算法双指针系列-Day6-三数之和

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前言

本题依旧是使用双指针解决，需要用到上一个题目两数之和的知识，没看过上一篇文章的不用着急，可以先接着往下看，看不懂了再去看两数之和内个题目，这是链接和为s的两个数。本题的难度要比两数之和难上许多，当然后面还有个四数之和，他们的关系是层层递进的。
讲完四数之和后，我们的双指针系列也到了尾声，下一个系列是滑动窗口。

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一、题目链接

三数之和

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二、题目描述

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三、题目分析

1. 题目中要求判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j!= k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。即数组中的每一个元素只能使用一次，不能重复使用,而且还得满足这三个数加起来等于0.
2. 题目中要求答案中不可以包含重复的三元组，
   输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
   输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
   解释：
   nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
   nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
   nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
   虽然 (-1) + 0 + 1 = 0 和0 + 1 + (-1) = 0顺序不一样，但它们的三个元素值是一样的，所以是重复的，只保留一个就可以。
   不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
   注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

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四、解法一（暴力解法，会超时）

可能会有小伙伴问，为什么每次都要讲暴力解法呢？直接来个最优的解法不就行了。我想说的是，我们的最优解往往是在暴力解法的基础上进行优化得来的，所以在讲最优解之前，先熟悉一下暴力解法我认为还是有必要的。

暴力嘛。那肯定是直接三层for循环把每一种情况都遍历一遍，看看符不符合结果，就是时间复杂度会有点高，是O（n^3）。
另一个问题是去重，我们可以讲结果先排个序，检测两组答案中的元素一样不一样金星去重（可以利用set容器去重）。
例如：上面例子中的[-1，0，1]、[0，1，-1]、将每一组中的元素进行排序题目就变成了[-1，0，1]、[-1，0，1]，这样利用set就可以很容易的进行去重了。
具体代码就不编写了，我们重点看优化后的解法二。

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五、解法二（排序+双指针）

1.我们可以先对数组排个序，因为排序之后，我们列出来的元素就是有序的，而且相同的数字会挨在一起，便于我们去重。
2. 要求三数之和为0，我们可以先固定一个数a，然后在后面的区间里找两数之和等于-a。两个数之和等于-a那不就是我上篇文章刚讲过的内容嘛，这样问题不就迎刃而解了。不熟悉的小伙伴可以先去看和为s的两个数这篇文章，比较简单，大家可以迅速看完再回来。
总体流程：
两数之和对应代码：

while(left<right)//两数之和的方法
            {
                int n=nums[right]+nums[left];
                if(target>n) left++;
                else if(target<n) right--;
                else //else里面的内容可以暂且不管，后面会详细讲解。
                {
                    ret.push_back({nums[i],nums[left],nums[right]});
                    left++;
                    right--;
                    //去重操作，left和right
                    while(left<right && nums[left]==nums[left-1]) left++;
                    while(left<right && nums[right]==nums[right+1]) right--;
                }  

1.排序 2.固定一个数a 3.在该数后面的区间内利用双指针算法快速找到两个数之和等于-a即可。

其中有个小优化，那就是固定的内个数a一定是<=0的，因为数组是有序的，如果a>0那么a后面区间的元素肯定都＞0，加起来是不可能等于0的，因此我们只需要讨论a<=0的情况

处理细节问题
1.去重：
（1）找到一种结果后left和right指针要跳过重复元素。
以下图为例分析：
我们可以看到left指向的元素和left-1指向的元素相同，那三个数已经有两个数固定了，最终right找下的第三个数肯定也是一样的啊，所以一定会重复，此时我们只需要继续让left++，直到它和left-1指向的元素不再相等就可以了。我们可以这样写：

 while (nums[left] == nums[left - 1])
       left++;

同理right也是一样，如果right指向的元素和right+1指向的元素相同，那三个数已经有两个数固定了，最终left找下的第三个数肯定也是一样的啊，所以一定会重复，此时我们只需要继续让right–，直到它和right+1指向的元素不再相等就可以了。我们可以这样写：

while (nums[right] == nums[right + 1])
      right--;

但是这里有个问题那就是一直left++或者right–越界了怎么办，所以我们要加个限制条件left

// 去重：left right
while (left < right && nums[left] == nums[left - 1])
      left++;
while (left < right && nums[right] == nums[right + 1])
      right--;

（2）当使用完一次双指针算法后，i也要跳过重复元素。
以下图为例分析：
当第一个-4处理完之后要i++我们发现第二个也是-4，那不就i和i-1指向的元素就又一样了，这就又会导致重复为了解决问题，我们依旧让i继续++，直到i和i-1指向的元素不同为止。

我们可以在for循环内部这样写：

 // 去重：i
i++;
while (i < n && nums[i] == nums[i - 1]) i++;

既然for循环内部实现i++了那我们就不这样写了：

for (int i = 0; i < n;i++)

而是：

for (int i = 0; i < n;)

2.不漏：
找到一种结果后不要停，缩小区间继续寻找。即left++；right–

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六、代码编写

部分解释：

ret.push_back({nums[i],nums[left],nums[right]});
//因为返回值是vector>，所以在ret调用push_back时括号内也应该放一个vector类的对象。
//括号内的{nums[i],nums[left],nums[right]}会自动构建一个vector类的对象，然后被push_back。

C++完整代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) 
    {
        vector<vector<int>> ret;
        //1.排序
        sort(nums.begin(),nums.end());
        //2.利用双指针解决问题的
        int n=nums.size();
        for(int i=0;i<n;)//固定数a
        {
            int left=i+1,right=n-1,target=-nums[i];
            if(nums[i]>0) break;//小优化
            while(left<right)//两数之和的方法
            {
                int n=nums[right]+nums[left];
                if(target>n) left++;
                else if(target<n) right--;
                else
                {
                    ret.push_back({nums[i],nums[left],nums[right]});
                    left++;
                    right--;
                    //去重操作，left和right
                    while(left<right && nums[left]==nums[left-1]) left++;
                    while(left<right && nums[right]==nums[right+1]) right--;
                }  
            }
            i++;
            //去重i
            while(i<n && nums[i]==nums[i-1]) i++;
        }
        return ret;
        
    }
};

运行结果：

Java完整代码：

class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        List<List<Integer>> ret = new ArrayList<>();
        // 1. 排序
        Arrays.sort(nums);
        // 2. 利用双指针解决问题
        int n = nums.length;
        for (int i = 0; i < n;) // 固定数 a
        {
            if (nums[i] > 0)
                break; // 小优化
            int left = i + 1, right = n - 1, target = -nums[i];
            while (left < right) {
                int sum = nums[left] + nums[right];
                if (sum > target)
                    right--;
                else if (sum < target)
                    left++;
                else {
                    // nums[i] nums[left] num[right]
                    ret.add(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(nums[i],
                            nums[left], nums[right])));
                    left++;
                    right--; // 缩小区间继续寻找
                    // 去重：left right
                    while (left < right && nums[left] == nums[left - 1])
                        left++;
                    while (left < right && nums[right] == nums[right + 1])
                        right--;
                }
            }
            // 去重：i
            i++;
            while (i < n && nums[i] == nums[i - 1])
                i++;
        }
        return ret;
    }
}

运行结果：

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总结

勤加练习！

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本文到这里就结束了，希望友友们可以支持一下一键三连哈。嗯，就到这里吧，再见啦！！！