交轨模式与调和构造简介

  交轨模式与调和构造有些相似之处和关联关系，故放在一起做下简单介绍。

交轨模式

  交轨模式是一种熟知的数学思维模式。它是通过分离问题的条件以形成满足每个条件的未知元素的对象(例如轨迹或集合等)，再通过叠加来确定未知元素而使问题解决的思维方式，也就是先分后合。

  在几何尺规作图、列方程组、构造多个集合后求交集等场景中都能发现交轨模式的身影。

  如果对交轨模式还不明白，自己找相关资料进一步学习 。

调和构造

  这是本人提出的一种体现构造思想的特殊构造方法，它也体现组合思想，故也称组合构造，但“组合构造”在数学组合学分支中已有其特定的内涵，为了避免歧义，改为“调和构造”，它是集多种属性(性质、关系)、条件、关系、角色、职责、元素(对象)于一身的构造。

  例如构造出一个数学对象，它既具有A性质，也具有B性质、C性质，或既具有A、B性质，又具有R角色或它既包含M对象，又包含N对象。

  调和构造是调和思想与构造思想的结合，在<调和思想与待定模式思想>文章中介绍过调和思想。

  在几何解题中，我们有时会根据解题需要运用“调和构造”来取点或取线，例如这个点既在角A的角平分线上，也在线段BC的中垂线上。看到这里，会联想到三角形的多种“心”，例如外心、内心，有时这些已知的“心”可能就符合解题需要，所以有时我们取外心、内心等来作辅助线。

  在代数解题中，兼收并蓄，运用“调和构造”构造出符合多个条件和或具有多个性质或和包含多个子对象的数学对象。

  在等式或不等式问题中，如果需要构造分式累加或累乘相消模式，此时可运用“调和构造”构造出同构的代数对象，这个对象包含两个同构的子对象，这两个子对象是下标连续的数列元素。

  在非数学领域的例子。组合是一种发明创造手法，可以将多种功能组合或多个对象组合在一起构造出新事物，例如现在的智能手机就是多种功能的跨界组合，可以打电话、可以做照明灯、可以娱乐，而且可以安装需要的APP扩展其功能。植物嫁接也是如此。

  “调和构造”在数学中的具体运用，就不举例了，以后再补充。