。

输入样例：

7

输出样例：

3

样例解释
3 个砝码重量是 1、4、6，可以称出 1 至 7 的所有重量。
1 = 1；
2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 − 1；
4 = 4；
5 = 6 − 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
少于 3 个砝码不可能称出 1 至 7 的所有重量。

思路

找规律后用等比和公式判断区间
凑出1 需要用 重量为 1 的砝码 使用数量为n = 1 总数 N = 1
2 需要用 重量为 1 2的砝码 使用数量为 n = 2
3 需要用 重量为 1 2的砝码 使用数量为 n = 2
4 需要用 重量为 1 3的砝码 使用数量为 n = 2 总数N = 3
5 需要用 重量为 1 2 3的砝码 使用数量为 n = 3
6 需要用 重量为 1 2 3的砝码 使用数量为 n = 3
......
13 需要用 重量为 1 3 9的砝码 使用数量为 n = 3 总数 N = 9
14 需要用 重量为 1 2 3 9的砝码数量为 n = 4

综上所得：使用最少的砝码组成的数字之间是有一定联系的。
我们可以从中发现只用一个砝码拼出1 ~ k的数字只有当k == 1时这一种情况。
而使用两个砝码拼出1 ~ k的数字，存在 2 ~ 4 三种情况
使用三个砝码拼出1 ~ k的数字,存在 5 ~ 13 九种情况
可以发现其中规律： 能用n个砝码组成数字的情况数量 = pow(3,N - 1)
那么我们就只需通过等比和公式求出k所在区间，来求出n的值。
k ∈（(pow(3, i) / 2，(pow(3, i + 1) - 1) / 2]
如果k属于这个区间则输出 i + 1，不属于继续遍历即可。

AC代码

#include
using namespace std;
int main()
{
    int i,k;
    cin>>k;
    for(i=1;;i++)
    {
        if(k==1)
        {
            cout<<i;
            return 0;
        }
        int t=(pow(3,i)-1)/2;
        int r=(pow(3,i+1)-1)/2;
        if (t<k&&r>=k)
            break;
    }
    cout <<i+1;
    return 0;
}

如果觉得写的还不错，点个赞吧 ^ v ^